Statistične značilnosti naprave s sistematično aditivno napako. Aditivne in multiplikativne napake

Napaka pretvornikov je posledica nepopolnosti njihove zasnove in tehnologije izdelave. Zato ga določa celota delnih komponent napake ali, kot pravijo, celota delnih napak. Prisotnost napake v pretvorniku (in vedno obstaja) se kaže v tem, da se dejanska karakteristika pretvornika razlikuje od nominalne, je dvoumna in se spremeni iz črte v pas negotovosti.

Delne napake je mogoče razvrstiti po različnih merilih:

1) po naravi vpliva na enačbo pretvornika;

2) po naravi manifestacije: sistematično in naključno;

3) zaradi nastanka;

4) odvisno od hitrosti spreminjanja izmerjene vrednosti: statični in dinamični.

Glede na naravo vpliva na enačbo pretvornika so napake razdeljene na aditiv in multiplikativ.

Dodatna napaka (iz lat. additio - dodatek) se kaže v premiku ničelnega ali pogojno ničelnega položaja. Ta premik ni odvisen od vrednosti merjene količine in je razložen s prisotnostjo zunanjih motenj, šuma, trenja in praga občutljivosti. Napako diskretizacije (kvantizacije) lahko označimo tudi kot aditivno, čeprav to ni ničelna napaka. Ob upoštevanju aditivne napake dobi enačba (2.161) pretvornika obliko

Y=S n X+∆pri.a. . (2,165)

kjer je ∆ pri.a - aditivna napaka, zmanjšana na izhod.

Dodatna napaka je lahko sistematična in naključna. Na sl. 2.22 a nominalne in realne karakteristike pretvornika so prikazane za primer sistematične aditivne napake, na sl. 2.22 b- pas negotovosti, v katerega se spremeni nazivna karakteristika pretvornika, če je aditivna napaka naključne narave.

riž. 2.22. Značilnosti pretvornika v prisotnosti aditiva

sistemske napake ( a) in naključno (b) znakov.

Sistematično komponento aditivne napake je treba popraviti pred začetkom merjenja, naključno komponento pa lahko upoštevamo po zakonih slučajnih napak. Zgoraj navedene aditivne napake so naključne z matematičnim pričakovanjem, ki ni nič.

Multiplikacijska napaka - to je napaka občutljivosti (iz angleškega množitelja - množitelj, koeficient), to je napaka, ki jo povzroča spremenljivost občutljivosti v merilnem območju zaradi nepopolnosti tehnologije izdelave pretvornika, pa tudi zaradi zunanjih dejavnikov.

Če variabilnost občutljivosti na lestvici označimo z ∆ S, nato pa njegova relativna sprememba (glede na nominalno vrednost občutljivosti S H, njegovo matematično pričakovanje) in je relativna multiplikativna napaka. res,

kje t y \u003d Y 0- pričakovana vrednost Y, njegova dejanska vrednost; ∆ pri,m - absolutna napaka pretvorbe.

enako relativni spremembi občutljivosti. Iz (2.166) sledi, da je absolutna multiplikativna napaka sorazmerna z izmerjeno vrednostjo:

Tu in prej so to napake pretvornika, zmanjšane na izhod. Napake pri vnosu, v S N-krat manj.

riž. 2.23. Multiplikativne sistematične napake ( a)

in lastnosti pretvornikov ( b).

Multiplikativna napaka ima lahko tudi sistematične in naključne komponente. Na sl. 2.23, a prikazuje krivulje absolutnih in relativnih sistematičnih multiplikativnih napak za γ m 1 =const, na sl. 2.23 b nazivne in dejanske značilnosti pretvornika za γ m 1 . Če je spremenljivost občutljivosti na lestvici naključna, kot je prikazano na sl. 2.24, a, in je označen s standardnim odklonom ±σ m, torej

∆pri,m =± zσ m Y0. (2.169)

riž. 2.24. Občutljivost ( a) in karakteristiko pretvornika (b) z naključno multiplikativno napako.

Na sl. 2.24, b prikazana je nazivna karakteristika pretvornika in območje negotovosti, ki določa položaj (naključno) realne karakteristike.

Skupna absolutna napaka pretvornika, zmanjšana na izhod,

∆pri=∆y, a + γ m Y0. (2.170)

in pripeljal do vhoda

∆x=∆x, a + γ m x.(2.171)

Relativna napaka pretvornika

V prihodnje pa indeksi pri in X napake bomo izpustili.

Iz (2.172) je razvidno, da lahko pri majhnih vrednostih izmerjene količine relativna aditivna komponenta napake zavzame zelo velike vrednosti. Na sl. 2.25 prikazuje nazivno karakteristiko in območje negotovosti, ki določa dejansko karakteristiko, če ima pretvornik obe komponenti napake.

riž. 2.25. Nazivna karakteristika in pas negotovosti dejanske karakteristike pretvornika v prisotnosti aditiva in

multiplikativne napake.

Napaka, ki jo povzroča nelinearnost, se pojavi, ko se karakteristika pretvornika, ki ima načeloma nelinearno karakteristiko, šteje za linearno. Odvisno od metode linearizacije ima lahko ta napaka le multiplikativne ali samo aditivne komponente. Dejansko z linearizacijo vzdolž tangente (sl. 2. 26, a) in vzdolž tetive (slika 2.26, b) napako je treba obravnavati kot multiplikativno, ki ima sistematičen značaj. Z linearizacijo, na primer, po metodi Chebyshev, je napaka aditivna (slika 2.26, v).

riž. 2.26. Vpliv metode aproksimacije nelinearne karakteristike na naravo in velikost napake.

(Pojasnila v besedilu).

V tem primeru je zanj značilno območje, ki ga določajo položaji tangente in tetive, zato je bolj priročno in pravilneje, da delno napako zaradi nelinearnosti s to metodo linearizacije obravnavamo kot naključno spremenljivko.

Za številne pretvornike je značilen pojav histereze, ki povzroči variacijo vrednosti izhodnega parametra. To so elastična histereza membran, magnetna histereza feromagnetnih materialov itd. Zamenjava realne histerezne karakteristike z idealno povzroči naključno multiplikativno napako.

Delitev napak na multiplikativne in aditivne je zelo pomembna pri odločanju o vprašanju normalizacije napak merilnih naprav, pri izbiri metode optimalne obdelave prejetih informacij o vrednosti izmerjene količine.

Dodatna napaka - se pojavi pri odstopanjih vplivnih dejavnikov od normalnih.

Tri oblike napake.

1. Absolutna napaka

2.Relativna napaka

3. Zmanjšana napaka

kjer je X n merilno območje.

Meroslovne lastnosti merilnih instrumentov

1. Funkcija pretvorbe (karakteristika umerjanja) je razmerje med vhodom in izhodom. Izraža se v obliki grafov, formul in tabel.

Funkcija pretvorbe je:

· linearni;

nelinearni.

Pod vplivom različnih zunanjih dejavnikov se lahko kalibracijska karakteristika spremeni in nastanejo aditivne in multiplikativne napake.

Dodatek - to je napaka 0, to je napaka, ki ostane konstantna v celotnem merilnem območju.

Množilec - to je napaka naklona karakteristike, torej napaka, ki se spreminja z naraščanjem merilnega območja.

2. Različica je razlika med dvema prikazoma merilnega instrumenta, ki ustrezata dani točki v merilnem območju z dvema smerema počasnega spreminjanja izmerjene vrednosti. Nastane zaradi trenja v nosilcih in zračnosti.

0 10 20 30 40 50 60 70

3. Razred točnosti - to je posplošena lastnost merilnih instrumentov, določena z mejami, dopustnimi osnovnimi in dodatnimi pogreški ter drugimi lastnostmi merilnih instrumentov. Meja dovoljenega pogreška merilnih instrumentov se lahko določi v obliki relativnega, absolutnega ali zmanjšanega pogreška, odvisno od narave njenega merjenja v celotnem merilnem območju.

Če imajo merilni instrumenti aditiven pogrešek ali pa je ta tako velik, da je multiplikativni pogrešek mogoče zanemariti, se v tem primeru razred točnosti izraža preko meje dovoljenega absolutnega pogreška.

Δ = + X; Δ = ± (a + in);

V tem primeru je razred točnosti označen z rimskimi številkami ali latinskimi črkami. Navedba le absolutne napake pa omogoča primerjavo pretokov merilnega instrumenta z različnim merilnim območjem, zato je izražanje razreda točnosti skozi mejo dovoljene zmanjšane napake postalo razširjeno.

= + R; (ena)

Lestvice so: enakomerne in neenakomerne.

Če je lestvica enotna, se izračun izvede po formuli (1) v merskih enotah in zapiše razred točnosti: 0,5 ... 1,0.

Če je lestvica logaritemska ali hiperbolična, se napaka izračuna v mm: .

Za merilni instrument s prevladujočo multiplikativno napako je razred točnosti priročno izraziti z mejo dovoljene relativne napake, saj ostane konstanten v celotnem merilnem območju.

= + q;

Primer: ...

Za merilne instrumente, v katerih so prisotni tako aditivni kot multiplikativni pogreški, je razred točnosti izražen z dovoljeno mejo relativnega pogreška.

;

kjer je X izmerjena vrednost v dani točki;

Хк je končna vrednost lestvice;

C/d = 0,01/0,03;

C - se določi pri maksimalnih vrednostih naprav, C = + δ;

d - meja dovoljene absolutne napake pri 0 odčitku naprave, izražena v % zgornje meje merjenja,

d= + · 100 %;

;

kje je skupna napaka;

Osnovna napaka;

Vsota dodatnih napak;

i - dejavnik vpliva.

4. Občutljivost merilnih instrumentov je sprememba signala na izhodu v spremembo vhoda, ki jo je povzročila:

;

5. Prag občutljivosti- to je vhodno dejanje, ki povzroči minimalno zaznavno spremembo izhodne vrednosti (merjeno v enotah vhodne vrednosti).

6. Dinamične lastnosti merilnih instrumentov- to je odvisnost, ki določa spremembe izhodne vrednosti kot odziv na znano spremembo vhodne vrednosti (izraženo v obliki grafov in formul).

X v X ven

Merilni instrumenti.

2. Merilni pretvorniki.

3. Merilni instrumenti.

4. Merilni sistemi.

5. Pomožni merilni instrumenti.

1. Ukrepi- to so merilni instrumenti, ki imajo normalizirane meroslovne lastnosti, ki reproducirajo eno ali več merskih enot fizične količine.

Ukrepi so:

nedvoumno (baterija, kondenz, teža);

večvrednost (ravnilo, niz uteži, spremenljivi kondenzator).

2. Merilni pretvorniki (senzor) - to je merilni instrument z normaliziranimi meroslovnimi značilnostmi, zasnovan za pretvorbo ene fizične količine v drugo ali v signal merilnih informacij, primeren za shranjevanje, reprodukcijo, prenos na daljavo, nadaljnje transformacije, vendar ni primeren za neposredno zaznavanje opazovalca.

Vir multiplikativnih napak je sprememba parametrov instrumenta, ki povzroči nestabilnost skupnega koeficienta občutljivosti. H = AMPAK K/K 0 . Najpogosteje se to zgodi zaradi sprememb parametrov virov energije, sprememb temperature okolice, nepravilne namestitve naprave itd. Kot smo že omenili, je za odpravo sistematične multiplikativne napake naprava kalibrirana.

Za zmanjšanje naključne multiplikativne napake se uporablja racionalna izbira parametrov in strukture DUT. Običajno je znana zahtevana, želena ali želena vrednost celotnega odzivnega faktorja DUT. K \u003d K dobro. Na primer, če se IP obravnava kot IE, potem K= 1. Zato se določitev optimalnih vrednosti koeficientov občutljivosti povezav IU zmanjša na skupno izvedbo dva pogoja

kjer funkcije Za = K(k ( ,k 2 ,...,k N) in D H = D H (k ( ,k 2 >... f k N) odvisno od vrste blokovnega diagrama IU.

V tabeli. 9.4 prikazuje rezultate reševanja tega problema za tipične povezave povezav IU.Iz te tabele je razvidno, da ko so povezave IU povezane zaporedno, je disperzija D H je enaka vsoti varianc napak povezav Ds. V tem primeru ni odvisno od vrednosti koeficientov občutljivosti povezav DUT. Zato je povečanje natančnosti meritev v takih MD mogoče doseči le s povečanjem natančnosti njihovih povezav (zmanjšanje varianc D s), ali zmanjšanje števila povezav n. Na podlagi načela enake natančnosti je pri izdelavi takih MD priporočljivo izbrati povezave z enakimi (ali blizu) vrednostmi količin.

D s = D Xf/LG, kje D M - dopustna vrednost variance multiplikativne napake.

Tabela 9.4

Optimalne vrednosti koeficientov občutljivosti

IU povezave

Opomba. Načelo enake natančnosti v merilnih sistemih je v določeni meri podobno načelu enake trdnosti v mehanskih sistemih in načelu enake zanesljivosti v tehničnih sistemih.

Pogoj Za = K je mogoče doseči z izbiro zahtevane vrednosti koeficienta občutljivosti katere koli povezave DUT. Običajno vlogo takšne povezave v napravah opravlja ojačevalnik z nastavljivim ojačanjem.

Pri vzporednih in protivzporednih povezavah obstajajo optimalne vrednosti koeficientov občutljivosti povezav (in posledično optimalni parametri DUT), pri katerih je dosežena najmanjša vrednost vrednosti O str in zahteva je izpolnjena K = K Zh. Njihove vrednosti so odvisne od želene vrednosti splošnega faktorja občutljivosti K in variante napak povezav DUT Ds. Pri takšnih povezavah povezav (vzporednih in protivzporednih) je najmanjša vrednost D u je enaka geometrični sredini varianc napak povezave. Še posebej, če ima IN dve povezavi, potem

Iz tega sledi: če D x 2 torej DHm)