प्रकाश का प्रकाशिक पथ क्या है। प्रकाश तरंग की ऑप्टिकल पथ लंबाई

आँख द्वारा देखी जाने वाली प्रकाश तरंगों की लंबाई बहुत छोटी होती है (के क्रम में)। इसलिए, दृश्य प्रकाश के प्रसार को पहले सन्निकटन के रूप में माना जा सकता है, इसकी तरंग प्रकृति से अमूर्त और यह मानते हुए कि प्रकाश कुछ रेखाओं के साथ फैलता है, जिसे किरण कहा जाता है। सीमित मामले में, प्रकाशिकी के नियमों के अनुरूप ज्यामिति की भाषा में तैयार किया जा सकता है।

इसके अनुसार प्रकाशिकी की वह शाखा जिसमें तरंगदैर्घ्य की परिमितता की उपेक्षा की जाती है, ज्यामितीय प्रकाशिकी कहलाती है। इस खंड का दूसरा नाम रे ऑप्टिक्स है।

ज्यामितीय प्रकाशिकी का आधार चार कानूनों द्वारा बनता है: 1) प्रकाश के सीधा प्रसार का नियम; 2) प्रकाश किरणों की स्वतंत्रता का नियम; 3) प्रकाश के परावर्तन का नियम; 4) प्रकाश के अपवर्तन का नियम।

रेक्टिलिनियर प्रोपेगेशन का नियम कहता है कि प्रकाश एक सजातीय माध्यम में एक सीधी रेखा में गमन करता है। यह नियम अनुमानित है: जब प्रकाश बहुत छोटे छिद्रों से होकर गुजरता है, तो सीधेपन से विचलन देखा जाता है, छेद जितना बड़ा होता है, उतना ही छोटा होता है।

प्रकाश किरणों की स्वतंत्रता का नियम कहता है कि पार करते समय चंद्रमा एक दूसरे को परेशान नहीं करते हैं। किरणों के प्रतिच्छेदन उनमें से प्रत्येक को एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से फैलने से नहीं रोकते हैं। यह नियम केवल बहुत अधिक प्रकाश तीव्रता के लिए मान्य नहीं है। लेज़रों से प्राप्त तीव्रता पर, प्रकाश पुंजों की स्वतंत्रता का अब सम्मान नहीं किया जाता है।

प्रकाश के परावर्तन और अपवर्तन के नियम 112 (सूत्र (112.7) और (112.8) और उनके बाद के पाठ को देखें) में तैयार किए गए हैं।

ज्यामितीय प्रकाशिकी 17वीं शताब्दी के मध्य में फ्रांसीसी गणितज्ञ फर्मेट द्वारा स्थापित सिद्धांत पर आधारित हो सकती है। इस सिद्धांत से प्रकाश के सीधा प्रसार, परावर्तन और अपवर्तन के नियमों का पालन करें। फ़र्मेट के स्वयं के सूत्रीकरण में, सिद्धांत बताता है कि प्रकाश उस पथ के साथ यात्रा करता है जिसे यात्रा करने में कम से कम समय लगता है।

पथ के एक खंड को पारित करने के लिए (चित्र।

115.1) प्रकाश को समय की आवश्यकता होती है, जहां v माध्यम में दिए गए बिंदु पर प्रकाश की गति है।

v से (देखें (110.2)) को प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं कि इसलिए, प्रकाश द्वारा एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक जाने में लगने वाला समय बराबर है

(115.1)

लंबाई के आयाम वाली मात्रा

ऑप्टिकल पथ लंबाई कहा जाता है।

एक सजातीय माध्यम में, ऑप्टिकल पथ की लंबाई ज्यामितीय पथ लंबाई s और माध्यम के अपवर्तनांक के उत्पाद के बराबर होती है:

(115.1) और (115.2) के अनुसार

ऑप्टिकल पथ लंबाई एल के लिए पारगमन समय की आनुपातिकता फर्मेट के सिद्धांत को निम्नानुसार तैयार करना संभव बनाती है: प्रकाश ऐसे पथ के साथ फैलता है, जिसकी ऑप्टिकल लंबाई न्यूनतम होती है। अधिक सटीक रूप से, ऑप्टिकल पथ की लंबाई चरम होनी चाहिए, यानी, न्यूनतम या अधिकतम, या स्थिर - सभी संभावित पथों के लिए समान। बाद के मामले में, दो बिंदुओं के बीच प्रकाश के सभी पथ तात्विक हो जाते हैं (उनके पारित होने के लिए समान समय की आवश्यकता होती है)।

फ़र्मेट के सिद्धांत का तात्पर्य प्रकाश किरणों की उत्क्रमणीयता से है। वास्तव में, प्रकाशीय पथ, जो बिंदु 1 से बिंदु 2 तक प्रकाश के प्रसार के मामले में न्यूनतम है, विपरीत दिशा में प्रकाश के प्रसार के मामले में भी न्यूनतम होगा।

इसलिए, बिंदु 1 से बिंदु 2 तक की यात्रा करने वाले बीम की ओर चलाई गई किरण उसी पथ का अनुसरण करेगी, लेकिन विपरीत दिशा में।

फ़र्मेट के सिद्धांत का उपयोग करके, हम प्रकाश के परावर्तन और अपवर्तन के नियम प्राप्त करते हैं। प्रकाश को बिंदु A से बिंदु B तक जाने दें, जो सतह से परावर्तित होता है (चित्र 115.2; A से B तक का सीधा रास्ता एक अपारदर्शी स्क्रीन E द्वारा अवरुद्ध है)। बीम जिस माध्यम से गुजरती है वह सजातीय है। इसलिए, ऑप्टिकल पथ की लंबाई की न्यूनतमता इसकी ज्यामितीय लंबाई की न्यूनतम तक कम हो जाती है। मनमाने ढंग से लिए गए पथ की ज्यामितीय लंबाई बराबर होती है (सहायक बिंदु A, बिंदु A का दर्पण प्रतिबिम्ब है)। चित्र से यह देखा जा सकता है कि बिंदु O पर परावर्तित बीम का पथ, जिसके लिए परावर्तन कोण आपतन कोण के बराबर है, की लंबाई सबसे कम है। ध्यान दें कि जैसे ही बिंदु O बिंदु O से दूर जाता है, पथ की ज्यामितीय लंबाई अनिश्चित काल तक बढ़ जाती है, जिससे इस मामले में केवल एक चरम - न्यूनतम होता है।

अब आइए उस बिंदु को खोजें जिस पर बीम को ए से बी तक प्रचारित करना चाहिए, ताकि ऑप्टिकल पथ की लंबाई चरम हो (चित्र 115.3)। एक मनमाना बीम के लिए, ऑप्टिकल पथ की लंबाई है

चरम मान ज्ञात करने के लिए, हम x के संबंध में L में अंतर करते हैं और व्युत्पन्न को शून्य के बराबर करते हैं)

पर गुणनखंड क्रमशः बराबर हैं। इस प्रकार, हम संबंध प्राप्त करते हैं

अपवर्तन के नियम को व्यक्त करते हुए (देखें सूत्र (112.10))।

क्रांति के दीर्घवृत्ताभ की आंतरिक सतह से परावर्तन पर विचार करें (चित्र 115.4; - दीर्घवृत्तीय foci)। दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार पथ आदि की लंबाई समान होती है।

इसलिए, सभी किरणें जो फोकस से बाहर हो गई हैं और परावर्तन के बाद फोकस में आ गई हैं, वे ऑटोक्रोनस हैं। इस मामले में, ऑप्टिकल पथ की लंबाई स्थिर है। यदि हम दीर्घवृत्त की सतह को एक MM सतह से बदलते हैं जिसमें कम वक्रता होती है और उन्मुख होती है ताकि MM से परावर्तन के बाद बिंदु से निकलने वाली किरण बिंदु से टकराए, तो पथ न्यूनतम होगा। एक दीर्घवृत्त की तुलना में अधिक वक्रता वाली सतह के लिए, पथ अधिकतम होगा।

प्रकाशिक पथों की स्थिरता तब भी होती है जब किरणें लेंस से होकर गुजरती हैं (चित्र 115.5)। बीम में हवा में सबसे छोटा रास्ता होता है (जहां अपवर्तनांक व्यावहारिक रूप से एकता के बराबर होता है) और कांच में सबसे लंबा रास्ता ( बीम का हवा में लंबा रास्ता होता है, लेकिन कांच में एक छोटा रास्ता होता है। नतीजतन, ऑप्टिकल पथ की लंबाई क्योंकि सभी किरणें समान हो जाती हैं। इसलिए किरणें तात्विक होती हैं, और ऑप्टिकल पथ की लंबाई स्थिर होती है।

1, 2, 3, आदि किरणों के साथ एक अमानवीय आइसोट्रोपिक माध्यम में फैलने वाली तरंग पर विचार करें (चित्र। 115.6)। हम असमानता को पर्याप्त रूप से छोटा मानेंगे ताकि लंबाई X की किरणों के खंडों पर अपवर्तनांक को स्थिर माना जा सके।

परिभाषा 1

प्रकाशिकी- भौतिकी की शाखाओं में से एक जो प्रकाश के गुणों और भौतिक प्रकृति के साथ-साथ पदार्थों के साथ इसकी बातचीत का अध्ययन करती है।

यह खंड नीचे तीन भागों में बांटा गया है:

• ज्यामितीय या, जैसा कि इसे किरण प्रकाशिकी भी कहा जाता है, जो प्रकाश किरणों की अवधारणा पर आधारित है, इसलिए इसका नाम;
• तरंग प्रकाशिकी, उन परिघटनाओं की पड़ताल करती है जिनमें प्रकाश के तरंग गुण प्रकट होते हैं;
• क्वांटम ऑप्टिक्स पदार्थों के साथ प्रकाश की ऐसी बातचीत पर विचार करता है जिसमें प्रकाश के कणिकीय गुण स्वयं को महसूस करते हैं।

वर्तमान अध्याय में, हम प्रकाशिकी के दो उपखंडों पर विचार करेंगे। पांचवें अध्याय में प्रकाश के कणिकीय गुणों पर विचार किया जाएगा।

प्रकाश की वास्तविक भौतिक प्रकृति की समझ के उद्भव से बहुत पहले, मानव जाति पहले से ही ज्यामितीय प्रकाशिकी के बुनियादी नियमों को जानती थी।

प्रकाश के रेखीय प्रसार का नियम

प्रकाश के रेखीय प्रसार का नियमबताता है कि प्रकाश एक वैकल्पिक रूप से सजातीय माध्यम में एक सीधी रेखा में यात्रा करता है।

अपेक्षाकृत छोटे आकार के प्रकाश स्रोत, यानी तथाकथित "बिंदु स्रोत" के साथ प्रकाशित होने पर अपारदर्शी निकायों द्वारा डाली जाने वाली तेज छाया द्वारा इसकी पुष्टि की जाती है।

एक अन्य प्रमाण दूर के स्रोत से प्रकाश को एक छोटे से छेद के माध्यम से पारित करने के प्रसिद्ध प्रयोग में निहित है, जिसके परिणामस्वरूप प्रकाश की एक संकीर्ण किरण होती है। यह अनुभव हमें एक प्रकाश पुंज को एक ज्यामितीय रेखा के रूप में प्रस्तुत करता है जिसके साथ प्रकाश फैलता है।

परिभाषा 2

यह इस तथ्य पर ध्यान देने योग्य है कि प्रकाश किरण की अवधारणा, प्रकाश के सीधा प्रसार के नियम के साथ, अपना सारा अर्थ खो देती है यदि प्रकाश उन छिद्रों से होकर गुजरता है जिनके आयाम तरंग दैर्ध्य के समान हैं।

इसके आधार पर, ज्यामितीय प्रकाशिकी, जो प्रकाश किरणों की परिभाषा पर निर्भर करती है, → 0 पर तरंग प्रकाशिकी का सीमित मामला है, जिसका दायरा हम प्रकाश विवर्तन पर अनुभाग में विचार करते हैं।

दो पारदर्शी मीडिया के बीच इंटरफेस में, प्रकाश आंशिक रूप से इस तरह से परावर्तित हो सकता है कि कुछ प्रकाश ऊर्जा एक नई दिशा में परावर्तन के बाद बिखर जाएगी, जबकि दूसरी सीमा पार करेगी और दूसरे माध्यम में अपना प्रसार जारी रखेगी।

प्रकाश परावर्तन का नियम

प्रकाश परावर्तन का नियम, इस तथ्य पर आधारित है कि आपतित और परावर्तित किरणें, साथ ही साथ दो मीडिया के बीच इंटरफेस के लंबवत, बीम की घटना के बिंदु पर बहाल, एक ही विमान (घटना का विमान) में हैं। इस मामले में, परावर्तन और आपतन कोण, क्रमशः और α, समान मान हैं।

प्रकाश के अपवर्तन का नियम

प्रकाश के अपवर्तन का नियम, इस तथ्य पर आधारित है कि आपतित और अपवर्तित किरणें, साथ ही किरण के आपतन बिंदु पर पुनर्स्थापित दो माध्यमों के बीच इंटरफेस के लंबवत, एक ही तल में स्थित हैं। आपतन कोण के पाप का अनुपात α अपवर्तन कोण के पाप से β दो दिए गए मीडिया के लिए एक स्थिर मान है:

पाप α पाप β = एन।

वैज्ञानिक डब्ल्यू. स्नेलियस ने प्रयोगात्मक रूप से 1621 में अपवर्तन के नियम की स्थापना की।

परिभाषा 5

लगातार n पहले माध्यम के सापेक्ष दूसरे माध्यम का सापेक्ष अपवर्तनांक है।

परिभाषा 6

निर्वात के सापेक्ष किसी माध्यम का अपवर्तनांक कहलाता है - निरपेक्ष अपवर्तनांक.

परिभाषा 7

दो माध्यमों का आपेक्षिक अपवर्तनांकइन मीडिया के निरपेक्ष अपवर्तनांक का अनुपात है, अर्थात:

अपवर्तन और परावर्तन के नियम तरंग भौतिकी में अपना अर्थ पाते हैं। इसकी परिभाषाओं के आधार पर, अपवर्तन दो मीडिया के बीच संक्रमण के दौरान तरंग प्रसार गति के परिवर्तन का परिणाम है।

परिभाषा 8

अपवर्तनांक का भौतिक अर्थपहले माध्यम में तरंग प्रसार की गति का अनुपात 1 और दूसरे υ 2 में गति का अनुपात है:

परिभाषा 9

निरपेक्ष अपवर्तनांक निर्वात में प्रकाश की गति के अनुपात के बराबर है सीप्रकाश की गति के लिए υ माध्यम में:

चित्र तीन। एक । 1 प्रकाश के परावर्तन और अपवर्तन के नियमों को दर्शाता है।

चित्र तीन। एक । एक । प्रतिबिंब के नियम υ अपवर्तन: γ = α ; n 1 पाप α \u003d n 2 पाप β।

परिभाषा 10

एक माध्यम जिसका निरपेक्ष अपवर्तनांक छोटा होता है वैकल्पिक रूप से कम घना.

परिभाषा 11

एक माध्यम से प्रकाश के संक्रमण की शर्तों के तहत, ऑप्टिकल घनत्व में दूसरे से कम (एन 2 .)< n 1) мы получаем возможность наблюдать явление исчезновения преломленного луча.

इस घटना को घटना के कोणों पर देखा जा सकता है जो एक निश्चित महत्वपूर्ण कोण α पी पी से अधिक है। इस कोण को पूर्ण आंतरिक परावर्तन का सीमित कोण कहा जाता है (देखिए आकृति 3.1.2)।

आपतन कोण के लिए α = α p p sin β = 1; मान पाप α पी पी \u003d एन 2 एन 1< 1 .

बशर्ते कि दूसरा माध्यम वायु (n 2 1) है, तो समानता को इस रूप में फिर से लिखा जा सकता है: sin α p p = 1 n, जहां n = n 1 > 1 पहले माध्यम का पूर्ण अपवर्तनांक है।

"ग्लास-एयर" इंटरफ़ेस की शर्तों के तहत, जहां n = 1, 5, महत्वपूर्ण कोण α p p = 42 ° है, जबकि "वाटर-एयर" इंटरफ़ेस n = 1, 33, और α p p = 48 के लिए। 7°.

चित्र तीन। एक । 2. जल-वायु अंतरापृष्ठ पर प्रकाश का पूर्ण आंतरिक परावर्तन; S प्रकाश का एक बिंदु स्रोत है।

कुल आंतरिक परावर्तन की घटना का व्यापक रूप से कई ऑप्टिकल उपकरणों में उपयोग किया जाता है। इन उपकरणों में से एक फाइबर लाइट गाइड है - वैकल्पिक रूप से पारदर्शी सामग्री के पतले, बेतरतीब ढंग से मुड़े हुए धागे, जिसके अंदर अंत तक पहुंचने वाला प्रकाश बड़ी दूरी तक फैल सकता है। यह आविष्कार केवल पार्श्व सतहों से पूर्ण आंतरिक परावर्तन की घटना के सही अनुप्रयोग के कारण ही संभव हुआ (चित्र 3.1.3)।

परिभाषा 12

फाइबर ऑप्टिक्सऑप्टिकल लाइट गाइड के विकास और उपयोग पर आधारित एक वैज्ञानिक और तकनीकी दिशा है।

चित्र 3 . 1 . 3 . ऑप्टिकल फाइबर में प्रकाश का प्रसार। जब तंतु दृढ़ता से मुड़ा हुआ होता है, तो पूर्ण आंतरिक परावर्तन के नियम का उल्लंघन होता है, और प्रकाश आंशिक रूप से पार्श्व सतह के माध्यम से तंतु से बाहर निकल जाता है।

चित्र 3 . 1 . 4 . प्रकाश के परावर्तन और अपवर्तन का मॉडल।

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पथ की ऑप्टिकल लंबाई - प्रकाश किरण की पथ लंबाई और माध्यम के अपवर्तनांक का गुणनफल (वह पथ जो प्रकाश ने एक ही समय में यात्रा की होगी, निर्वात में प्रचारित)।

दो स्रोतों से हस्तक्षेप पैटर्न की गणना।

दो सुसंगत स्रोतों से हस्तक्षेप पैटर्न की गणना।

स्रोतों से निकलने वाली दो सुसंगत प्रकाश तरंगों और (चित्र 1.11) पर विचार करें।

इंटरफेरेंस पैटर्न (बारी-बारी से प्रकाश और डार्क धारियों) को देखने के लिए स्क्रीन को समान दूरी पर दोनों स्लिट्स के समानांतर रखा जाएगा। मान लीजिए कि अध्ययन के तहत स्क्रीन पर इंटरफेरेंस पैटर्न के केंद्र से बिंदु P तक की दूरी x है।

स्रोतों के बीच की दूरी और के रूप में निरूपित डी. स्रोत व्यतिकरण पैटर्न के केंद्र के संबंध में सममित रूप से स्थित हैं। चित्र से यह देखा जा सकता है कि

फलस्वरूप

और ऑप्टिकल पथ अंतर है

पथ अंतर कई तरंग दैर्ध्य है और हमेशा बहुत छोटा होता है, इसलिए हम यह मान सकते हैं। तब प्रकाशिक पथ अंतर के व्यंजक का निम्न रूप होगा:

चूंकि स्रोतों से स्क्रीन तक की दूरी हस्तक्षेप पैटर्न के केंद्र से अवलोकन के बिंदु तक की दूरी से कई गुना अधिक है, हम यह मान सकते हैं कि इ।

मान (1.95) को स्थिति (1.92) में प्रतिस्थापित करने और x को व्यक्त करने पर, हम प्राप्त करते हैं कि मूल्यों पर तीव्रता मैक्सिमा देखी जाएगी

, (1.96)

माध्यम में तरंगदैर्घ्य कहाँ है, तथा एमहस्तक्षेप आदेश है, और एक्स मैक्स - तीव्रता मैक्सिमा के निर्देशांक।

(1.95) को स्थिति (1.93) में प्रतिस्थापित करने पर, हम तीव्रता न्यूनतम के निर्देशांक प्राप्त करते हैं

, (1.97)

स्क्रीन पर एक इंटरफेरेंस पैटर्न दिखाई देगा, जिसमें बारी-बारी से लाइट और डार्क स्ट्राइप्स का रूप होगा। प्रकाश बैंड का रंग स्थापना में प्रयुक्त रंग फिल्टर द्वारा निर्धारित किया जाता है।

आसन्न मिनीमा (या मैक्सिमा) के बीच की दूरी को इंटरफेरेंस फ्रिंज की चौड़ाई कहा जाता है। (1.96) और (1.97) से यह इस प्रकार है कि इन दूरियों का मान समान है। व्यतिकरण फ्रिंज की चौड़ाई की गणना करने के लिए, आपको एक अधिकतम के निर्देशांक के मान से पड़ोसी अधिकतम के निर्देशांक को घटाना होगा

इन उद्देश्यों के लिए, कोई भी दो पड़ोसी मिनीमा के निर्देशांक के मूल्यों का उपयोग कर सकता है।

तीव्रता मिनिमा और मैक्सिमा के निर्देशांक।

बीम पथों की ऑप्टिकल लंबाई। व्यतिकरण मैक्सिमा और मिनिमा प्राप्त करने की शर्तें।

निर्वात में, प्रकाश की गति होती है, अपवर्तनांक n वाले माध्यम में, प्रकाश की गति v छोटी हो जाती है और संबंध (1.52) द्वारा निर्धारित होती है

निर्वात में और माध्यम में तरंग दैर्ध्य - निर्वात की तुलना में n गुना कम (1.54):

एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाने पर, प्रकाश की आवृत्ति में परिवर्तन नहीं होता है, क्योंकि द्वितीयक विद्युतचुम्बकीय तरंगेंमाध्यम में आवेशित कणों द्वारा उत्सर्जित, आपतित तरंग की आवृत्ति पर होने वाले जबरन दोलनों का परिणाम है।

मान लीजिए कि दो बिंदु सुसंगत प्रकाश स्रोत हैं और एकवर्णी प्रकाश उत्सर्जित करते हैं (चित्र 1.11)। उनके लिए, सुसंगतता की शर्तें पूरी होनी चाहिए: बिंदु P तक, पहली किरण अपवर्तनांक पथ वाले माध्यम से गुजरती है, दूसरी किरण अपवर्तनांक पथ वाले माध्यम से होकर गुजरती है। स्रोतों से प्रेक्षित बिंदु तक की दूरी किरणों के पथों की ज्यामितीय लंबाई कहलाती है। माध्यम के अपवर्तनांक और ज्यामितीय पथ लंबाई के गुणनफल को प्रकाशिक पथ लंबाई L=ns कहा जाता है। एल 1 = और एल 1 = क्रमशः पहले और दूसरे पथ की ऑप्टिकल लंबाई हैं।

आइए आप तरंगों के चरण वेग हों।

पहली किरण बिंदु P पर दोलनों को उत्तेजित करेगी:

, (1.87)

और दूसरी किरण दोलन है

, (1.88)

बिंदु P पर किरणों द्वारा उत्तेजित दोलनों का चरण अंतर बराबर होगा:

, (1.89)

कारक है (- निर्वात में तरंग दैर्ध्य), और चरण अंतर के लिए अभिव्यक्ति को रूप दिया जा सकता है

ऑप्टिकल पथ अंतर नामक एक मात्रा है। हस्तक्षेप पैटर्न की गणना करते समय, किसी को किरणों के मार्ग में ऑप्टिकल अंतर को ध्यान में रखना चाहिए, यानी मीडिया के अपवर्तक सूचकांक जिसमें किरणें फैलती हैं।

यह सूत्र (1.90) से देखा जा सकता है कि यदि ऑप्टिकल पथ अंतर निर्वात में तरंग दैर्ध्य की पूर्णांक संख्या के बराबर है

तब चरण अंतर और दोलन एक ही चरण के साथ होंगे। संख्या एमहस्तक्षेप का आदेश कहा जाता है। नतीजतन, शर्त (1.92) अधिकतम हस्तक्षेप की स्थिति है।

यदि निर्वात में तरंग दैर्ध्य के आधे पूर्णांक के बराबर है,

, (1.93)

फिर , ताकि बिंदु P पर दोलन एंटीफेज में हों। शर्त (1.93) न्यूनतम हस्तक्षेप की स्थिति है।

इसलिए, यदि ऑप्टिकल पथ अंतर के बराबर लंबाई पर अर्ध-तरंग दैर्ध्य की एक सम संख्या फिट होती है, तो स्क्रीन पर दिए गए बिंदु पर, अधिकतम तीव्रता देखी जाती है। यदि विषम संख्या में अर्ध-तरंग दैर्ध्य किरणों के पथ में ऑप्टिकल अंतर की लंबाई के साथ फिट होते हैं, तो स्क्रीन पर दिए गए बिंदु पर न्यूनतम रोशनी देखी जाती है।

याद रखें कि यदि दो किरण पथ वैकल्पिक रूप से समतुल्य हैं, तो उन्हें टॉटोक्रोनस कहा जाता है। ऑप्टिकल सिस्टम - लेंस, दर्पण - टॉटोक्रोनिज़्म की स्थिति को संतुष्ट करते हैं।

ज्यामितीय प्रकाशिकी के मूल नियम प्राचीन काल से ज्ञात हैं। तो, प्लेटो (430 ईसा पूर्व) ने प्रकाश के सीधा प्रसार के नियम की स्थापना की। यूक्लिड के ग्रंथ प्रकाश के सीधा प्रसार के नियम और आपतन और परावर्तन के कोणों की समानता के नियम का निर्माण करते हैं। अरस्तू और टॉलेमी ने प्रकाश के अपवर्तन का अध्ययन किया। लेकिन इनमें से सटीक शब्द ज्यामितीय प्रकाशिकी के नियम यूनानी दार्शनिक नहीं खोज सके। ज्यामितीय प्रकाशिकी तरंग प्रकाशिकी का सीमित मामला है, जब प्रकाश की तरंग दैर्ध्य शून्य हो जाती है। सबसे सरल ऑप्टिकल घटना, जैसे कि छाया की उपस्थिति और ऑप्टिकल उपकरणों में छवियों का अधिग्रहण, ज्यामितीय प्रकाशिकी के ढांचे के भीतर समझा जा सकता है।

ज्यामितीय प्रकाशिकी का औपचारिक निर्माण किस पर आधारित है? चार कानून अनुभवजन्य रूप से स्थापित: प्रकाश के सीधा प्रसार का नियम; प्रकाश किरणों की स्वतंत्रता का नियम; प्रतिबिंब का नियम; प्रकाश के अपवर्तन का नियम। इन कानूनों का विश्लेषण करने के लिए, एच। हाइजेंस ने एक सरल और सहज विधि का प्रस्ताव रखा, जिसे बाद में कहा गया। हाइजेंस सिद्धांत .प्रत्येक बिंदु जिस पर प्रकाश उत्तेजना पहुँचती है ,इसकी बारी में, माध्यमिक तरंगों का केंद्र;एक निश्चित समय पर इन द्वितीयक तरंगों को घेरने वाली सतह वास्तव में फैलने वाली लहर के सामने के उस क्षण की स्थिति को इंगित करती है।

अपनी पद्धति के आधार पर, हाइजेंस ने समझाया प्रकाश प्रसार की सीधीता और लाया प्रतिबिंब के नियम और अपवर्तन .प्रकाश के रेखीय प्रसार का नियम :· वैकल्पिक रूप से सजातीय माध्यम में प्रकाश एक सीधी रेखा में यात्रा करता है.इस कानून का प्रमाण छोटे स्रोतों द्वारा प्रकाशित होने पर अपारदर्शी वस्तुओं से तेज सीमाओं के साथ एक छाया की उपस्थिति है। हालांकि, सावधानीपूर्वक प्रयोगों से पता चला है कि यदि प्रकाश बहुत छोटे छिद्रों से होकर गुजरता है, तो इस कानून का उल्लंघन होता है, और सीधेपन से विचलन प्रसार जितना अधिक होता है, छिद्र उतने ही छोटे होते हैं।

किसी वस्तु द्वारा डाली गई छाया किसके कारण होती है प्रकाश किरणों का सीधा प्रसार वैकल्पिक रूप से सजातीय मीडिया में चित्र 7.1 खगोलीय चित्रण प्रकाश का सीधा प्रसार और, विशेष रूप से, एक छाया और आंशिक छाया का निर्माण दूसरों द्वारा कुछ ग्रहों की छायांकन के रूप में काम कर सकता है, उदाहरण के लिए चंद्र ग्रहण , जब चंद्रमा पृथ्वी की छाया में पड़ता है (चित्र 7.1)। चंद्रमा और पृथ्वी की पारस्परिक गति के कारण, पृथ्वी की छाया चंद्रमा की सतह के साथ-साथ चलती है, और चंद्र ग्रहण कई आंशिक चरणों से होकर गुजरता है (चित्र 7.2)।

प्रकाश पुंजों की स्वतंत्रता का नियम :· एकल बीम द्वारा उत्पन्न प्रभाव इस पर निर्भर नहीं करता है कि क्या,क्या अन्य बीम एक साथ कार्य करते हैं या वे समाप्त हो जाते हैं।प्रकाश प्रवाह को अलग-अलग प्रकाश पुंजों में विभाजित करके (उदाहरण के लिए, डायाफ्राम का उपयोग करके), यह दिखाया जा सकता है कि चयनित प्रकाश पुंजों की क्रिया स्वतंत्र है। प्रतिबिंब का नियम (चित्र 7.3): परावर्तित किरण आपतित किरण और लंब के समान तल में होती है,घटना के बिंदु पर दो मीडिया के बीच इंटरफेस के लिए तैयार किया गया;· घटना का कोणα परावर्तन कोण के बराबरγ: α = γ

प्रतिबिंब के नियम को प्राप्त करने के लिए आइए ह्यूजेन्स सिद्धांत का उपयोग करें। आइए मान लें कि एक समतल तरंग (लहर सामने .) अब से, दो माध्यमों के बीच इंटरफेस पर पड़ता है (चित्र 7.4)। जब लहर सामने अबएक बिंदु पर परावर्तक सतह तक पहुँचता है लेकिन, यह बिंदु विकीर्ण होना शुरू हो जाएगा द्वितीयक तरंग .· लहर के लिए दूरी तय करने के लिए रविसमय की आवश्यकता टी = ईसा पूर्व/ υ . उसी समय के दौरान, द्वितीयक तरंग का अग्र भाग गोलार्द्ध के बिंदुओं पर पहुंचेगा, त्रिज्या विज्ञापनजो इसके बराबर है: υ Δ टी= सूरज।इस समय में परावर्तित तरंग मोर्चे की स्थिति, हाइजेन्स सिद्धांत के अनुसार, विमान द्वारा दी गई है डीसी, और इस तरंग के संचरण की दिशा किरण II है। त्रिभुजों की समानता से एबीसीऔर एडीसीइस प्रकार प्रतिबिंब का नियम: घटना का कोणα परावर्तन कोण के बराबर γ . अपवर्तन का नियम (स्नेल का नियम) (चित्र 7.5): आपतित किरण, अपवर्तित पुंज और आपतन बिंदु पर अंतरापृष्ठ की ओर खींचा गया लंब एक ही तल में होते हैं;· आपतन कोण की ज्या और अपवर्तन कोण की ज्या का अनुपात दिए गए माध्यम के लिए एक स्थिर मान है.

अपवर्तन के नियम की व्युत्पत्ति। आइए मान लें कि एक समतल तरंग (लहर सामने .) अब) एक वेग के साथ दिशा I के साथ निर्वात में प्रचार करना से, माध्यम के साथ इंटरफेस पर पड़ता है, जिसमें इसके प्रसार का वेग बराबर होता है तुम(चित्र 7.6) मान लीजिए कि तरंग को पथ पर चलने में लगने वाला समय है रवि, डी के बराबर है टी. फिर सूर्य = एसडी टी. उसी समय के दौरान, तरंग का अग्र भाग बिंदु से उत्तेजित होता है लेकिनगति के साथ वातावरण में तुम, एक अर्धगोले के बिंदुओं तक पहुँचता है, जिसकी त्रिज्या विज्ञापन = तुमडी टी. हाइजेन्स सिद्धांत के अनुसार, इस समय अपवर्तित तरंग मोर्चे की स्थिति विमान द्वारा दी गई है डीसी, और इसके प्रसार की दिशा - बीम III . अंजीर से। 7.6 दर्शाता है कि, अर्थात्। ।यह संकेत करता है स्नेल का नियम : प्रकाश प्रसार के नियम का कुछ अलग सूत्रीकरण फ्रांसीसी गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी पी. फर्मेट द्वारा दिया गया था।

भौतिक अनुसंधान ज्यादातर प्रकाशिकी से संबंधित है, जहां उन्होंने 1662 में ज्यामितीय प्रकाशिकी के मूल सिद्धांत (फर्मैट के सिद्धांत) की स्थापना की। Fermat के सिद्धांत और यांत्रिकी के परिवर्तनशील सिद्धांतों के बीच सादृश्य ने आधुनिक गतिकी और ऑप्टिकल उपकरणों के सिद्धांत के विकास में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई है। फर्मेट का सिद्धांत , प्रकाश एक पथ के साथ दो बिंदुओं के बीच यात्रा करता है जिसके लिए आवश्यक है कम से कम समय. हम प्रकाश के अपवर्तन की उसी समस्या के समाधान के लिए इस सिद्धांत के अनुप्रयोग को दिखाएंगे। प्रकाश स्रोत से एक किरण एसनिर्वात में स्थित बिंदु पर जाता है मेंइंटरफेस के बाहर किसी माध्यम में स्थित है (चित्र 7.7)।

प्रत्येक वातावरण में, सबसे छोटा रास्ता सीधा होगा एसएऔर अब. बिंदु एदूरी द्वारा विशेषता एक्सस्रोत से इंटरफ़ेस तक गिराए गए लंबवत से। पथ को पूरा करने में लगने वाला समय निर्धारित करें सब:न्यूनतम ज्ञात करने के लिए, हम के संबंध में का पहला अवकलज पाते हैं एक्सऔर इसे शून्य के बराबर करें: यहां से हम उसी अभिव्यक्ति पर आते हैं जो ह्यूजेन्स सिद्धांत के आधार पर प्राप्त की गई थी: फर्मेट के सिद्धांत ने आज तक इसके महत्व को बरकरार रखा है और यांत्रिकी के नियमों के सामान्य निर्माण के आधार के रूप में कार्य किया है (सहित) सापेक्षता का सिद्धांत और क्वांटम यांत्रिकी) Fermat के सिद्धांत से कई परिणाम हैं। प्रकाश किरणों की उत्क्रमणीयता : यदि आप बीम को उल्टा करते हैं III (चित्र। 7.7), यह इंटरफ़ेस पर एक कोण पर गिरने का कारण बनता हैβ, तो पहले माध्यम में अपवर्तित किरण एक कोण पर फैल जाएगी α, यानी बीम के साथ विपरीत दिशा में जाएगामैं . एक और उदाहरण एक मृगतृष्णा है , जो अक्सर यात्रियों द्वारा धूप-गर्म सड़कों पर देखा जाता है। वे आगे एक नखलिस्तान देखते हैं, लेकिन जब वे वहां पहुंचते हैं, तो चारों ओर रेत होती है। सार यह है कि हम इस मामले में रेत के ऊपर से गुजरते हुए प्रकाश को देखते हैं। सबसे महंगी के ऊपर हवा बहुत गर्म होती है, और ऊपरी परतों में यह ठंडी होती है। गर्म हवा, फैलती हुई, अधिक दुर्लभ हो जाती है और इसमें प्रकाश की गति ठंडी हवा की तुलना में अधिक होती है। इसलिए, प्रकाश एक सीधी रेखा में यात्रा नहीं करता है, लेकिन कम से कम समय के साथ एक प्रक्षेपवक्र के साथ, हवा की गर्म परतों में लपेटता है। यदि प्रकाश का प्रसार . से होता है उच्च अपवर्तनांक वाला मीडिया (वैकल्पिक रूप से सघन) कम अपवर्तनांक वाले माध्यम में (वैकल्पिक रूप से कम घना) ( > ) , उदाहरण के लिए, कांच से हवा में, फिर, अपवर्तन के नियम के अनुसार, अपवर्तित किरण अभिलंब से दूर चली जाती है और अपवर्तन कोण β आपतन कोण α से अधिक होता है (चित्र 7.8 .) लेकिन).

आपतन कोण में वृद्धि के साथ, अपवर्तन कोण बढ़ता है (चित्र 7.8 .) बी, में), जब तक आपतन के एक निश्चित कोण पर () अपवर्तन कोण π / 2 के बराबर न हो जाए। कोण को कहा जाता है सीमित कोण . आपतन कोणों पर α > सभी आपतित प्रकाश पूर्णतः परावर्तित हो जाते हैं (चित्र 7.8 .) जी). जैसे-जैसे आपतन कोण सीमा के करीब आता है, अपवर्तित बीम की तीव्रता कम हो जाती है, और परावर्तित बीम बढ़ जाती है। यदि, तो अपवर्तित बीम की तीव्रता शून्य हो जाती है, और परावर्तित बीम की तीव्रता की तीव्रता के बराबर होती है घटना (चित्र 7.8 .) जी). · इस प्रकार से,/2 . से लेकर आपतन कोणों पर,बीम अपवर्तित नहीं है,और पहले बुधवार को पूरी तरह से परिलक्षित होता है,और परावर्तित और आपतित किरणों की तीव्रता समान होती है। इस घटना को कहा जाता है पूर्ण प्रतिबिंब। सीमित कोण सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है: ; .कुल परावर्तन की घटना का उपयोग कुल परावर्तन प्रिज्म में किया जाता है (चित्र। 7.9)।

कांच का अपवर्तनांक n »1.5 है, इसलिए कांच-वायु इंटरफ़ेस के लिए सीमित कोण है \u003d आर्कसिन (1 / 1.5) \u003d 42 °। जब प्रकाश α पर ग्लास-एयर इंटरफेस पर पड़ता है > 42° हमेशा पूर्ण परावर्तन होगा अंजीर में। 7.9 कुल परावर्तन प्रिज्म दिखाता है जो आपको निम्नलिखित की अनुमति देता है: a) बीम को 90 ° घुमाएँ; b) छवि को घुमाएँ; c) किरणों को लपेटें। ऑप्टिकल उपकरणों में कुल परावर्तन प्रिज्म का उपयोग किया जाता है (उदाहरण के लिए, दूरबीन, पेरिस्कोप में), साथ ही रिफ्रैक्ट्रोमीटर में, जो निकायों के अपवर्तक सूचकांकों को निर्धारित करने की अनुमति देते हैं (अपवर्तन के नियम के अनुसार, हम दो मीडिया के सापेक्ष अपवर्तक सूचकांक, साथ ही साथ निरपेक्ष का निर्धारण करते हैं। किसी एक माध्यम का अपवर्तनांक, यदि दूसरे माध्यम का अपवर्तनांक ज्ञात हो)।

पूर्ण परावर्तन की परिघटना का भी प्रयोग किया जाता है प्रकाश मार्गदर्शक , जो एक वैकल्पिक रूप से पारदर्शी सामग्री से बने पतले, बेतरतीब ढंग से मुड़े हुए तंतु (फाइबर) होते हैं। 7.10 फाइबर भागों में, ग्लास फाइबर का उपयोग किया जाता है, जिसका प्रकाश-मार्गदर्शक कोर (कोर) ग्लास से घिरा होता है - कम अपवर्तक सूचकांक वाले दूसरे ग्लास का एक खोल। प्रकाश गाइड के अंत में हल्की घटना सीमा से अधिक कोणों पर , कोर और क्लैडिंग के बीच इंटरफेस से गुजरता है पूर्ण प्रतिबिंब और केवल लाइट-गाइडिंग कोर के साथ फैलता है। लाइट गाइड का उपयोग बनाने के लिए किया जाता है उच्च क्षमता वाले टेलीग्राफ और टेलीफोन केबल . केबल में सैकड़ों और हजारों ऑप्टिकल फाइबर होते हैं जो मानव बाल जितने पतले होते हैं। ऐसी केबल पर एक साथ अस्सी हजार तक टेलीफोन वार्तालाप प्रसारित किए जा सकते हैं, एक साधारण पेंसिल की मोटाई। एकीकृत प्रकाशिकी के उद्देश्य।

प्रकाश की प्रकृति स्थापित होने से पहले ही, निम्नलिखित: ज्यामितीय प्रकाशिकी के नियम(प्रकाश की प्रकृति के प्रश्न पर विचार नहीं किया गया)।

• 1. प्रकाश किरणों की स्वतंत्रता का नियम: एक किरण द्वारा उत्पन्न प्रभाव इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि अन्य किरणें एक साथ कार्य करती हैं या समाप्त हो जाती हैं।
• 2. प्रकाश के सीधा प्रसार का नियम: एक सजातीय पारदर्शी माध्यम में प्रकाश एक सीधी रेखा में फैलता है।

चावल। 21.1.

• 3. प्रकाश परावर्तन का नियम: परावर्तित किरण उसी तल में स्थित होती है जिसमें आपतित किरण और आपतन बिंदु पर दो मीडिया के बीच इंटरफेस के लिए लंबवत खींचा जाता है; परावर्तन कोण /| "आपतन कोण के बराबर है /, (चित्र 21.1): मैं [ = मैंएक्स ।
• 4. प्रकाश के अपवर्तन का नियम (स्नेल का नियम, 1621): आपतित किरण, अपवर्तित किरण और लंबवत

बीम की घटना के बिंदु पर खींचे गए दो मीडिया के बीच इंटरफेस में, एक ही विमान में झूठ बोलते हैं; जब प्रकाश अपवर्तक सूचकांकों के साथ दो आइसोट्रोपिक मीडिया के बीच इंटरफेस में अपवर्तित होता है एन एक्सऔर पी 2स्थिति

कुल आंतरिक प्रतिबिंब- यह दो पारदर्शी मीडिया के बीच इंटरफेस से एक प्रकाश किरण का प्रतिबिंब है, जो वैकल्पिक रूप से सघन माध्यम से कोण /,> / पीआर पर वैकल्पिक रूप से कम घने माध्यम में गिरने की स्थिति में होता है, जिसके लिए समानता

जहाँ « 21 - सापेक्ष अपवर्तनांक (केस एल, > .) पी 2).

आपतन का सबसे छोटा कोण/पीआर, जिस पर सभी आपतित प्रकाश माध्यम/में पूरी तरह से परावर्तित हो जाता है, कहलाता है सीमित कोणपूर्ण प्रतिबिंब।

पूर्ण परावर्तन की घटना का उपयोग प्रकाश गाइड और कुल परावर्तन प्रिज्म (उदाहरण के लिए, दूरबीन में) में किया जाता है।

ऑप्टिकल पथ लंबाईलीबिंदुओं के बीच ली वीपारदर्शी माध्यम वह दूरी है जिस पर प्रकाश (ऑप्टिकल विकिरण) निर्वात में उतना ही समय में फैलता है जितना कि इसे यात्रा करने में लगता है लेकिनइससे पहले मेंपर्यावरण में। चूँकि किसी भी माध्यम में प्रकाश की गति निर्वात में उसकी गति से कम होती है, तो लीहमेशा तय की गई वास्तविक दूरी से अधिक। विषम वातावरण में

कहाँ पे पीमाध्यम का अपवर्तनांक है; डी एसकिरण प्रक्षेपवक्र का एक अतिसूक्ष्म तत्व है।

एक सजातीय माध्यम में, जहां प्रकाश पथ की ज्यामितीय लंबाई बराबर होती है एस,ऑप्टिकल पथ की लंबाई के रूप में परिभाषित किया जाएगा

चावल। 21.2.टॉटोक्रोनस प्रकाश पथों का एक उदाहरण (एसएमएनएस"> एसएबीएस")

ज्यामितीय प्रकाशिकी के अंतिम तीन नियम से प्राप्त किए जा सकते हैं फर्मेट का सिद्धांत(सी. 1660): किसी भी माध्यम में, प्रकाश उस पथ पर चलता है जो यात्रा करने में सबसे कम समय लेता है। मामले में जहां यह समय सभी संभावित पथों के लिए समान है, दो बिंदुओं के बीच के सभी प्रकाश पथ कहलाते हैं निरंकुश(चित्र 21.2)।

उदाहरण के लिए, लेंस के माध्यम से गुजरने वाली किरणों के सभी पथों और एक छवि देने से तौतक्रोनिज़्म की स्थिति संतुष्ट होती है एस"प्रकाश स्रोत एस।प्रकाश एक ही समय में असमान ज्यामितीय लंबाई के पथों के साथ फैलता है (चित्र 21.2)। वास्तव में बिंदु से क्या उत्सर्जित होता है एसकिरणों को एक साथ और कम से कम संभव समय के बाद एक बिंदु पर एकत्र किया जाता है एस",आपको स्रोत की एक छवि प्राप्त करने की अनुमति देता है एस।

ऑप्टिकल सिस्टमएक ऑप्टिकल छवि प्राप्त करने या प्रकाश स्रोत से आने वाले प्रकाश प्रवाह को परिवर्तित करने के लिए संयुक्त ऑप्टिकल भागों (लेंस, प्रिज्म, समतल-समानांतर प्लेट, दर्पण, आदि) का एक सेट है।

निम्नलिखित हैं ऑप्टिकल सिस्टम के प्रकारवस्तु और उसकी छवि की स्थिति के आधार पर: माइक्रोस्कोप (वस्तु एक सीमित दूरी पर स्थित है, छवि अनंत पर है), दूरबीन (वस्तु और उसकी छवि दोनों अनंत पर हैं), लेंस (वस्तु स्थित है अनंत पर, और छवि एक सीमित दूरी पर है), प्रोजेक्शन सिस्टम (ऑब्जेक्ट और उसकी छवि ऑप्टिकल सिस्टम से एक सीमित दूरी पर स्थित हैं)। ऑप्टिकल स्थान, ऑप्टिकल संचार आदि के लिए तकनीकी उपकरणों में ऑप्टिकल सिस्टम का उपयोग किया जाता है।

ऑप्टिकल माइक्रोस्कोपआपको उन वस्तुओं की जांच करने की अनुमति देता है जिनके आयाम 0.1 मिमी के न्यूनतम नेत्र संकल्प से कम हैं। सूक्ष्मदर्शी का उपयोग 0.2 माइक्रोन तक के तत्वों के बीच की दूरी के साथ संरचनाओं के बीच अंतर करना संभव बनाता है। हल किए जाने वाले कार्यों के आधार पर, सूक्ष्मदर्शी शैक्षिक, अनुसंधान, सार्वभौमिक आदि हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक नियम के रूप में, धातु के नमूनों का मेटलोग्राफिक अध्ययन प्रकाश माइक्रोस्कोपी विधि (चित्र। 21.3) का उपयोग करना शुरू करता है। मिश्र धातु के प्रस्तुत विशिष्ट माइक्रोग्राफ पर (चित्र 21.3, लेकिन)यह देखा जा सकता है कि एल्युमिनियम-कॉपर एलॉय फॉयल की सतह है

चावल। 21.3.लेकिन- अल-0.5 की सतह की अनाज संरचना% Cu मिश्र धातु पन्नी (शेपेलेविच एट अल।, 1999); बी- अल-3.0 at.% Cu मिश्र धातु (शेपेलेविच एट अल।, 1999) की पन्नी की मोटाई के माध्यम से क्रॉस-सेक्शन (चिकनी पक्ष - जमने के दौरान सब्सट्रेट के संपर्क में पन्नी का पक्ष) छोटे और क्षेत्रों को रखता है बड़े अनाज (उपविषय 30.1 देखें)। नमूनों की मोटाई के क्रॉस सेक्शन के माइक्रोसेक्शन की अनाज संरचना के विश्लेषण से पता चलता है कि एल्यूमीनियम-तांबा प्रणाली के मिश्र धातुओं की सूक्ष्म संरचना पन्नी की मोटाई के साथ बदलती है (चित्र 21.3, बी)।