एक शब्द में कोण का पदनाम। ज्यामितीय आकृति कोण: कोण की परिभाषा, कोणों की माप, प्रतीक और उदाहरण

बहुत बार मैं सवाल सुनता हूं "वर्ड में टिक सिंबल कैसे प्राप्त करें?" उत्तर एक दूसरे की तुलना में अधिक चालाक हैं! सबसे आसान तरीका है कि Alt कुंजी को दबाएं और इसे जारी किए बिना साइड न्यूमेरिक कीपैड पर नंबर 10003 टाइप करें। आप नंबर 2713 भी टाइप कर सकते हैं और फिर Alt X दबा सकते हैं। यह सिर्फ इतना है कि ये दोनों संख्याएँ एक दूसरे के बराबर हैं: 10003 (दशमलव) = 2713 ( हेक्साडेसिमल)।

जब आप वर्ड और एक्सेल प्रोग्राम में बहुत काम करते हैं, तो आप यह समझना शुरू कर देते हैं कि कीबोर्ड को फेंकना, माउस को पकड़ना और फिर "क्लेव" में वापस जाना असुविधाजनक है, अनर्गोनोमिक है, नहीं ... - अपने लिए जारी रखें। संभवतः इसके लिए बटनों के विभिन्न संयोजनों, "हॉट" कुंजियों आदि का आविष्कार किया गया था। इस संबंध में, मुझे वास्तव में F4 फ़ंक्शन कुंजी पसंद है, जिसे दबाने से कोई भी क्रिया दोहराई जाती है जो अभी-अभी की गई थी। उदाहरण के लिए, आपको टेक्स्ट के विभिन्न स्थानों पर बोल्ड होने के लिए 8 शब्दों की आवश्यकता है। आप "अक्षर" पर क्लिक करके पहला शब्द "बोल्ड" बना सकते हैंकुंआ" मेनू में या एक साथ दो कुंजियों को दबाकर Ctrl और b (रूसी अक्षर और)। शेष शब्दों के लिए, वांछित शब्द में कहीं भी राइट-क्लिक करें, और अपने बाएं हाथ से F4 कुंजी दबाएं। "और इसलिए सैम एक बार।"

"मैक्रो" शब्द पर कई लोग कांपते हैं, लेकिन इस बीच उनके बारे में भयानक या खतरनाक कुछ भी नहीं है। सामान्य तौर पर, मैक्रोज़ एक बहुत ही उपयोगी चीज़ हैं! Word में मैक्रो बनाना नाशपाती को खोलना जितना आसान है। मान लें कि टाइप करते समय आपको अक्सर किसी संगठन का नाम डालने की आवश्यकता होती है: एलएलसी "सींग और खुर". या दस्तावेज़ के अंत में प्रिंट करें: कलाकार - वास्या पुपकिन. आइए विचार करें कि केवल दो कीस्ट्रोक्स के साथ पहला टेक्स्ट कैसे टाइप करें, और दूसरा - त्वरित एक्सेस टूलबार पर बनाए गए किसी भी चित्र के साथ बटन पर एक क्लिक के साथ।

तो, आइए कोशिश करें: वर्ड खोलें और "सर्विस-मैक्रोज़" या "व्यू-मैक्रोज़" चुनें (यह निर्भर करता है कि यह 2003 या 2007 है) और "रिकॉर्ड मैक्रो ..." पर क्लिक करें। दिखाई देने वाली विंडो में, आप मैक्रो के लिए एक नाम के साथ आ सकते हैं और उसका विवरण बना सकते हैं, लेकिन आप डिफ़ॉल्ट नाम "मैक्रो 1" छोड़ सकते हैं और कुछ भी वर्णन नहीं कर सकते - जैसा आप चाहते हैं। लेकिन आपको कीबोर्ड या हथौड़े की छवि वाले आइकन पर क्लिक करना होगा। पहले मामले में, आपको किसी भी कीबोर्ड शॉर्टकट के साथ आने के लिए कहा जाएगा, और दूसरे में - पैनल पर एक बटन। पहले पाठ के लिए, संयोजन का चयन करें Ctrl + P (याद रखना आसान बनाने के लिए, हम हॉर्न का पहला अक्षर लेते हैं), फिर "असाइन करें" और "बंद करें" पर क्लिक करें। उसी समय, विंडो गायब हो जाती है, और कर्सर के बगल में एक टेप कैसेट आइकन दिखाई देता है, जिसका अर्थ है कि "सभी चालें रिकॉर्ड की जाती हैं।" वर्ड 2003 में, एक छोटा फ्लोटिंग पैनल अभी भी दिखाई देता है। पहली और आखिरी बार (तब कंप्यूटर आपके लिए यह करेगा), हम कंपनी के नाम के साथ आवश्यक टेक्स्ट टाइप करते हैं और रिकॉर्डिंग बंद कर देते हैं। पुराने वर्ड में - फ्लोटिंग पैनल पर स्क्वायर पर क्लिक करके, और नए में - "व्यू-मैक्रोज़-स्टॉप रिकॉर्डिंग" मेनू पर जाकर। अभी और हमेशा (कार्यालय को फिर से स्थापित करने या मैक्रो को हटाने से पहले), अपने चुने हुए कीबोर्ड शॉर्टकट को दबाने से आपको वह मिलेगा जो आपने मैक्रो रिकॉर्ड करते समय टाइप किया था।

यदि प्रारंभिक चरण में आप हैमर पर क्लिक करते हैं, तो 2003 में सेटिंग्स विंडो एक मानक मैक्रो आइकन के साथ दिखाई देगी, जिसे आपको माउस से हथियाने की जरूरत है, इसे शीर्ष मेनू बार में किसी भी स्थान पर खींचें, और फिर, क्लिक करके "चयनित वस्तु बदलें" बटन पर और "बटन के लिए एक आइकन चुनें" लाइन पर एक इमोटिकॉन या अपनी पसंद की कोई भी तस्वीर चुनें। यदि आप "बटन पर आइकन बदलें ..." लाइन पर क्लिक करते हैं, तो एक साधारण ग्राफिक संपादक खुल जाएगा, जिसमें आप अपने स्वाद के लिए आइकन को स्वयं खींच सकते हैं।

2007 में, एक समान पथ: जब आप एक हथौड़ा का चयन करते हैं, तो त्वरित एक्सेस टूलबार सेटिंग्स प्रकट होती है, जहां आवश्यक हो, बाईं विंडो में एक मैक्रो का चयन करके और "जोड़ें" बटन पर क्लिक करके। उसके बाद, आपके नाम के साथ मानक मैक्रो आइकन दाहिनी विंडो में जोड़ा जाएगा, जहां आप इसे फिर से चुन सकते हैं और "संपादित करें" बटन पर क्लिक कर सकते हैं। ड्रॉइंग का चुनाव पुराने वर्ड की तुलना में बड़ा होगा, लेकिन आपके खुद के आइकन को खींचने की क्षमता को हटा दिया गया है और आप इसे केवल क्विक एक्सेस पैनल पर ही रख सकते हैं।

आगे की कार्रवाइयां 2003 की तरह ही हैं: वांछित टेक्स्ट टाइप करना और रिकॉर्डिंग रोकना। आप जितने चाहें उतने मैक्रो बना सकते हैं, परिणामस्वरूप आप अपने आइकन पर एक क्लिक के साथ वांछित टेक्स्ट या संचालन का कोई भी क्रम प्राप्त करने में सक्षम होंगे (जो, आपको याद है, आपके किसी भी सहकर्मी के पास नहीं है!)

टेक्स्ट डॉक्यूमेंट में दिल की छवि प्राप्त करने के लिए कीबोर्ड पर कैसे और क्या टाइप करना चाहिए? सबसे आसान तरीका है कि ऑल्ट की को दबाएं और बिना रिलीज किए कीबोर्ड के दाईं ओर नंबर 3 दबाएं। दूसरा तरीका यह है कि नंबर 2665 टाइप करें और Alt+x दबाएं। इसके अलावा, दिल पाने के लिए, आप 2765, 2764 या 2661 नंबर डायल कर सकते हैं। जॉर्जियाई वर्णमाला के अक्षरों में से एक दिल के समान है, जिसे आप कोड 10E5 (ई - लैटिन) टाइप करके और Alt दबाकर प्राप्त कर सकते हैं। + एक्स.

सामान्य तौर पर, किसी भी वर्ण को प्राप्त करने के लिए, उसे टाइप करना पर्याप्त है ASCII कोड और Alt+x दबाएं। उदाहरण के लिए, डॉलर चिह्न "$" को मुद्रित करने के लिए, अंग्रेजी फ़ॉन्ट पर स्विच किए बिना संख्या 24 टाइप करना आसान और तेज़ है, और फिर दबाएंऑल्ट+एक्स. आप जल्दी से "∑" (कोड - 2211), कोण "∠" (कोड - 2220) का प्रतीक, अनुमानित समानता का संकेत प्राप्त कर सकते हैं« ≈ » (कोड - 2248), विभिन्न तीर, आदि। इसलिए कभी-कभी "कुत्ता" शब्द के बजाय वे "चालीस ऑल्ट x" अर्थ @ कहते हैं।

यहाँ कुछ वर्णों के लिए कोड की एक तालिका है:

कोड	प्रतीक	कोड	प्रतीक	कोड	प्रतीक	कोड	प्रतीक
23	#	2020	†	2194	↔	2265	≥
24	$	2030	‰	2195	↕	2640	♀
26	&	2122	™	2211	∑	2642	♂
27	"	2190	←	2220		2660	♠
40	@	2191		2248	≈	2663	♣
60	`	2192	→	2260	≠	2665
394	Δ	2193	↓	2264	≤	2666	♦

कोण मुख्य ज्यामितीय आकृति है, जिसका हम पूरे विषय में विश्लेषण करेंगे। परिभाषाएं, कोण की स्थापना, अंकन और माप के तरीके। आइए चित्र में कोनों के चयन के सिद्धांतों का विश्लेषण करें। संपूर्ण सिद्धांत सचित्र है और इसमें बड़ी संख्या में दृश्य चित्र हैं।

परिभाषा 1

इंजेक्शन- ज्यामिति में एक साधारण महत्वपूर्ण आकृति। कोण सीधे एक किरण की परिभाषा पर निर्भर करता है, जिसमें बदले में एक बिंदु, एक रेखा और एक विमान की मूल अवधारणाएं शामिल होती हैं। गहन अध्ययन के लिए, आपको विषयों में तल्लीन करने की आवश्यकता है समतल पर सीधी रेखा - आवश्यक जानकारीऔर विमान - आवश्यक जानकारी.

कोण की अवधारणा एक बिंदु, एक तल और इस तल पर दर्शाई गई एक सीधी रेखा की अवधारणाओं से शुरू होती है।

परिभाषा 2

एक विमान पर एक लाइन को देखते हुए। उस पर कुछ बिंदु O अंकित करें। रेखा एक बिंदु से दो भागों में विभाजित होती है, जिनमें से प्रत्येक का एक नाम होता है रे, और बिंदु O है बीम स्टार्ट.

दूसरे शब्दों में, एक बीम या अर्ध-रेखा -यह एक रेखा का एक भाग है, जिसमें दी गई रेखा के बिंदु होते हैं, जो प्रारंभिक बिंदु के सापेक्ष एक ही तरफ स्थित होते हैं, अर्थात बिंदु O।

बीम के पदनाम की अनुमति दो रूपों में है: एक लोअरकेस या लैटिन वर्णमाला के दो अपरकेस अक्षर। जब दो अक्षरों द्वारा निरूपित किया जाता है, तो बीम का एक नाम होता है जिसमें दो अक्षर होते हैं। आइए ड्राइंग पर करीब से नज़र डालें।

आइए कोण को परिभाषित करने की अवधारणा पर चलते हैं।

परिभाषा 3

इंजेक्शन- यह किसी दिए गए विमान में स्थित एक आकृति है, जो दो बेमेल किरणों द्वारा बनाई गई है, जिनकी उत्पत्ति एक समान है। साइड कॉर्नरएक किरण है शिखर- पार्टियों की आम शुरुआत।

ऐसी स्थिति होती है जब किसी कोण की भुजाएँ एक सीधी रेखा के रूप में कार्य कर सकती हैं।

परिभाषा 4

जब किसी कोण की दोनों भुजाएँ एक ही सीधी रेखा पर स्थित हों या उसकी भुजाएँ एक सीधी रेखा की अतिरिक्त अर्ध-रेखाओं के रूप में कार्य करती हों, तो ऐसा कोण कहलाता है तैनात.

नीचे दिया गया चित्र एक चपटा कोना दिखाता है।

एक सीधी रेखा पर स्थित एक बिंदु कोण का शीर्ष होता है। अक्सर, इसे डॉट ओ द्वारा दर्शाया जाता है।

गणित में एक कोण को "∠" चिह्न द्वारा दर्शाया जाता है। जब किसी कोण की भुजाओं को छोटे लैटिन द्वारा निरूपित किया जाता है, तो कोण की सही परिभाषा के लिए, अक्षरों को क्रमशः भुजाओं के अनुसार एक पंक्ति में लिखा जाता है। यदि दो भुजाओं को k और h से दर्शाया जाता है, तो कोण को k h या h k के रूप में दर्शाया जाता है।

जब बड़े अक्षरों में एक पदनाम होता है, तो, क्रमशः कोने के किनारों के नाम ओ ए और ओ बी होते हैं। इस मामले में, कोण में लैटिन वर्णमाला के तीन अक्षरों का नाम होता है, जो एक पंक्ति में केंद्र में एक शीर्ष के साथ लिखा जाता है - ए ओ बी और ∠ बी ओ ए । संख्याओं के रूप में एक पदनाम होता है जब कोनों में नाम या अक्षर नहीं होते हैं। नीचे एक आकृति है जहां कोणों को विभिन्न तरीकों से दर्शाया गया है।

एक कोण समतल को दो भागों में विभाजित करता है। यदि कोण विकसित नहीं होता है, तो विमान के एक भाग का नाम होता है भीतरी कोने का क्षेत्र, अन्य - बाहरी कोने का क्षेत्र. नीचे एक छवि है जो बताती है कि विमान के कौन से हिस्से बाहरी हैं और कौन से आंतरिक हैं।

जब एक समतल पर एक सीधे कोण से विभाजित किया जाता है, तो इसके किसी भी हिस्से को सीधे कोण का आंतरिक भाग माना जाता है।

कोने का आंतरिक क्षेत्र एक ऐसा तत्व है जो कोने की दूसरी परिभाषा के लिए कार्य करता है।

परिभाषा 5

कोनेएक ज्यामितीय आकृति को कहा जाता है, जिसमें दो गैर-संयोग वाली किरणें होती हैं, जिनमें एक सामान्य उत्पत्ति और कोण का एक समान आंतरिक क्षेत्र होता है।

यह परिभाषा पिछली परिभाषा की तुलना में अधिक कठोर है, क्योंकि इसमें अधिक शर्तें हैं। दोनों परिभाषाओं पर अलग-अलग विचार करना उचित नहीं है, क्योंकि कोण एक ज्यामितीय आकृति है जिसे एक बिंदु से निकलने वाली दो किरणों का उपयोग करके रूपांतरित किया जाता है। जब कोण के साथ क्रियाएं करना आवश्यक होता है, तो परिभाषा का अर्थ है एक सामान्य उत्पत्ति और एक आंतरिक क्षेत्र के साथ दो किरणों की उपस्थिति।

परिभाषा 6

दो कोनों को कहा जाता है संबंधित, यदि एक उभयनिष्ठ पक्ष है, और अन्य दो पूरक अर्ध-रेखाएँ हैं या एक सीधा कोण बनाते हैं।

आकृति से पता चलता है कि आसन्न कोने एक दूसरे के पूरक हैं, क्योंकि वे एक दूसरे की निरंतरता हैं।

परिभाषा 7

दो कोनों को कहा जाता है खड़ा, यदि एक की भुजाएँ दूसरे की पूरक अर्ध-रेखाएँ हैं या दूसरे की भुजाओं का विस्तार हैं। नीचे दिया गया चित्र ऊर्ध्वाधर कोनों की एक छवि दिखाता है।

रेखाओं को पार करते समय, आसन्न के 4 जोड़े और ऊर्ध्वाधर कोणों के 2 जोड़े प्राप्त होते हैं। नीचे चित्र में दिखाया गया है।

लेख समान और असमान कोणों की परिभाषा दिखाता है। हम विश्लेषण करेंगे कि कौन सा कोण बड़ा माना जाता है, कौन सा छोटा है, और कोण के अन्य गुण। दो अंक समान माने जाते हैं यदि, जब आरोपित किया जाता है, तो वे पूरी तरह से मेल खाते हैं। कोणों की तुलना करने पर भी यही गुण लागू होता है।

दो कोण दिए। यह निष्कर्ष निकालना आवश्यक है कि ये कोण बराबर हैं या नहीं।

यह ज्ञात है कि दो कोनों के शीर्ष और पहले कोने की भुजा दूसरे के किसी अन्य पक्ष के साथ ओवरलैप होती है। अर्थात् पूर्ण संयोग की स्थिति में, जब कोणों को अध्यारोपित किया जाता है, तो दिए गए कोणों की भुजाएँ पूरी तरह से संपाती होंगी, कोण बराबरी का.

यह हो सकता है कि जब सुपरइम्पोज़िंग पक्षों को जोड़ा न जाए, तो कोनों असमान, छोटाजिनमें से दूसरे के होते हैं, और अधिकएक पूर्ण अन्य कोण को शामिल करता है। नीचे असमान कोण हैं जो आरोपित होने पर संरेखित नहीं हैं।

विकसित कोण बराबर होते हैं।

कोणों का मापन मापा कोण और उसके आंतरिक क्षेत्र के पक्ष की माप के साथ शुरू होता है, जिसे भरकर इकाई कोणों के साथ वे एक दूसरे पर लागू होते हैं। स्टैक्ड कोनों की संख्या की गणना करना आवश्यक है, वे मापा कोण के माप को पूर्व निर्धारित करते हैं।

एक कोण इकाई को किसी भी मापने योग्य कोण में व्यक्त किया जा सकता है। आमतौर पर माप की स्वीकृत इकाइयाँ होती हैं जिनका उपयोग विज्ञान और प्रौद्योगिकी में किया जाता है। वे अन्य उपाधियों के विशेषज्ञ हैं।

सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली अवधारणा डिग्री.

परिभाषा 8

एक डिग्रीवह कोण कहलाता है जिसमें सीधा कोण का एक सौ अस्सीवाँ भाग होता है।

एक डिग्री के लिए मानक संकेतन "°" है, फिर एक डिग्री 1° है। इसलिए, एक सीधे कोण में 180 ऐसे कोण होते हैं, जिनमें एक डिग्री होती है। सभी उपलब्ध कोने एक-दूसरे से कसकर जुड़े हुए हैं और पिछले एक के किनारे अगले के साथ संरेखित हैं।

यह ज्ञात है कि एक कोण में डिग्री की संख्या कोण का एक ही माप है। विकसित कोने में इसकी संरचना में 180 स्टैक्ड कोने हैं। नीचे दिया गया आंकड़ा उन उदाहरणों को दिखाता है जहां कोण को 30 बार रखा गया है, यानी विस्तारित का छठा, और 90 गुना, यानी आधा।

कोण माप को सटीक रूप से निर्धारित करने के लिए मिनट और सेकंड का उपयोग किया जाता है। उनका उपयोग तब किया जाता है जब कोण मान पूर्णांक डिग्री पदनाम नहीं होता है। डिग्री के ऐसे हिस्से आपको अधिक सटीक गणना करने की अनुमति देते हैं।

परिभाषा 9

मिनटडिग्री का साठवां हिस्सा कहा जाता है।

परिभाषा 10

दूसराएक मिनट का साठवाँ भाग कहा जाता है।

एक डिग्री में 3600 सेकंड होते हैं। मिनट """ को दर्शाते हैं, और सेकंड """"। पदनाम होता है:

1°=60"=3600"", 1"=(160)°, 1"=60"", 1""=(160)"=(13600)°,

और 17 डिग्री 3 मिनट और 59 सेकंड के कोण के लिए अंकन 17° 3 "59" है।

परिभाषा 11

आइए 17 ° 3 "59" "के बराबर कोण के डिग्री माप के अंकन का एक उदाहरण दें। प्रविष्टि का एक और रूप है 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600।

कोणों को सटीक रूप से मापने के लिए, एक मापने वाले उपकरण जैसे कि एक प्रोट्रैक्टर का उपयोग किया जाता है। कोण को नामित करते समय ए ओ बी और इसकी डिग्री माप 110 डिग्री है, एक अधिक सुविधाजनक अंकन का उपयोग किया जाता है ए ओ बी \u003d 110 डिग्री, जो पढ़ता है "कोण ए ओ बी 110 डिग्री के बराबर है।"

ज्यामिति में, अंतराल (0, 180] से एक कोण माप का उपयोग किया जाता है, और त्रिकोणमिति में एक मनमानी डिग्री माप को कहा जाता है। मोड़ कोण।कोणों का मान हमेशा एक वास्तविक संख्या के रूप में व्यक्त किया जाता है। समकोणएक कोण है जिसमें 90 डिग्री है। तेज़ कोनेएक कोण है जो 90 डिग्री से कम है, और बेवकूफ- अधिक।

एक न्यून कोण को अंतराल (0, 90) और एक अधिक कोण - (90, 180) में मापा जाता है। नीचे तीन प्रकार के कोण स्पष्ट रूप से दिखाए गए हैं।

किसी भी कोण के किसी भी डिग्री माप का मान समान होता है। एक बड़े कोण में, क्रमशः, एक छोटे कोण की तुलना में एक बड़ा डिग्री माप होता है। एक कोण का डिग्री माप आंतरिक कोणों के सभी उपलब्ध डिग्री मापों का योग होता है। नीचे दिया गया चित्र कोण AOB को दर्शाता है, जिसमें कोण AOC, COD और DOB शामिल हैं। विस्तार से, यह इस तरह दिखता है: A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °।

इसके आधार पर यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि योगसब आसन्न कोण 180 डिग्री . हैक्योंकि वे सभी एक विस्तारित कोण बनाते हैं।

इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि कोई भी ऊर्ध्वाधर कोण बराबर होते हैं. यदि हम इसे एक उदाहरण के साथ मानते हैं, तो हम पाते हैं कि कोण ए ओ बी और सी ओ डी लंबवत हैं (ड्राइंग में), तो ए ओ बी और बी ओ सी, सी ओ डी और बी ओ सी कोणों के जोड़े आसन्न माने जाते हैं। ऐसे मामले में, समानता A O B + B O C = 180 ° साथ में C O D + B O C = 180 ° को विशिष्ट रूप से सत्य माना जाता है। अतः हमारे पास A O B = C O D है। नीचे ऊर्ध्वाधर कैच की छवि और पदनाम का एक उदाहरण है।

डिग्री, मिनट और सेकंड के अलावा, माप की एक और इकाई का उपयोग किया जाता है। यह कहा जाता है कांति. बहुधा यह बहुभुजों के कोणों को निर्दिष्ट करते समय त्रिकोणमिति में पाया जा सकता है। रेडियन किसे कहते हैं।

परिभाषा 12

एक रेडियन कोणकेंद्रीय कोण कहलाता है, जिसमें एक वृत्त की त्रिज्या चाप की लंबाई के बराबर होती है।

आकृति में, रेडियन को एक सर्कल के रूप में दर्शाया गया है, जहां एक केंद्र है, एक बिंदु द्वारा इंगित किया गया है, सर्कल पर दो बिंदु जुड़े हुए हैं और रेडी ओए और ओ बी में परिवर्तित हो गए हैं। परिभाषा के अनुसार, यह त्रिभुज एओबी समबाहु है, जिसका अर्थ है कि चाप AB की लंबाई त्रिज्या OB और OH A की लंबाई के बराबर है।

कोण का पदनाम "रेड" के रूप में लिया जाता है। अर्थात्, 5 रेडियन में एक प्रविष्टि को 5 रेड के रूप में संक्षिप्त किया जाता है। कभी-कभी आप एक पदनाम पा सकते हैं जिसका नाम pi है। रेडियन किसी दिए गए वृत्त की लंबाई पर निर्भर नहीं करते हैं, क्योंकि आकृतियों में किसी कोण की सहायता से किसी प्रकार का प्रतिबंध होता है और इसका चाप किसी दिए गए कोण के शीर्ष पर स्थित केंद्र के साथ होता है। उन्हें समान माना जाता है।

रेडियन का अर्थ डिग्री के समान ही होता है, केवल अंतर उनके परिमाण में होता है। इसे निर्धारित करने के लिए, केंद्रीय कोण के चाप की गणना की गई लंबाई को उसकी त्रिज्या की लंबाई से विभाजित करना आवश्यक है।

व्यवहार में, वे उपयोग करते हैं डिग्री को रेडियन और रेडियन को डिग्री में बदलेंआसान समस्या समाधान के लिए। निर्दिष्ट लेख में डिग्री माप और रेडियन के बीच संबंध के बारे में जानकारी है, जहां आप डिग्री से रेडियन और इसके विपरीत के अनुवादों का विस्तार से अध्ययन कर सकते हैं।

चापों के दृश्य और सुविधाजनक चित्रण के लिए, कोणों, रेखाचित्रों का उपयोग किया जाता है। किसी विशेष कोण, चाप या नाम को सही ढंग से चित्रित करना और चिह्नित करना हमेशा संभव नहीं होता है। समान कोणों में समान संख्या में चाप के रूप में पदनाम होते हैं, और अलग-अलग के रूप में असमान होते हैं। यह चित्र नुकीले, समान और असमान कोणों के सही पदनाम को दर्शाता है।

जब 3 से अधिक कोनों को चिह्नित करने की आवश्यकता होती है, तो विशेष चाप पदनामों का उपयोग किया जाता है, जैसे लहराती या दांतेदार। यह इतना मायने नहीं रखता। नीचे दिया गया चित्र उनके पदनाम को दर्शाता है।

कोणों का पदनाम सरल होना चाहिए ताकि अन्य मूल्यों में हस्तक्षेप न हो। किसी समस्या को हल करते समय, केवल हल करने के लिए आवश्यक कोनों का चयन करने की अनुशंसा की जाती है ताकि पूरे चित्र को अव्यवस्थित न करें। यह समाधान और प्रमाण में हस्तक्षेप नहीं करेगा, और चित्र को एक सौंदर्यपूर्ण रूप भी देगा।

यदि आप टेक्स्ट में कोई गलती देखते हैं, तो कृपया उसे हाइलाइट करें और Ctrl+Enter दबाएं

यदि Microsoft Word दस्तावेज़ों में आपको न केवल पाठ के साथ काम करना है, बल्कि कभी-कभी आपको प्राथमिक गणना दिखाने की आवश्यकता होती है, या पाठ में एक निश्चित वर्ण डालने की आवश्यकता होती है, तो इसे कीबोर्ड पर नहीं ढूंढते हुए, आप खुद से पूछेंगे: इसे कैसे जोड़ना है दस्तावेज़?

ऐसा करना काफी सरल है, क्योंकि वर्ड टेक्स्ट एडिटर में एक विशेष तालिका होती है जिसमें आपको अपनी जरूरत की हर चीज निश्चित रूप से मिल जाएगी। इस लेख में, हम विचार करेंगे कि कैसे, इसका उपयोग करके, आप लगभग Word दस्तावेज़ के बराबर सम्मिलित कर सकते हैं।

कर्सर को उस स्थान पर रखें जहाँ आप इसे दस्तावेज़ में जोड़ना चाहते हैं। फिर "सम्मिलित करें" टैब पर जाएं और "प्रतीक" समूह में, उसी नाम के बटन पर क्लिक करें। ड्रॉप-डाउन सूची से "अन्य" चुनें।

यह विंडो खुलेगी। इसमें, "फ़ॉन्ट" फ़ील्ड में, चुनें "(सादे पाठ)", "सेट" फ़ील्ड में - "गणितीय ऑपरेटरों". इसके बाद, सूची में आपको जो चाहिए वह ढूंढें, उस पर क्लिक करें और फिर "सम्मिलित करें" बटन पर क्लिक करें।

दस्तावेज़ में आइकन जोड़ने के बाद, निचले दाएं कोने में संबंधित बटन पर क्लिक करके इस विंडो को बंद करें।

यदि आपको अक्सर दस्तावेज़ में विभिन्न वर्ण जोड़ने पड़ते हैं जिन्हें सीधे कीबोर्ड से टाइप नहीं किया जा सकता है, और आपको उन्हें उल्लिखित तालिका में देखना है, तो आप दस्तावेज़ में उपयुक्त वर्ण सम्मिलित करने के लिए हॉट की का उपयोग कर सकते हैं।

सूची में प्रतीक खोजें और माउस से उस पर क्लिक करें। फिर नीचे मैदान में "कुंजीपटल संक्षिप्त रीति"देखें कि इसके लिए किस संयोजन का उपयोग किया जाता है।

हमारे मामले में, यह "2248, Alt+X" है। सबसे पहले, "2248" नंबर टाइप करें, और फिर "Alt + X" दबाएं।

मैं ध्यान देता हूं कि सभी पात्रों में संयोजन नहीं होते हैं, लेकिन आप इसे स्वयं बटन पर क्लिक करके असाइन कर सकते हैं "कुंजीपटल संक्षिप्त रीति".

यदि, उदाहरण के रूप में, आपको किसी भी संख्या के तुरंत बाद एक अनुमानित चिन्ह लगाने की आवश्यकता है, तो संयोजन अलग हो जाएगा। उदाहरण में, यह "32248" निकला।

इसलिए, "Alt + X" दबाने के बाद, जो आप चाहते हैं वह नहीं डाला जा सकता है।

लगभग बराबर जोड़ने के लिए, उस संख्या के बाद एक स्थान रखें जहाँ यह होना चाहिए और संयोजन "2248" टाइप करें। फिर "Alt + X" दबाएं।

प्रतीक डाला जाएगा। अब आप जोड़े गए कैरेक्टर के सामने इटैलिक रख सकते हैं और स्पेस को हटाने के लिए "बैकस्पेस" दबा सकते हैं।

तो, किसी एक विधि का उपयोग करके, आप आइकन को लगभग Word दस्तावेज़ के बराबर रख सकते हैं।

लेख को रेट करें:

इस लेख में, हम मुख्य ज्यामितीय आकृतियों में से एक - कोण का व्यापक विश्लेषण करेंगे। आइए सहायक अवधारणाओं और परिभाषाओं से शुरू करें जो हमें कोण की परिभाषा की ओर ले जाएंगी। उसके बाद, हम कोणों को निरूपित करने की स्वीकृत विधियाँ देते हैं। इसके बाद, हम कोणों को मापने की प्रक्रिया के बारे में विस्तार से बात करेंगे। अंत में, हम दिखाएंगे कि आप ड्राइंग में कोनों को कैसे चिह्नित कर सकते हैं। हमने सामग्री को बेहतर ढंग से याद रखने के लिए आवश्यक चित्र और ग्राफिक चित्रण के साथ सभी सिद्धांत प्रदान किए।

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कोण परिभाषा।

कोण ज्यामिति में सबसे महत्वपूर्ण आकृतियों में से एक है। कोण की परिभाषा किरण की परिभाषा के माध्यम से दी गई है। बदले में, एक बिंदु, एक सीधी रेखा और एक समतल जैसी ज्यामितीय आकृतियों के ज्ञान के बिना एक किरण का विचार प्राप्त नहीं किया जा सकता है। इसलिए, कोण की परिभाषा से परिचित होने से पहले, हम अनुभागों से सिद्धांत को ताज़ा करने की सलाह देते हैं और।

तो, हम एक बिंदु की अवधारणाओं से शुरू करेंगे, एक समतल और एक तल पर एक सीधी रेखा।

आइए पहले किरण की परिभाषा दें।

आइए हम तल पर कुछ सीधी रेखा दें। आइए इसे अक्षर a से निरूपित करें। मान लीजिए O रेखा a का कोई बिंदु है। बिंदु O रेखा a को दो भागों में विभाजित करता है। इनमें से प्रत्येक भाग बिंदु O के साथ मिलकर कहलाता है किरण, और बिंदु O को कहा जाता है बीम की शुरुआत. आप यह भी सुन सकते हैं कि बीम को कहा जाता है अर्ध-प्रत्यक्ष.

संक्षिप्तता और सुविधा के लिए, किरणों के लिए निम्नलिखित संकेतन पेश किया गया था: एक किरण को या तो एक छोटे लैटिन अक्षर (उदाहरण के लिए, रे पी या रे के), या दो बड़े लैटिन अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है, जिनमें से पहला शुरुआत से मेल खाता है किरण, और दूसरा इस किरण के कुछ बिंदु को दर्शाता है (उदाहरण के लिए, किरण OA या किरण CD)। आइए ड्राइंग में किरणों की छवि और पदनाम दिखाएं।

अब हम कोण की पहली परिभाषा दे सकते हैं।

परिभाषा।

इंजेक्शन- यह एक सपाट ज्यामितीय आकृति है (अर्थात, एक निश्चित तल में पूरी तरह से पड़ी हुई), जो एक सामान्य उत्पत्ति के साथ दो बेमेल किरणों से बनी होती है। प्रत्येक किरण को कहा जाता है कोने की तरफ, कोण की भुजाओं के उभयनिष्ठ आरंभ को कहते हैं शीर्ष कोना.

यह संभव है कि किसी कोण की भुजाएँ एक सीधी रेखा बनाती हों। इस कोण का अपना नाम है।

परिभाषा।

यदि किसी कोण की दोनों भुजाएँ एक ही रेखा पर स्थित हों, तो कोण कहलाता है तैनात.

हम आपके ध्यान में एक विकसित कोण का एक ग्राफिक चित्रण लाते हैं।

किसी कोण को दर्शाने के लिए कोण चिह्न का प्रयोग किया जाता है। यदि कोण के किनारों को छोटे लैटिन अक्षरों में दर्शाया गया है (उदाहरण के लिए, कोण का एक पक्ष k है, और दूसरा h है), तो इस कोण को नामित करने के लिए, कोण चिह्न के बाद, पक्षों के अनुरूप अक्षर लिखे जाते हैं एक पंक्ति, और रिकॉर्डिंग का क्रम मायने नहीं रखता (अर्थात, या)। यदि कोण की भुजाओं को दो बड़े लैटिन अक्षरों (उदाहरण के लिए, कोण OA की एक भुजा और कोण OB की दूसरी भुजा) द्वारा दर्शाया जाता है, तो कोण को इस प्रकार दर्शाया जाता है: कोण चिह्न के बाद, तीन अक्षर हैं लिखा है जो कोण के पक्षों के पदनाम में भाग लेते हैं, और मध्य में स्थित कोण के शीर्ष के अनुरूप पत्र (हमारे मामले में, कोण को या के रूप में दर्शाया जाएगा)। यदि किसी कोण का शीर्ष किसी अन्य कोण का शीर्ष नहीं है, तो ऐसे कोण को कोण के शीर्ष के संगत अक्षर द्वारा दर्शाया जा सकता है (उदाहरण के लिए, )। कभी-कभी आप देख सकते हैं कि चित्र में कोनों को संख्याओं (1, 2, आदि) के साथ चिह्नित किया गया है, इन कोनों को इसी तरह दर्शाया गया है। स्पष्टता के लिए, हम एक आकृति प्रस्तुत करते हैं जिसमें कोनों को दिखाया और दर्शाया गया है।

कोई भी कोण समतल को दो भागों में विभाजित करता है। इसके अलावा, अगर कोण विकसित नहीं होता है, तो विमान के एक हिस्से को कहा जाता है भीतरी कोने का क्षेत्र, और दूसरा बाहरी कोने का क्षेत्र. निम्नलिखित छवि बताती है कि विमान का कौन सा हिस्सा कोने के अंदर और कौन सा हिस्सा बाहर से मेल खाता है।

दो भागों में से कोई भी जिसमें एक चपटा कोण एक विमान को विभाजित करता है, उसे चपटा कोण का एक आंतरिक क्षेत्र माना जा सकता है।

कोण के अभ्यंतर की परिभाषा हमें कोण की दूसरी परिभाषा की ओर ले जाती है।

परिभाषा।

इंजेक्शन- यह एक ज्यामितीय आकृति है, जो एक सामान्य उत्पत्ति और कोण के संबंधित आंतरिक क्षेत्र के साथ दो बेमेल किरणों से बनी है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि कोण की दूसरी परिभाषा पहले की तुलना में सख्त है, क्योंकि इसमें अधिक शर्तें हैं। हालांकि, किसी को कोण की पहली परिभाषा को खारिज नहीं करना चाहिए और न ही कोण की पहली और दूसरी परिभाषा पर अलग से विचार करना चाहिए। आइए इस बिंदु की व्याख्या करते हैं। जब कोण की बात ज्यामितीय आकृति के रूप में की जाती है, तो कोण को एक समान मूल वाली दो किरणों से बनी आकृति के रूप में समझा जाता है। यदि इस कोण के साथ कोई क्रिया करना आवश्यक हो जाता है (उदाहरण के लिए, एक कोण को मापना), तो एक कोण को पहले से ही एक सामान्य उत्पत्ति और एक आंतरिक क्षेत्र के साथ दो किरणों के रूप में समझा जाना चाहिए (अन्यथा दो गुना स्थिति उत्पन्न होगी) कोण के आंतरिक और बाहरी क्षेत्र दोनों की उपस्थिति)।

आइए हम आसन्न और ऊर्ध्वाधर कोणों की और परिभाषाएँ दें।

परिभाषा।

आसन्न कोने- ये दो कोण हैं जिनमें एक पक्ष उभयनिष्ठ है, और अन्य दो एक सीधा कोण बनाते हैं।

यह परिभाषा से इस प्रकार है कि आसन्न कोण एक दूसरे को एक सीधे कोण तक पूरक करते हैं।

परिभाषा।

लंब कोणऐसे दो कोण हैं जिनमें एक कोण की भुजाएँ दूसरे कोण की भुजाओं के विस्तार हैं।

आंकड़ा ऊर्ध्वाधर कोण दिखाता है।

जाहिर है, दो प्रतिच्छेद करने वाली रेखाएं आसन्न कोणों के चार जोड़े और ऊर्ध्वाधर कोणों के दो जोड़े बनाती हैं।

कोण तुलना।

लेख के इस पैराग्राफ में, हम समान और असमान कोणों की परिभाषाओं से निपटेंगे, और असमान कोणों के मामले में भी, हम बताएंगे कि कौन सा कोण बड़ा माना जाता है और कौन सा छोटा।

याद रखें कि दो ज्यामितीय आकृतियों को समान कहा जाता है यदि उन्हें आरोपित किया जा सकता है।

आइए हम दो कोण दें। आइए हम तर्क दें जो हमें इस प्रश्न का उत्तर प्राप्त करने में मदद करेगा: "क्या ये दो कोण बराबर हैं या नहीं"?

जाहिर है, हम हमेशा दो कोनों के शीर्षों के साथ-साथ दूसरे कोने के किसी भी पक्ष के साथ पहले कोने के एक तरफ से मेल खा सकते हैं। आइए पहले कोने के किनारे को दूसरे कोने के उस तरफ से जोड़ दें ताकि कोनों के शेष किनारे सीधी रेखा के उसी तरफ हों जिस पर कोनों के संयुक्त पक्ष झूठ बोलते हैं। फिर, यदि कोनों के अन्य दो पक्षों को संरेखित किया जाता है, तो कोनों को कहा जाता है बराबरी का.

यदि कोणों की अन्य दो भुजाएँ मेल नहीं खातीं, तो कोण कहलाते हैं असमान, तथा छोटेकोण को दूसरे का हिस्सा माना जाता है ( बड़ावह कोण है जिसमें पूरी तरह से एक और कोण होता है)।

जाहिर है, दो सीधे कोण बराबर हैं। यह भी स्पष्ट है कि विकसित कोण किसी भी अविकसित कोण से बड़ा होता है।

कोण माप।

कोण माप माप की इकाई के रूप में लिए गए कोण के साथ मापा कोण की तुलना पर आधारित है। कोणों को मापने की प्रक्रिया इस तरह दिखती है: मापा कोण के किनारों में से एक से शुरू होकर, इसका आंतरिक क्षेत्र क्रमिक रूप से एकल कोणों से भरा होता है, उन्हें कसकर एक दूसरे को ढेर करता है। उसी समय, ढेर किए गए कोनों की संख्या को याद किया जाता है, जो मापा कोण का माप देता है।

वास्तव में, किसी भी कोण को कोणों के माप की इकाई के रूप में लिया जा सकता है। हालांकि, विज्ञान और प्रौद्योगिकी के विभिन्न क्षेत्रों से संबंधित कोणों को मापने के लिए आम तौर पर स्वीकृत कई इकाइयां हैं, उन्हें विशेष नाम प्राप्त हुए हैं।

कोणों को मापने की इकाइयों में से एक है डिग्री.

परिभाषा।

एक डिग्रीएक सीधा कोण के एक सौ अस्सीवें हिस्से के बराबर कोण है।

एक डिग्री को प्रतीक "" द्वारा दर्शाया जाता है, इसलिए, एक डिग्री को इस रूप में दर्शाया जाता है।

इस प्रकार, एक विकसित कोण में, हम 180 कोणों को एक डिग्री में फिट कर सकते हैं। यह 180 बराबर टुकड़ों में कटे हुए आधा गोल पाई जैसा दिखेगा। बहुत महत्वपूर्ण: "पाई के टुकड़े" एक साथ कसकर फिट होते हैं (अर्थात, कोनों के किनारे संरेखित होते हैं), पहले कोने के किनारे चपटे कोने के एक तरफ और अंतिम इकाई कोने के किनारे के साथ संरेखित होते हैं चपटे कोने के दूसरी तरफ से मेल खाता है।

कोणों को मापते समय, यह पता लगाया जाता है कि मापा कोण का आंतरिक क्षेत्र पूरी तरह से कवर होने तक कितनी बार एक डिग्री (या कोणों के माप की अन्य इकाई) मापा कोण में फिट बैठता है। जैसा कि हम पहले ही देख चुके हैं, एक विकसित कोण में, डिग्री ठीक 180 बार फिट बैठती है। नीचे ऐसे कोणों के उदाहरण दिए गए हैं जिनमें एक डिग्री का कोण ठीक 30 गुना (ऐसा कोण एक सीधे कोण का छठा कोण होता है) और ठीक 90 गुना (आधा सीधा कोण) फिट बैठता है।

एक डिग्री से कम के कोणों को मापने के लिए (या कोणों के माप की दूसरी इकाई) और ऐसे मामलों में जहां कोण को डिग्री की पूर्णांक संख्या (माप की इकाइयों) द्वारा मापा नहीं जा सकता है, आपको डिग्री के कुछ हिस्सों (ले गए भाग) का उपयोग करना होगा माप की इकाइयां)। डिग्री के कुछ हिस्सों को विशेष नाम मिले। तथाकथित मिनट और सेकंड सबसे आम हैं।

परिभाषा।

मिनटडिग्री का साठवां हिस्सा है।

परिभाषा।

दूसराएक मिनट का साठवाँ भाग है।

दूसरे शब्दों में, एक मिनट में साठ सेकंड और एक डिग्री में साठ मिनट (3600 सेकंड) होते हैं। प्रतीक "" का उपयोग मिनटों को दर्शाने के लिए किया जाता है, और प्रतीक "" का उपयोग सेकंड को दर्शाने के लिए किया जाता है (व्युत्पन्न और दूसरे व्युत्पन्न के संकेतों के साथ भ्रमित न हों)। फिर, शुरू की गई परिभाषाओं और अंकन के साथ, हमारे पास है, और वह कोण जिसमें 17 डिग्री 3 मिनट और 59 सेकंड फिट होते हैं, को इस रूप में दर्शाया जा सकता है।

परिभाषा।

कोण की डिग्री मापएक धनात्मक संख्या कहलाती है, जो दर्शाती है कि एक डिग्री और उसके हिस्से कितनी बार दिए गए कोण में फिट होते हैं।

उदाहरण के लिए, एक सीधे कोण का डिग्री माप एक सौ अस्सी है, और कोण का डिग्री माप है .

कोणों को मापने के लिए विशेष मापक यंत्र होते हैं, जिनमें से सबसे प्रसिद्ध एक चांदा है।

यदि कोण के पदनाम (उदाहरण के लिए,) और इसकी डिग्री माप (मान लीजिए 110) दोनों ज्ञात हैं, तो फॉर्म के एक संक्षिप्त संकेतन का उपयोग करें और कहें: "कोण AOB एक सौ दस डिग्री है।"

कोण की परिभाषा और कोण की डिग्री माप से, यह इस प्रकार है कि ज्यामिति में डिग्री में कोण का माप अंतराल से वास्तविक संख्या द्वारा व्यक्त किया जाता है (0, 180] (त्रिकोणमिति में, कोण एक मनमानी डिग्री माप के साथ माना जाता है, उन्हें कहा जाता है) नब्बे डिग्री के कोण का एक विशेष नाम होता है, इसे कहा जाता है समकोण. 90 डिग्री से कम के कोण को कहा जाता है तीव्र कोण. नब्बे डिग्री से बड़े कोण को कहा जाता है अधिक कोण. तो, डिग्री में एक न्यून कोण का माप अंतराल (0, 90) से एक संख्या द्वारा व्यक्त किया जाता है, एक अधिक कोण का माप - अंतराल (90, 180) से एक संख्या द्वारा, एक समकोण नब्बे के बराबर होता है डिग्री। यहाँ एक न्यून कोण, एक अधिक कोण और एक समकोण के चित्र दिए गए हैं।

कोणों को मापने के सिद्धांत से, यह इस प्रकार है कि समान कोणों के डिग्री माप समान होते हैं, बड़े कोण का डिग्री माप छोटे कोण के डिग्री माप से अधिक होता है, और कोण का डिग्री माप जिसमें कई कोण होते हैं घटक कोणों के डिग्री उपायों के योग के बराबर है। नीचे दिया गया चित्र कोण AOB को दर्शाता है, जो कोणों AOC, COD और DOB से बना है, जबकि .

इस प्रकार से, आसन्न कोणों का योग एक सौ अस्सी डिग्री है, क्योंकि वे एक सीधा कोण बनाते हैं।

इस कथन से यह निष्कर्ष निकलता है। वास्तव में, यदि कोण एओबी और सीओडी लंबवत हैं, तो कोण एओबी और बीओसी आसन्न हैं और कोण सीओडी और बीओसी भी आसन्न हैं, इसलिए, समानताएं और मान्य हैं, जिससे समानता का अनुसरण होता है।

डिग्री के साथ-साथ कोणों को मापने की सुविधाजनक इकाई कहलाती है कांति. त्रिकोणमिति में रेडियन माप का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। आइए एक रेडियन को परिभाषित करें।

परिभाषा।

एक रेडियन कोण- यह केंद्रीय कोने, जो संबंधित वृत्त की त्रिज्या की लंबाई के बराबर चाप की लंबाई से मेल खाती है।

आइए एक रेडियन के कोण का चित्रमय चित्रण दें। ड्राइंग में, त्रिज्या OA (साथ ही त्रिज्या OB) की लंबाई चाप AB की लंबाई के बराबर है, इसलिए, परिभाषा के अनुसार, कोण AOB एक रेडियन के बराबर है।

रेडियन को दर्शाने के लिए संक्षिप्त नाम "रेड" का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, 5 रेड लिखने का अर्थ है 5 रेडियन। हालांकि, लिखित रूप में, पदनाम "रेड" को अक्सर छोड़ दिया जाता है। उदाहरण के लिए, जब यह लिखा जाता है कि कोण pi के बराबर है, तो इसका अर्थ है pi rad।

यह अलग से ध्यान दिया जाना चाहिए कि रेडियन में व्यक्त कोण का मान वृत्त की त्रिज्या की लंबाई पर निर्भर नहीं करता है। यह इस तथ्य के कारण है कि दिए गए कोण के शीर्ष पर केन्द्रित वृत्त के किसी दिए गए कोण और चाप से घिरी हुई आकृतियाँ एक-दूसरे के समरूप होती हैं।

रेडियन में कोणों को मापना उसी तरह से किया जा सकता है जैसे डिग्री में कोणों को मापना: पता करें कि एक रेडियन (और उसके हिस्से) का कोण कितनी बार किसी दिए गए कोण में फिट होता है। और आप संबंधित केंद्रीय कोण के चाप की लंबाई की गणना कर सकते हैं, और फिर इसे त्रिज्या की लंबाई से विभाजित कर सकते हैं।

अभ्यास की जरूरतों के लिए, यह जानना उपयोगी है कि डिग्री और रेडियन माप एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं, क्योंकि काफी हिस्सा पूरा किया जाना है। इस लेख में, कोण की डिग्री और रेडियन माप के बीच एक संबंध स्थापित किया गया है, और डिग्री को रेडियन और इसके विपरीत में परिवर्तित करने के उदाहरण दिए गए हैं।

ड्राइंग में कोनों का पदनाम।

चित्रों में, सुविधा और स्पष्टता के लिए, कोनों को चापों से चिह्नित किया जा सकता है, जो आमतौर पर कोने के एक तरफ से दूसरी तरफ कोने के आंतरिक क्षेत्र में खींचे जाते हैं। समान कोणों को समान संख्या में चापों के साथ चिह्नित किया जाता है, असमान कोणों को विभिन्न चापों के साथ चिह्नित किया जाता है। ड्राइंग में समकोण को "" रूप के प्रतीक द्वारा दर्शाया गया है, जिसे कोने के एक तरफ से दूसरी तरफ समकोण के आंतरिक क्षेत्र में दर्शाया गया है।

यदि आपको ड्राइंग में कई अलग-अलग कोणों को चिह्नित करना है (आमतौर पर तीन से अधिक), तो कोणों को निर्दिष्ट करते समय, साधारण चापों के अलावा, कुछ विशेष प्रकार के चापों का उपयोग करने की अनुमति है। उदाहरण के लिए, आप दांतेदार चाप, या कुछ इसी तरह का चित्रण कर सकते हैं।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि आपको चित्र में कोणों के पदनाम के साथ नहीं ले जाना चाहिए और चित्र को अव्यवस्थित नहीं करना चाहिए। हम केवल उन कोणों को चिह्नित करने की अनुशंसा करते हैं जो हल करने या सिद्ध करने की प्रक्रिया में आवश्यक हैं।

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