Statističke karakteristike uređaja sa sustavnom aditivnom greškom. Aditivne i multiplikativne pogreške

Pogreška pretvarača posljedica je nesavršenosti njihovog dizajna i tehnologije proizvodnje. Dakle, ona je određena ukupnošću parcijalnih komponenti pogreške ili, kako se kaže, ukupnošću parcijalnih pogrešaka. Prisutnost greške u pretvaraču (a ona uvijek postoji) očituje se u činjenici da se stvarna karakteristika pretvarača razlikuje od nominalne, dvosmislena je i prelazi iz linije u pojas nesigurnosti.

Djelomične pogreške mogu se klasificirati prema različitim kriterijima:

1) po prirodi utjecaja na jednadžbu pretvarača;

2) po prirodi manifestacije: sustavno i slučajno;

3) zbog nastanka;

4) ovisno o brzini promjene mjerene veličine: statički i dinamički.

Prema prirodi utjecaja na jednadžbu pretvarača, pogreške se dijele na aditivni i multiplikativni.

Dodatna pogreška (od lat. additio - dodavanje) očituje se u pomaku nulte ili uvjetno nulte pozicije. Taj pomak ne ovisi o vrijednosti mjerene veličine i objašnjava se prisutnošću vanjskih smetnji, šuma, trenja i praga osjetljivosti. Pogreška diskretizacije (kvantizacije) također se može klasificirati kao aditivna, iako to nije pogreška nule. Uzimajući u obzir aditivnu pogrešku, jednadžba (2.161) pretvarača poprima oblik

Y=S n x+∆na.A. . (2,165)

gdje je ∆ na.A - aditivna pogreška, svedena na izlaz.

Aditivna pogreška može biti i sustavna i slučajna. Na sl. 2.22 A prikazane su nazivne i stvarne karakteristike pretvarača za slučaj sustavne aditivne pogreške, a na si. 2.22 b- pojas nesigurnosti, u koji se pretvara nazivna karakteristika pretvarača, ako je aditivna pogreška slučajne prirode.

Riža. 2.22. Karakteristike pretvarača u prisutnosti aditiva

sustavne pogreške ( A) i nasumično (b) likovi.

Sustavnu komponentu aditivne pogreške potrebno je ispraviti prije početka mjerenja, a slučajnu komponentu možemo uzeti u obzir prema zakonima slučajnih pogrešaka. Gore navedene aditivne pogreške su slučajne s matematičkim očekivanjem različitim od nule.

Multiplikacijska pogreška - ovo je pogreška osjetljivosti (od engleskog množitelja - množitelj, koeficijent), tj. pogreška uzrokovana varijabilnošću osjetljivosti u rasponu mjerenja zbog nesavršenosti tehnologije proizvodnje pretvarača, kao i zbog vanjskih čimbenika.

Ako se varijabilnost osjetljivosti na skali označi s ∆ S, zatim njegova relativna promjena (u odnosu na nominalnu vrijednost osjetljivosti S H, njegovo matematičko očekivanje) i relativna je multiplikativna pogreška. Stvarno,

Gdje t y \u003d Y 0- očekivana vrijednost Y, njegova stvarna vrijednost; ∆ na,m - apsolutna pogreška pretvorbe.

tj. jednaka relativnoj promjeni osjetljivosti. Iz (2.166) slijedi da je apsolutna multiplikativna pogreška proporcionalna izmjerenoj vrijednosti:

Ovdje i ranije, ovo su pogreške pretvarača svedene na izlaz. Pogreške pri unosu, u S N puta manje.

Riža. 2.23. Multiplikativne sustavne pogreške ( A)

i karakteristike pretvarača ( b).

Multiplikativna pogreška također može imati sustavne i slučajne komponente. Na sl. 2.23, a prikazuje krivulje apsolutnih i relativnih sustavnih multiplikativnih pogrešaka za γ m 1 =const, a na sl. 2.23 b nazivne i stvarne karakteristike pretvarača za γ m 1 . Ako je varijabilnost osjetljivosti na ljestvici slučajna, kao što je prikazano na sl. 2.24, A, a karakterizira ga standardna devijacija ±σ m, zatim

∆na,m =± zσ m Y0. (2.169)

Riža. 2.24. Osjetljivost ( A) i karakteristika pretvarača (b) sa slučajnom multiplikativnom pogreškom.

Na sl. 2.24, b prikazana je nazivna karakteristika pretvarača i zona nesigurnosti, koja određuje položaj (slučajan) stvarne karakteristike.

Ukupna apsolutna pogreška pretvarača, smanjena na izlaz,

∆na=∆y, a + γ m Y0. (2.170)

i doveden do ulaza

∆x=∆x , a + γ m x.(2.171)

Relativna pogreška pretvarača

U budućnosti, indeksi na I x greške ćemo izostaviti.

Iz (2.172) se vidi da za male vrijednosti mjerene veličine relativna aditivna komponenta pogreške može poprimiti vrlo velike vrijednosti. Na sl. 2.25 prikazuje nazivnu karakteristiku i pojas nesigurnosti koji određuje stvarnu karakteristiku, ako pretvarač ima obje komponente pogreške.

Riža. 2.25. Nazivna karakteristika i pojas nesigurnosti stvarne karakteristike pretvarača u prisutnosti aditiva i

multiplikativne pogreške.

Pogreška uzrokovana nelinearnošću javlja se kada se karakteristika pretvornika koja ima fundamentalno nelinearnu karakteristiku smatra linearnom. Ovisno o metodi linearizacije, ova pogreška može imati samo multiplikativne ili samo aditivne komponente. Doista, s linearizacijom duž tangente (sl. 2. 26, A) i duž tetive (Sl. 2.26, b) pogrešku treba smatrati multiplikativnom, koja ima sustavni karakter. S linearizacijom, na primjer, prema Chebyshev metodi, pogreška je aditivna (sl. 2.26, V).

Riža. 2.26. Utjecaj metode aproksimacije nelinearne karakteristike na prirodu i veličinu pogreške.

(Objašnjenja u tekstu).

U ovom slučaju karakterizira ga zona određena položajima tangente i tetive, stoga je prikladnije i ispravnije smatrati djelomičnu pogrešku od nelinearnosti ovom metodom linearizacije kao slučajnu varijablu.

Mnogi pretvarači karakterizirani su fenomenom histereze, što uzrokuje varijaciju vrijednosti izlaznog parametra. To su elastična histereza membrana, magnetska histereza feromagnetskih materijala itd. Zamjena stvarne karakteristike histereze idealnom dovodi do slučajne multiplikativne pogreške.

Podjela pogrešaka na multiplikativne i aditivne vrlo je važna pri odlučivanju o pitanju normalizacije pogrešaka mjernih uređaja, o izboru metode optimalne obrade dobivenih informacija o vrijednosti mjerene veličine.

Dodatna greška - javlja se kod odstupanja čimbenika utjecaja od normale.

Tri oblika greške.

1. Apsolutna pogreška

2.Relativna greška

3. Smanjena pogreška

gdje je X n raspon mjerenja.

Mjeriteljske karakteristike mjernih instrumenata

1. Funkcija pretvorbe (karakteristika kalibracije) je odnos između ulaza i izlaza. Izražava se u obliku grafikona, formula i tablica.

Funkcija pretvorbe je:

· linearni;

nelinearni.

Pod utjecajem različitih vanjskih čimbenika, karakteristika umjeravanja može se promijeniti, a nastaju aditivne i multiplikativne pogreške.

Aditiv - ovo je pogreška 0, tj. pogreška koja ostaje konstantna u cijelom mjernom rasponu.

Multiplikativ - to je pogreška nagiba karakteristike, tj. pogreška koja se mijenja s povećanjem mjernog područja.

2. Varijacija je razlika između dvaju pokazivanja mjernog instrumenta koji odgovaraju danoj točki u mjernom području s dva smjera sporih promjena izmjerene vrijednosti. Nastaje zbog trenja u nosačima i zazora.

0 10 20 30 40 50 60 70

3. Klasa točnosti - ovo je generalizirana karakteristika mjerila, određena granicama, dopuštenim osnovnim i dodatnim pogreškama, kao i drugim svojstvima mjerila. Granica dopuštene pogreške mjerila može se postaviti u obliku relativne, apsolutne ili smanjene pogreške, ovisno o prirodi njezina mjerenja u cijelom mjernom području.

Ako mjerila imaju aditivnu pogrešku ili je ona toliko velika da se multiplikativnu pogrešku može zanemariti, onda se u tom slučaju razred točnosti izražava preko granice dopuštene apsolutne pogreške.

Δ = + X; Δ = ± (a + in);

U ovom slučaju klasa točnosti označena je rimskim brojevima ili latiničnim slovima. Međutim, indikacija samo apsolutne pogreške omogućuje usporedbu protoka mjernog instrumenta s različitim rasponom mjerenja, stoga je izražavanje razreda točnosti kroz granicu dopuštene smanjene pogreške postalo široko rasprostranjeno.

= + R; (1)

Ljuske su: jednolične i neujednačene.

Ako je ljestvica ujednačena, izračun se provodi prema formuli (1) u mjernim jedinicama, a klasa točnosti je napisana: 0,5 ... 1,0.

Ako je skala logaritamska ili hiperbolična, tada se greška izračunava u mm: .

Za mjerilo s prevladavajućom multiplikativnom pogreškom zgodno je klasu točnosti izraziti preko granice dopuštene relativne pogreške, jer ostaje konstantan u cijelom mjernom području.

= + q;

Primjer: ...

Za mjerne instrumente kod kojih su prisutne i aditivne i multiplikativne pogreške, razred točnosti izražava se preko dopuštene granice relativne pogreške.

;

gdje je X izmjerena vrijednost u danoj točki;

Hk - konačna vrijednost ljestvice;

C/d = 0,01/0,03;

C - određuje se pri maksimalnim vrijednostima uređaja, C = + δ;

d - granica dopuštene apsolutne pogreške pri 0 očitanju uređaja, izražena u % od gornje granice mjerenja,

d= + · 100%;

;

gdje je ukupna greška;

Osnovna pogreška;

Zbroj dodatnih pogrešaka;

i - faktor utjecaja.

4. Osjetljivost mjernih instrumenata je promjena signala na izlazu prema promjeni na ulazu koja ju je uzrokovala:

;

5. Prag osjetljivosti- ovo je ulazna radnja koja uzrokuje minimalnu zamjetnu promjenu izlazne vrijednosti (mjereno u jedinicama ulazne vrijednosti).

6. Dinamičke karakteristike mjernih instrumenata- ovo je ovisnost koja određuje promjene izlazne vrijednosti kao odgovor na poznatu promjenu ulazne vrijednosti (izražene u obliku grafikona i formula).

X u X van

Mjerni instrumenti.

2. Mjerni pretvarači.

3. Mjerni instrumenti.

4. Mjerni sustavi.

5. Pomoćni mjerni instrumenti.

1. Mjere- to su mjerni instrumenti koji imaju normalizirane mjeriteljske karakteristike, reproducirajući jednu ili više mjernih jedinica fizičke veličine.

Mjere su:

jednoznačno (baterija, kondenzat, težina);

višeznačni (ravnalo, skup utega, promjenjivi kondenzator).

2. Mjerni pretvarači (senzor) - ovo je mjerni instrument s normaliziranim mjeriteljskim karakteristikama, dizajniran za pretvaranje jedne fizičke veličine u drugu ili u signal mjernih informacija pogodan za pohranu, reprodukciju, prijenos na daljinu, daljnje transformacije, ali nije pogodan za izravnu percepciju promatrača.

Izvor multiplikativnih pogrešaka je promjena parametara instrumenta, što uzrokuje nestabilnost ukupnog koeficijenta osjetljivosti H = A K/K 0 . Najčešće se to događa zbog promjena parametara izvora napajanja, promjena temperature okoline, neispravne instalacije uređaja itd. Kao što je već navedeno, kako bi se uklonila sustavna multiplikativna pogreška, uređaj se kalibrira.

Da bi se smanjila slučajna multiplikativna pogreška, koristi se racionalan izbor parametara i strukture DUT-a. Tražena, željena ili željena vrijednost ukupnog faktora odziva DUT-a obično je poznata. K \u003d K dobro. Na primjer, ako se IP smatra IE-om, tada K= 1. Stoga se određivanje optimalnih vrijednosti koeficijenata osjetljivosti IU veza svodi na zajedničko izvođenje dva uvjeta

gdje funkcije DO = K(k ( ,k 2 ,...,k N) I D H = D H (k ( ,k 2 >... f k N) ovise o vrsti blok dijagrama IU.

U tablici. 9.4 prikazuje rezultate rješavanja ovog problema za tipične spojeve IU veza. Iz ove tablice se može vidjeti da kada su IU veze spojene u seriju, disperzija D H jednaka je zbroju varijanci pogrešaka veza Ds. U ovom slučaju, to ne ovisi o vrijednostima koeficijenata osjetljivosti DUT veza. Stoga se povećanje točnosti mjerenja u takvim MD može postići samo povećanjem točnosti njihovih veza (smanjenje odstupanja D s), ili smanjenje broja poveznica N. Na temelju načela jednake točnosti, preporuča se pri izradi takvih MD odabrati veze s istim (ili bliskim) vrijednostima veličina

Ds = DXf/LG, gdje D M - dopuštena vrijednost varijance multiplikativne pogreške.

Tablica 9.4

Optimalne vrijednosti koeficijenata osjetljivosti

IU veze

Bilješka. Načelo jednake točnosti u mjernim sustavima donekle je slično načelu jednake čvrstoće u mehaničkim sustavima i načelu jednake pouzdanosti u tehničkim sustavima.

Stanje DO = K može se postići odabirom tražene vrijednosti koeficijenta osjetljivosti bilo koje veze DUT-a. Obično ulogu takve veze u uređajima obavlja pojačalo s podesivim pojačanjem.

Kod paralelnih i antiparalelnih veza postoje optimalne vrijednosti koeficijenata osjetljivosti veza (i, posljedično, optimalni parametri DUT-a), pri kojima se postiže minimalna vrijednost vrijednosti O str i zahtjev je ispunjen K = K Zh. Njihove vrijednosti ovise o željenoj vrijednosti ukupnog faktora osjetljivosti K i varijance pogrešaka veza DUT-a Ds. S takvim vezama veza (paralelnim i antiparalelnim), minimalna vrijednost D u jednaka je geometrijskoj sredini varijanci grešaka veze. Konkretno, ako AND ima dvije veze, tada

Iz ovoga slijedi: ako D x 2, dakle D Hm)