ज्यामितीय आकृतियों की परिधि और क्षेत्रफल ज्ञात करने में ज्ञान को लागू करने की क्षमता। एक सरल कार्य: परिमाप कैसे ज्ञात करें? किसी आकृति सूत्र का परिमाप कैसे ज्ञात करें

निम्नलिखित परीक्षण कार्यों में आपको चित्र में दिखाए गए चित्र का परिमाप ज्ञात करना होगा।

आप किसी आकृति का परिमाप विभिन्न तरीकों से ज्ञात कर सकते हैं। आप मूल आकार को बदल सकते हैं ताकि नए आकार की परिधि की गणना आसानी से की जा सके (उदाहरण के लिए, एक आयत में बदलें)।

एक अन्य समाधान सीधे आकृति की परिधि को देखना है (उसकी सभी भुजाओं की लंबाई के योग के रूप में)। लेकिन इस मामले में, आप केवल ड्राइंग पर भरोसा नहीं कर सकते, बल्कि समस्या के डेटा के आधार पर खंडों की लंबाई ढूंढ सकते हैं।

मैं आपको चेतावनी देना चाहूंगा: प्रस्तावित उत्तर विकल्पों में से एक कार्य में, मुझे वह विकल्प नहीं मिला जो मेरे लिए काम करता हो।

सी) .

आइए छोटे आयतों की भुजाओं को आंतरिक क्षेत्र से बाहरी क्षेत्र की ओर ले जाएँ। परिणामस्वरूप, बड़ा आयत बंद हो गया है। एक आयत का परिमाप ज्ञात करने का सूत्र

इस मामले में, a=9a, b=3a+a=4a। इस प्रकार, P=2(9a+4a)=26a. बड़े आयत की परिधि में हम चार खंडों की लंबाई का योग जोड़ते हैं, जिनमें से प्रत्येक 3a के बराबर है। परिणामस्वरूप, P=26a+4∙3a= 38ए .

सी) .

छोटे आयतों की आंतरिक भुजाओं को बाहरी क्षेत्र में स्थानांतरित करने के बाद, हमें एक बड़ा आयत मिलता है, जिसका परिमाप P=2(10x+6x)=32x है, और चार खंड, दो की लंबाई x, दो की लंबाई 2x की लंबाई.

कुल, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

आइए अंदर से बाहर की ओर 6 क्षैतिज "कदम" चलें। परिणामी बड़े आयत का परिमाप P=2(6y+8y)=28y है। आयत 4y+6∙y=10y के अंदर खंडों की लंबाई का योग ज्ञात करना बाकी है। इस प्रकार, आकृति का परिमाप P=28y+10y= है 38 साल .

डी) .

आइए ऊर्ध्वाधर खंडों को आकृति के आंतरिक क्षेत्र से बाईं ओर, बाहरी क्षेत्र की ओर ले जाएं। एक बड़ा आयत पाने के लिए, 4x लंबाई वाले खंडों में से एक को निचले बाएँ कोने पर ले जाएँ।

हम मूल आकृति की परिधि को इस बड़े आयत की परिधि और अंदर शेष तीन खंडों की लंबाई के योग के रूप में पाते हैं P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

इ) .

छोटे आयतों की आंतरिक भुजाओं को बाहरी क्षेत्र में स्थानांतरित करने पर, हमें एक बड़ा वर्ग मिलता है। इसका परिमाप P=4∙10x=40x है। मूल आकृति की परिधि प्राप्त करने के लिए, आपको आठ खंडों की लंबाई का योग, प्रत्येक 3x लंबा, वर्ग की परिधि में जोड़ना होगा। कुल, P=40x+8∙3x= 64x .

बी) .

आइए सभी क्षैतिज "चरणों" और ऊर्ध्वाधर ऊपरी खंडों को बाहरी क्षेत्र में ले जाएँ। परिणामी आयत का परिमाप P=2(7y+4y)=22y है। मूल आकृति की परिधि ज्ञात करने के लिए, आपको आयत की परिधि में चार खंडों की लंबाई का योग जोड़ना होगा, जिनमें से प्रत्येक की लंबाई y है: P=22y+4∙y= 26 साल .

डी) .

आइए सभी क्षैतिज रेखाओं को आंतरिक क्षेत्र से बाहरी क्षेत्र की ओर ले जाएँ और दो ऊर्ध्वाधर बाहरी रेखाओं को बाएँ और दाएँ कोने में क्रमशः z से बाएँ और दाएँ घुमाएँ। परिणामस्वरूप, हमें एक बड़ा आयत मिलता है जिसका परिमाप P=2(11z+3z)=28z है।

मूल आकृति का परिमाप बड़े आयत के परिमाप और z के अनुदिश छह खंडों की लंबाई के योग के बराबर है: P=28z+6∙z= 34z .

बी) .

समाधान पूरी तरह से पिछले उदाहरण के समाधान के समान है। आकृति को रूपांतरित करने के बाद, हम बड़े आयत का परिमाप ज्ञात करते हैं:

P=2(5z+3z)=16z. आयत की परिधि में हम शेष छह खंडों की लंबाई का योग जोड़ते हैं, जिनमें से प्रत्येक z के बराबर है: P=16z+6∙z= 22z .

प्राथमिक विद्यालय में छात्र परिधि ज्ञात करना सीखते हैं। फिर इस जानकारी का उपयोग गणित और ज्यामिति के पूरे पाठ्यक्रम में लगातार किया जाता है।

यह सिद्धांत सभी आंकड़ों के लिए समान है

किनारों को आमतौर पर लैटिन अक्षरों द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। इसके अलावा, उन्हें खंडों के रूप में नामित किया जा सकता है। फिर आपको प्रत्येक पक्ष के लिए दो अक्षरों की आवश्यकता होगी और बड़े अक्षरों में लिखा होगा। अथवा पदनाम को एक अक्षर से दर्ज करें, जो निश्चित रूप से छोटा होगा।
अक्षर हमेशा वर्णानुक्रम से चुने जाते हैं। एक त्रिभुज के लिए वे पहले तीन होंगे। एक षट्भुज में 6 होंगे - a से f तक। यह सूत्र दर्ज करने के लिए सुविधाजनक है.

अब परिमाप कैसे ज्ञात करें इसके बारे में। यह आकृति की सभी भुजाओं की लंबाई का योग है। पदों की संख्या उसके प्रकार पर निर्भर करती है। परिधि को लैटिन अक्षर आर द्वारा निर्दिष्ट किया गया है। माप की इकाइयाँ भुजाओं के लिए दी गई इकाइयों के समान हैं।

विभिन्न आकृतियों की परिधि के लिए सूत्र

एक त्रिभुज के लिए: P=a+b+c. यदि यह समद्विबाहु है, तो सूत्र रूपांतरित होता है: P = 2a + b. यदि त्रिभुज समबाहु है तो उसका परिमाप कैसे ज्ञात करें? इससे मदद मिलेगी: P = 3a.

एक मनमाना चतुर्भुज के लिए: P=a+b+c+d. इसका विशेष मामला वर्ग है, परिधि सूत्र: P = 4a. एक आयत भी है, तो निम्नलिखित समानता आवश्यक है: पी = 2 (ए + बी)।

यदि त्रिभुज की एक या अधिक भुजाओं की लंबाई अज्ञात हो तो क्या होगा?

यदि डेटा में दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण शामिल है, जिसे अक्षर A द्वारा दर्शाया गया है, तो कोसाइन प्रमेय का उपयोग करें। फिर, परिधि खोजने से पहले, आपको तीसरी भुजा की गणना करनी होगी। इसके लिए निम्नलिखित सूत्र उपयोगी है: c² = a² + b² - 2 av cos(A)।

इस प्रमेय का एक विशेष मामला पाइथागोरस द्वारा एक समकोण त्रिभुज के लिए तैयार किया गया है। इसमें समकोण की कोज्या का मान शून्य के बराबर हो जाता है, अर्थात अंतिम पद लुप्त हो जाता है।

ऐसी स्थितियाँ होती हैं जब आप किसी त्रिभुज की एक भुजा को देखकर यह पता लगा सकते हैं कि उसका परिमाप कैसे ज्ञात किया जाए। लेकिन साथ ही, आकृति के कोण भी ज्ञात होते हैं। यहां ज्या प्रमेय बचाव के लिए आता है, जब भुजाओं की लंबाई और संगत विपरीत कोणों की ज्याओं का अनुपात बराबर होता है।

ऐसी स्थिति में जहां किसी आकृति का परिमाप उसके क्षेत्रफल से निर्धारित करने की आवश्यकता हो, अन्य सूत्र काम आएंगे। उदाहरण के लिए, यदि अंकित वृत्त की त्रिज्या ज्ञात है, तो त्रिभुज की परिधि कैसे ज्ञात करें, इस प्रश्न में, निम्नलिखित सूत्र उपयोगी होगा: S = p * r, यहाँ p अर्ध-परिधि है। इसे इस सूत्र से प्राप्त किया जाना चाहिए और दो से गुणा किया जाना चाहिए।

नमूना समस्याएँ

प्रथम की स्थिति.उस त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाएँ 3, 4 और 5 सेमी हैं।
समाधान।आपको ऊपर बताई गई समानता का उपयोग करना होगा और मूल्य समस्या में बस डेटा को इसमें प्रतिस्थापित करना होगा। गणना आसान है और परिणाम 12 सेमी का है।
उत्तर।त्रिभुज का परिमाप 12 सेमी है।

शर्त दो.त्रिभुज की एक भुजा 10 सेमी है। यह ज्ञात है कि दूसरी पहली से 2 सेमी बड़ी है, और तीसरी पहली से 1.5 गुना बड़ी है। आपको इसकी परिधि की गणना करने की आवश्यकता है।
समाधान. इसे पहचानने के लिए आपको दोनों पक्षों को गिनना होगा। दूसरे को 10 और 2 के योग के रूप में परिभाषित किया गया है, तीसरा 10 और 1.5 के गुणनफल के बराबर है। फिर जो कुछ बचता है वह तीन मानों का योग गिनना है: 10, 12 और 15। परिणाम 37 सेमी होगा।
उत्तर।परिधि 37 सेमी है.

शर्त तीन.एक आयत और एक वर्ग है. आयत की एक भुजा 4 सेमी है, और दूसरी 3 सेमी बड़ी है। आपको एक वर्ग की भुजा की गणना करने की आवश्यकता है यदि इसकी परिधि एक आयत की परिधि से 6 सेमी कम है।
समाधान।आयत की दूसरी भुजा 7 है। यह जानकर इसका परिमाप निकालना आसान है। गणना 22 सेमी देती है।
किसी वर्ग की भुजा ज्ञात करने के लिए, आपको पहले आयत की परिधि से 6 घटाना होगा, और फिर परिणामी संख्या को 4 से विभाजित करना होगा। परिणाम संख्या 4 है।
उत्तर।वर्ग की भुजा 4 सेमी है।

निश्चित रूप से हममें से प्रत्येक ने स्कूल में परिधि जैसे ज्यामिति के एक महत्वपूर्ण घटक को सीखा। अनेक समस्याओं को हल करने के लिए परिमाप ज्ञात करना अत्यंत आवश्यक है। हमारा लेख आपको बताएगा कि परिधि कैसे ज्ञात करें।

यह याद रखने योग्य है कि किसी भी आकृति का परिमाप लगभग हमेशा उसकी भुजाओं का योग होता है। आइए कुछ भिन्न ज्यामितीय आकृतियों को देखें।

1. आयत एक चतुर्भुज है जिसकी समानांतर भुजाएँ जोड़े में बराबर होती हैं। यदि एक भुजा X है और दूसरी भुजा Y है, तो हमें इस आकृति का परिमाप ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित सूत्र प्राप्त होता है:

   पी = 2(एक्स+वाई) = एक्स+वाई+एक्स+वाई = 2एक्स+2वाई.

   किसी समस्या को हल करने का एक उदाहरण:

   आइए मान लें कि भुजा

2. समलंब चतुर्भुज एक चतुर्भुज है जिसकी दो विपरीत भुजाएँ समानांतर होती हैं लेकिन एक दूसरे के बराबर नहीं होती हैं। एक समलम्ब चतुर्भुज का परिमाप चारों भुजाओं का योग होता है:

   P = X+Y+Z+W, जहां X, Y, Z, W आकृति की भुजाएं हैं।

   किसी समस्या को हल करने का एक उदाहरण:

   आइए मान लें कि भुजा सेमी + 20 सेमी = 43 सेमी.

3. एक वृत्त की परिधि (परिधि) की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

   P = 2rπ = dπ, जहां r वृत्त की त्रिज्या है, d वृत्त का व्यास है।

   किसी समस्या को हल करने का एक उदाहरण:

   मान लीजिए कि हमारे वृत्त की त्रिज्या r 5 सेमी है, तो व्यास d 2 ​​* 5 सेमी = 10 सेमी के बराबर होगा। यह ज्ञात है कि π = 3.14। इसका मतलब यह है कि इन मानों को हमारे सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है - P = 2*5 सेमी*3.14 = 31.4 सेमी.

4. यदि आपको किसी त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करने की आवश्यकता है, तो ऐसा करने में आपको कई समस्याओं का सामना करना पड़ सकता है, क्योंकि त्रिभुजों के आकार बहुत भिन्न हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, न्यूनकोण, अधिककोण, समद्विबाहु, समकोण और समबाहु त्रिभुज होते हैं। हालाँकि सभी प्रकार के त्रिभुजों का सूत्र है:

   P = X+Y+Z, जहां X, Y, Z आकृति की भुजाएं हैं।

   समस्या यह है कि इस आकृति का परिमाप ज्ञात करने की कई समस्याओं को हल करते समय, आपको हमेशा सभी भुजाओं की लंबाई पता नहीं चलेगी। उदाहरण के लिए, किसी एक भुजा की लंबाई के बारे में जानकारी के बजाय, आपके पास किसी कोण की डिग्री या किसी विशेष त्रिभुज की ऊंचाई की लंबाई हो सकती है। इससे कार्य काफी जटिल हो जाएगा, लेकिन इसका समाधान अवास्तविक नहीं होगा। आप त्रिभुज का परिमाप कैसे ज्ञात करें, इसके बारे में "" पढ़ सकते हैं, चाहे वह किसी भी आकार का हो।

5. समचतुर्भुज जैसी किसी आकृति का परिमाप किसी वर्ग के परिमाप के समान ही पाया जाता है, क्योंकि समचतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज होता है जिसकी भुजाएँ समान होती हैं। आप हमारी वेबसाइट "" पर लेख पढ़कर पता लगा सकते हैं कि किसी वर्ग का परिमाप कैसे ज्ञात किया जाता है।

   अब आप जानते हैं कि आपको जिस ज्यामितीय आकृति की आवश्यकता है उसकी परिधि की भुजा कैसे ज्ञात करें!

पाठ संरचना:

1. पाठ में गतिविधियों के लिए छात्रों का संगठन और प्रेरणा।
2. दृश्य सामग्री के आधार पर नई सामग्री की धारणा का संगठन
3. समझ का संगठन.
4. नई सामग्री की समझ की प्रारंभिक जाँच।
5. प्राथमिक समेकन का संगठन और शैक्षिक जानकारी का स्वतंत्र विश्लेषण।
6. कार्यशाला में अर्जित ज्ञान का अनुप्रयोग।

पाठ मकसद:

1. शैक्षिक. सुनिश्चित करें कि छात्र ज्यामितीय आकृतियों का क्षेत्रफल और परिधि ज्ञात करना सीखें;

पाठ में सामग्री की दृश्य धारणा; यह समझना समझ में आता है कि क्षेत्रफल और परिधि क्या हैं।

2. विकासात्मक। पाठ में विकासात्मक अभ्यासों का प्रयोग करें, सक्रिय करें

स्कूली बच्चों की मानसिक गतिविधि।

3. शैक्षिक। छात्रों की मूल्य-अर्थ संबंधी संस्कृति का विकास सुनिश्चित करना;

लक्ष्य को सही ढंग से प्राप्त करने की क्षमता के लिए प्रेरणा -

अपेक्षा और परिणाम का संयोग.

उपकरण:

1. एम.आई.मोरो और अन्य। "गणित" - प्राथमिक विद्यालय की तीसरी कक्षा के लिए पाठ्यपुस्तक, भाग 1।
2. गणित कार्यपुस्तिका.
3. कलम, शासक, पेंसिल, त्रिकोण, कैंची।
4. क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए ज्यामितीय आकृतियों के मॉडल।
5. बोर्ड के ऊपर क्षेत्रफल और परिधि ज्ञात करने के सूत्रों वाले पोस्टर हैं।

शिक्षा के साधन:

1. उपदेशात्मक सामग्री.
2. विजुअल एड्स।

शिक्षण विधियों:

1. वस्तुओं की तुलना.
2. एक ही आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करने की विधियों की तुलना।

कक्षाओं के दौरान.

1. पाठ विषय का संगठनात्मक क्षण और संदेश।

शिक्षक: हेलो दोस्तों. आज हम "क्षेत्रफल और परिधि" नामक एक बड़े विषय का अध्ययन जारी रखेंगे। आज हमारे पाठ का विषय: "एक जटिल आकृति की परिधि और क्षेत्रफल ज्ञात करने में ज्ञान को लागू करने की क्षमता।"एक जटिल आकृति एक ज्यामितीय आकृति है जिसमें कई सरल आकृतियाँ शामिल होती हैं। सबसे पहले, आइए वही दोहराएं जो हमने पिछले पाठों में सीखा था।

द्वितीय. मौखिक गिनती.

विकास कार्य.

शिक्षक: यदि वर्ग की भुजा 1 सेमी है तो इस आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यह चित्र बोर्ड पर दर्शाया गया है।

विद्यार्थी: यदि 1 वर्ग का क्षेत्रफल 1 सेमी 2 है, और उसमें 5 वर्ग दर्शाए गए हैं, तो इस आकृति का क्षेत्रफल 5 सेमी 2 है।

अध्यापक: सही है. अगला कार्य. ऐसे 3 वर्ग छोड़ने के लिए 3 छड़ियाँ हटा दें।

छात्र बोर्ड के पास जाता है और 3 छड़ियाँ हटा देता है।

शिक्षक: 4 छड़ियाँ हटा दें ताकि 3 समान वर्ग बने रहें।

छात्र बोर्ड के पास जाता है और 4 छड़ियाँ हटा देता है। समाधान।

तृतीय. पाठ के विषय पर काम करें

शिक्षक: आप कौन सी ज्यामितीय आकृतियाँ पहले से जानते हैं?

विद्यार्थी: आयत.

छात्र: चौकोर.

अध्यापक: सही है. हम वर्ग के बारे में क्या जानते हैं?

विद्यार्थी: एक वर्ग की 4 भुजाएँ और 4 कोने होते हैं।

अध्यापक: सही है. एक वर्ग की भुजाओं में क्या गुण होते हैं?

छात्र: वे बराबर हैं.

अध्यापक: सही है. एक वर्ग के कोण कितने होते हैं?

छात्र: वे सीधे हैं.

शिक्षक: समकोण बनाने के लिए हम किसका उपयोग कर सकते हैं?

विद्यार्थी: त्रिभुज का उपयोग करना।

शिक्षक: आइए अपनी नोटबुक में 4 सेमी भुजा वाला एक वर्ग बनाएँ। एक वर्ग बनाने के लिए हम किस उपकरण का उपयोग करेंगे?

विद्यार्थी: रूलर, पेंसिल और त्रिकोण का उपयोग करना।

छात्र अपनी नोटबुक का उपयोग एक वर्ग बनाने और उसे रंगने के लिए करते हैं।

अध्यापक: यह ज्यामितीय आकृति। इस वर्ग का परिमाप और क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें?

विद्यार्थी: परिधि इसकी सभी भुजाओं का योग है। एक वर्ग की 4 भुजाएँ होती हैं। इसका मतलब है कि हम 4 को 4 बार जोड़ते हैं।

टीचर: इसे कैसे लिखूं?

छात्र अपनी नोटबुक में लिखते हैं: " आकृति F1” का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

छात्र को बोर्ड पर बुलाया जाता है, और वह लिखता है: पी = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 (सेमी)

छात्र अपनी नोटबुक में लिखते हैं।

अध्यापक: परिमाप को अन्य किन इकाइयों में मापा जाता है?

विद्यार्थी: सेंटीमीटर में, मिलीमीटर में, मीटर में, डेसीमीटर में, किलोमीटर में।

शिक्षक: शाबाश! आप परिमाप को और कैसे लिख सकते हैं?

विद्यार्थी: गुणन का उपयोग करना।

छात्र बोर्ड पर लिखता है: पी = 4 4 = 16 (सेमी)

छात्र अपनी नोटबुक में लिखते हैं।

अध्यापक: वर्ग का क्षेत्रफल कितना है?

विद्यार्थी: हम वर्ग की लंबाई को उसकी चौड़ाई से गुणा करते हैं। चूँकि एक वर्ग की भुजाएँ बराबर होती हैं

एस = 4 4 = 16 (सेमी 2)

छात्र अपनी नोटबुक में एक नोट बनाएं और लिखें - " उत्तर: S = 16 सेमी 2"।

शिक्षक: आप क्षेत्रफल की अन्य कौन सी इकाइयों को जानते हैं?

विद्यार्थी: वर्ग सेंटीमीटर, वर्ग डेसीमीटर, वर्ग मीटर, वर्ग मिलीमीटर।

शिक्षक: अब कार्य को जटिल बनाते हैं। आपके सामने एक कार्ड है.

यह कार्ड आपकी नोटबुक के समान ही एक वर्ग दिखाता है। इस वर्ग के बीच में 2 सेमी की भुजा वाला एक और वर्ग है। अब आप कैंची लेंगे और ध्यान से इस छोटे वर्ग को काट लेंगे।

छात्र यह कार्य करते हैं और अपनी नोटबुक में लिखते हैं: " आकृति F2” का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

शिक्षक: हमारे पास एक आकृति है "एक खिड़की के साथ" - F2। आप इस दिलचस्प आकृति का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात कर सकते हैं? वर्ग का क्षेत्रफल पहले से ही ज्ञात है और 16 सेमी 2 के बराबर है।

विद्यार्थी: आपको 2 सेमी भुजा वाले एक छोटे वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात करना होगा।

छात्र बोर्ड के पास जाता है और लिखता है - S2 = 2 2 = 4 (सेमी 2)

छात्र अपनी नोटबुक में लिखते हैं

विद्यार्थी: बड़े वर्ग के क्षेत्रफल में से छोटे वर्ग का क्षेत्रफल घटाएँ।

अध्यापक: सही है.

छात्र बोर्ड पर लिखता है - S = S1 - S2 = 16 - 4 = 12 (सेमी 2)

छात्र अपनी नोटबुक में नोट्स बनाते हैं।

टीचर: इस आंकड़े को ध्यान से देखिये और बताइये कि आप इसका क्षेत्रफल और कैसे माप सकते हैं? क्या ऐसी आकृतियाँ प्राप्त करने के लिए इस आकृति को किसी तरह से काटना संभव है जो आप पहले से ही परिचित हैं?

छात्र अलग-अलग विकल्प सोचते और कहते हैं।

इनमें से एक विकल्प बहुत दिलचस्प निकला.

छात्र: आप इसे काट सकते हैं ताकि आपको आयतें मिलें और आप बोर्ड पर दिखा सकें कि यह कैसे किया जा सकता है।

विद्यार्थियों ने बोर्ड पर दर्शाए अनुसार आकृति को काटा।

अध्यापक: आयत का क्षेत्रफल कितना है?

विद्यार्थी: आपको लंबाई को चौड़ाई से गुणा करना होगा।

शिक्षक: आपके पास चार आकृतियाँ हैं। आप उनके बारे में क्या कह सकते हैं?

छात्र: दो आकृतियाँ जुड़वा बच्चों की तरह हैं - समान, और दूसरी दो भी समान हैं।

आप एक आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं और 2 से गुणा कर सकते हैं।

छात्र बोर्ड पर हल करता है: S1 = 1 4 = 4 (सेमी 2)

एस2 = 1 2 = 2 (सेमी 2)

एस = 2 एस1 + 2 एस2 = 2 4 + 2 2 = 8 + 4 = 12(सेमी 2)

शिक्षक: शाबाश! हमें पहले जैसा ही क्षेत्रफल मूल्य मिला।

छात्र अपनी नोटबुक में लिखते हैं: " उत्तर: S = 12 सेमी 2.''

टीचर: क्या तुम शायद थक गये हो?

यह आराम करने का समय है.

मैं थकान का सुझाव देता हूं

शारीरिक शिक्षा मिनट के लिए छुट्टी लें।

चतुर्थ. शारीरिक शिक्षा मिनट.

हर दिन सुबह
हम व्यायाम (स्थान पर चलना) करते हैं।
हम वास्तव में इसे क्रम में करना पसंद करते हैं:
चलने का आनंद लें (चलना)
अपने हाथ उठाएँ (हाथ ऊपर)
स्क्वाट करें और खड़े हो जाएं (4-6 बार स्क्वाट करें),
कूदो और सरपट दौड़ो (10 छलांग)।

अध्यापक:और अब हम अपने डेस्क पर बैठ गए और

अगला मॉडल देखें. चित्र F3

इस दिलचस्प आकृति का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें?

विद्यार्थी: एक त्रिभुज जो उभरा हुआ है

काट कर उस हिस्से में रखा जा सकता है जहां

त्रिभुज अंदर की ओर "जाता" है।

अध्यापक: चलो कैंची लेते हैं, त्रिकोण को काटते हैं और इसे ऊपरी भाग में डालते हैं।

हमें किस प्रकार का आंकड़ा मिला है?

विद्यार्थी: आयत!

अध्यापक: इस आयत का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें,

यदि पार्टियाँ हमारे लिए अज्ञात हैं।

छात्र: हम एक रूलर ले सकते हैं और माप सकते हैं

आयत की लंबाई और चौड़ाई.

छात्र एक नोट बनाएं: " आकृति F3'' का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

छात्र लंबाई और चौड़ाई मापने के लिए रूलर का उपयोग करते हैं। परिणाम लंबाई a = 6 सेमी, चौड़ाई b = 2 सेमी है।

विद्यार्थी: इस आकृति का क्षेत्रफल S = 6 · 2 = 12 (सेमी 2) है।

छात्र अपनी नोटबुक में एक नोट बनाएं और लिखें: " उत्तर: एस = 12 सेमी 2.

शिक्षक: लेकिन इतना ही नहीं। यहाँ अगला आंकड़ा है. आपको इसका क्षेत्रफल ज्ञात करना होगा.

आपके सामने कैसी आकृति है?

विद्यार्थी:त्रिकोण. लेकिन त्रिभुज का क्षेत्रफल

हम नहीं जानते कि कैसे खोजें!

शिक्षक: यह सच है. इस त्रिकोण से

आइए एक आयत बनाएं. मैं तुम्हें एक संकेत देता हूँ. चित्र F4

सबसे पहले हम इस त्रिकोण को आधा मोड़ते हैं

विद्यार्थियों: हम समझते हैं! सही

साइड को पलट दें.

आपको एक आयत मिलेगा.

छात्र: एक रूलर का उपयोग करके हम मापते हैं

लंबाई ए और चौड़ाई बी, और एस द्वारा = ए · बी,

क्षेत्र खोजें.

शिक्षक: यदि हम माप रहे हैं, तो हम

हम पाते हैं कि लंबाई

मिमी में और चौड़ाई सेमी में व्यक्त की जाएगी,

काय करते?

विद्यार्थी: लंबाई और चौड़ाई को माप की एक इकाई में परिवर्तित करना सुनिश्चित करें।

छात्र अपनी नोटबुक में लिखते हैं: " आकृति F4” का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

V. जोड़ियों में काम करें।

शिक्षक: अब मैं जोड़ियों में काम करने का सुझाव देता हूँ। आपके डेस्क पर आप में से दो लोग हैं। एक छात्र (विकल्प I) किसी दी गई आकृति का परिमाप ज्ञात करता है, और दूसरा (विकल्प II) क्षेत्रफल ज्ञात करता है।

ऐसा करने के लिए, इस आकृति को अपनी नोटबुक में बनाएं। कार्य पूरा करने के बाद, नोटबुक का आदान-प्रदान करें और एक-दूसरे के परिणामों की जांच करें।

छात्र कार्य और परिणाम पूरा करते हैं

एक नोटबुक में लिखो.

टीचर: तुमने क्या किया?

विद्यार्थी: 3 सेमी भुजा वाला वर्ग। P = 3 4 = 12 (सेमी)

एस = 3 3 = 9 (सेमी 2) 3 सेमी

छात्र लिखते हैं: " उत्तर: पी = 12 सेमी, एस = 9 सेमी 2।

शिक्षक: शाबाश! और अब मेरा सुझाव है कि आप स्वयं काम करें।

अगली आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। वह आपके सामने पड़ी है.

VI. अध्ययन की गई सामग्री को समेकित करने के लिए स्वतंत्र कार्य।

शिक्षक पहले से तैयार आंकड़े वितरित करता है।

छात्रों ने शिक्षक की सहायता के बिना, स्वतंत्र रूप से इस आकृति को काटा और तीन आयत प्राप्त किए।

छात्र एक नोट बनाएं: " आकृति F5” का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

छात्र S1 = 4 3 = 12 (सेमी 2), S2 = 2 1 = 2 (सेमी 2) पाते हैं, फिर इस आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करें: S = S1 + S2 + S2 = 12 + 2 + 2 = 16 ( सेमी 2 ) और फिर नोटबुक में एक नोट बना लें

लिखो: " उत्तर: S = 16 सेमी 2"।

शिक्षक: क्या आपको पाठ पसंद आया?

छात्र: हाँ.

शिक्षक: इस पाठ में आपने क्या नया सीखा?

विद्यार्थी: हमने जटिल आकृतियों का क्षेत्रफल और परिमाप ज्ञात करना सीखा। यह बहुत सरल निकला. हमें थोड़ा सोचने और इस आकृति को फिर से बनाने या इसे एक, परिधि और क्षेत्र में रीमेक करने की ज़रूरत है, जिसे हम पहले से ही जानते हैं कि कैसे खोजना है।

अध्यापक: मुझे बहुत खुशी है कि तुम्हें यह पसंद आया। घर पर, एक वर्ग और आयत की परिधि और क्षेत्रफल ज्ञात करने के सूत्र दोहराएं; याद रखें कि एक इकाई को कैसे परिवर्तित किया जाए

दूसरे करने के लिए। निम्नलिखित छात्रों ने आज अच्छा उत्तर दिया। . .

शिक्षक ग्रेड देता है.

सातवीं. गृहकार्य: पाठ्यपुस्तक पृष्ठ 77 संख्या 8।