Метод монжа заключается в проецировании объектов. Метод Монжа, комплексный чертеж

Метод Монжа использует метод прямоугольных проекций или метод ортогонального проецирования геометрического образа (точки, прямой, плоскости, поверхности) на две взаимно перпендикулярные и взаимно связанные плоскости проекции лучами перпендикулярными этим плоскостям проекций, в этом состоит сущность метода Монжа:

Рис. 18 Метод Монжа: H - горизонтальная плоскость проекции; V - фронтальная плоскость проекции; W - профильная плоскость проекции.

Линии пересечения плоскостей проекции называются осью проекции или осью координат:

А`- проекция точки А на плоскость H (горизонтальная проекция точки А);

А"- проекция точки А на плоскость V (фронтальная проекция точки А);

А"`- проекция точки А на плоскость W (профильная проекция точки А).

Методы проецирования с использованием одно-картинных чертежей позволяют решать прямую задачу (т.е. по данному оригиналу построить его проекцию). Однако, обратную задачу (т.е. по проекции воспроизвести оригинал) решить однозначно невозможно. Эта задача допускает бесчисленное множество решений, т.к. каждую точку Аб плоскости проекций б можно считать проекцией любой точки проецирующего луча SАб, проходящего через Аб.

Таким образом, рассмотренные одно-картинные чертежи не обладают свойством обратимости.

Для получения обратимых одно-картинных чертежей их дополняют необходимыми данными.

Существуют различные способы такого дополнения. Например, чертежи с числовыми отметками.

Способ заключается в том, что наряду с проекцией точки А1 задаётся высота точки, т.е. её расстояние от плоскости проекций. Задают, также, масштаб.

Такой способ используется в строительстве, архитектуре, геодезии и т. д. Однако, он не является универсальным для создания чертежей сложных пространственных форм.

Рис. 19

В 1798 году французский геометр-инженер Гаспар Монж, обобщив накопленные к этому времени теоретические знания и опыт, впервые дал научное обоснование общего метода построения изображений, предложив рассматривать плоский чертёж, состоящий из двух проекций, как результат совмещения с плоскостью двух взаимно связанных взаимно перпендикулярных плоскостей проекций.

Отсюда ведёт начало принцип построения чертежей, получивший название Метод Монжа, которым выше было сказано, что проекция точки не определяет положения точки в пространстве, и чтобы, имея проекцию точки, установить это положение, требуются дополнительные условия. Например, дана прямоугольная проекция точки на горизонтальной плоскости проекций и указано удаление этой точки от плоскости числовой отметкой; плоскость проекций принимается за «плоскость нулевого уровня», и числовая отметка считается положительной, если точка в пространстве выше плоскости нулевого уровня, и отрицательной, если точка ниже этой плоскости.

На этом основан метод проекций с числовыми отметками ").

В дальнейшем изложении определение положения точек в пространстве будет производиться по их прямоугольным проекциям на двух и более плоскостях проекций.

На рис. 20 изображены две взаимно перпендикулярные плоскости. Примем их за плоскости проекций. Одна из них, обозначенная буквой к1, расположена горизонтально; другая, обозначенная буквой я2,-- вертикально. Эту плоскость называют фронталыюй плоскостью проекций, пл. я, называют горизонтальной плоскостью проекций. Плоскости проекции Kj И Я2 образуют с истему Kj, я2.

Линия пересечения плоскостей проекций называется осью проекций. Ось проекций разделяет каждую из плоскостей Я! и я2 на полуплоскости. Для этой оси будем применять обозначение л или обозначение в виде дроби я2/яj. Из четырех двугранных углов, образованных плоскостями проекций, считается первым тот, грани которого на рис. 9 имеют обозначения Я! и я2.

На рис. 10 показано построение проекций некоторой точки А в системе я15 я2. Проведя из А перпендикуляры к itj и я2, получаем проекции точки А: горизонтальную, обозначенную А", и фронтальную, обозначенную А".

Проецирующие прямые, соответственно перпендикулярные к л, и я2, определяют плоскость, перпендикулярную к плоскостям и к оси проекций. Эта плоскость в пересечении с я, и я2 образует две взаимно перпендикулярные прямые А"АХ и А"АХ, пересекающиеся в точке Ах на оси проекций. Следовательно, проекции некоторой точки получаются расположенными на прямых, перпендикулярных к оси проекций и пересекающих эту ось в одной и той же точке.

Метод проекций с числовыми отметками в программу излагаемого курса не входит. Интересующихся отсылаем к книгам по начертательной геометрии для строительных и архитектурных специальностей.

Если даны проекции А" и А" некоторой точки А (рис. 21), то, проведя перпендикуляры -- через А" к пл. TCj и через А" к пл. л2 -- получим в пересечении этих перпендикуляров определенную точку. Итак, две проекции точки вполне определяют ее положение в пространстве относительно данной системы плоскостей проекций.

Повернув пл. Kj вокруг оси проекций на угол 90° (как это показано на рис. 22), получим одну плоскость -- плоскость чертежа; проекции А" и А" расположатся на одном перпендикуляре к оси проекций -- на линии связи. В результате указанного совмещения плоскостей я, и л2 получается чертеж, известный под названием эпюр ") (эпюр Монжа). Это чертеж в системе 2 (или в системе двух прямоугольных проекций).

Перейдя к эпюру, мы утратили пространственную картину расположения плоскостей проекций и точки. Но, как увидим дальше, эпюр обеспечивает точность и удобоизмеримость изображений при значительной простоте построений. Чтобы представить по нему пространственную картину, требуется работа воображения.

Так как при наличии оси проекций положение точки А относительно плоскостей проекций Tij и п2 установлено, то отрезок А"АХ выражает расстояние точки А от плоскости проекций л2, а отрезок А"АХ -- расстояние точки А от плоскости проекций п^ Так же можно определить расстояние точки А от оси проекций. Оно выражается гипотенузой треугольника, построенного по катетам А"АХ и А"АХ (рис. 23): откладывая на эпюре отрезок А"А, равный А"АХ, перпендикулярно к А"АХ, получаем гипотенузу ААХ, выражающую искомое расстояние.

Следует обратить внимание на необходимость проведения линии связи между проекциями точки: только при наличии этой линии, взаимосвязывающей проекции, получается возможность установить положение определяемой ими точки.

Условимся в дальнейшем эпюр Монжа, а также проекционные чертежи, в основе которых лежит метод Монжа (см. § 3), называть одним словом -- чертеж и понимать это только в указанном смысле. В других случаях применения слова «чертеж» оно будет сопровождаться соответствующим определением (перспективный чертеж, аксонометрический чертеж и т. п.).

Ёриге (франц.) -- чертеж, проект. Иногда вместо «эпюр» пишут и произносят «эпюра», что соответствует не произношению слова ёриге, а женскому роду этого слова во французском языке.

Сведения и приемы построений, обусловливаемые потребностью в плоских изображениях пространственных форм, накапливались постепенно еще с древних времен. В течение продолжительного периода плоские изображения выполнялись преимущественно как изображения наглядные. С развитием техники первостепенное значение приобрел вопрос о применении метода, обеспечивающего точность и удобоизмеримость изображений, т. е. возможность точно установить место каждой точки изображения относительно других точек или плоскостей и путем простых приемов определить размеры отрезков линий и фигур. Постепенно накопившиеся отдельные правила и приемы построений таких изображений были приведены в систему и развиты в труде французского ученого Монжа, изданном в 1799 г. под названием «Géometrie déscriptive».

Гаспар Монж (1746-1818) вошел в историю как крупный французский геометр конца XVIII и начала XIX вв., инженер, общественный и государственный деятель в период революции 1789- 1794 гг. и правления Наполеона I, один из основателей знаменитой Политехнической школы в Париже, участник работы по введению метрической системы мер и весов. Будучи одним из министров в революционном правительстве Франции, Монж много сделал для ее защиты от иностранной интервенции и для победы революционных войск. Монж не сразу получил возможность опубликовать свой труд с изложением разработанного им метода. Учитывая большое практическое значение этого метода для выполнения чертежей объектов военного значения и не желая, чтобы метод Монжа стал известен вне границ Франции, ее правительство запретило печатание книги. Лишь в конце XVIII столетия это запрещение было снято. После реставрации Бурбонов Гаспар Монж подвергся гонению, вынужден был скрываться и кончил свою жизнь в нищете. Изложенный Монжем метод - метод параллельного проецирования (причем берутся прямоугольные проекции на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций) - обеспечивая выразительность, точность и удобоизмеримость изображений предметов на плоскости, был и остается основным методом составления технических чертежей.

Слово прямоугольный часто заменяют словом ортогональный , образованным из слов древнегреческого языка, обозначающих «прямой» и «угол». В дальнейшем изложении термин ортогональные проекции будет применяться для обозначения системы прямоугольных проекций на взаимно перпендикулярных плоскостях.

В данном курсе преимущественно рассматриваются прямоугольные проекции. В случае применения параллельных косоугольных проекций это будет каждый раз оговариваться.

Начертательная геометрия (н.г.) стала предметом преподавания в нашей стране с 1810 г., когда в только что основанном Институте корпуса инженеров путей сообщения начались занятия наряду с другими дисциплинами учебного плана и по начертательной геометрии. Это было вызвано все возрастающим ее практическим значением.

В Институте корпуса инженеров путей сообщения 1) протекала преподавательская деятельность окончившего этот институт в 1814 г. Якова Александровича Севастьянова (1796- 1849), с именем которого связано появление в России первых сочинений по н. г., сначала переводных с французского языка, а затем первого оригинального труда под названием «Основания начертательной геометрии» (1821 г.), в основном посвященного изложению метода ортогональных проекций.

1) Теперь Ленинградский институт инженеров железнодорожного транспорта им. академика В. Н. Образцова.

Лекции Я. А. Севастьянов читал на русском языке, хотя преподавание в те годы вообще велось на французском языке. Тем самым Я. А. Севастьянов положил начало преподаванию и установлению терминологии в н. г. на родном языке. Еще при жизни Я. А. Севастьянова н. г. вошла в учебные планы ряда гражданских и военных учебных заведений.

Крупный след в развитии н. г. в XIX столетии в России оставили Николай Иванович Макаров (1824- 1904), преподававший этот предмет в Петербургском технологическом институте, и Валериан Иванович Курдюмов (1853-1904), который, будучи профессором Петербургского института инженеров путей сообщения по кафедре строительного искусства, читал в этом институте курс н. г. В своей практике преподавания В. И. Курдюмов приводит многочисленные примеры применения н. г. к решению инженерных задач.

Деятельностью и трудами В. И. Курдюмова как бы завершился почти столетний период развития н. г. и ее преподавания в России. В этот период наибольшее внимание было уделено организации преподавания, созданию трудов, предназначенных служить учебниками, разработке улучшенных приемов и способов решения ряда задач. Это были существенные и необходимые моменты в развитии преподавания н. г.; однако ее научное развитие отставало от достижений в области методики изложения предмета. Лишь в трудах В. И. Курдюмова теория получила более яркое отражение. Между тем в некоторых зарубежных странах в XIX столетии н. г. уже получила значительное научное развитие. Очевидно, для ликвидации отставания и для дальнейшего развития научного содержания н. г. необходимо было расширить ее теоретическую основу и обратиться к исследовательской работе.

Это можно видеть в трудах и деятельности Евграфа Степановича Федорова (1853 - 1919), знаменитого русского ученого, геометра-кристаллографа, и Николая Алексеевича Рынина (1877- 1942), которые уже в последние годы перед Великой Октябрьской социалистической революцией обратились к развитию начертательной геометрии как науки. К настоящему времени начертательная геометрия как наука получила значительное развитие в трудах советских ученых Н.А.Глаголева (1888- 1945), А. И. Добрякова (1895-1947), Д. Д. Мордухай - Болтовского (1876-1952), М. Я. Громова (1884-1963), С. М. Колотова (1885- 1965), Н. Ф. Четверухина (1891-1974), И. И. Котова (1909-1976) и многих других.

Вопросы к главе I

1. Как строится центральная проекция точки?
2. В каком случае центральная проекция прямой линии представляет собой точку?
3. В чем заключается способ проецирования, называемый параллельным?
4. Как строится параллельная проекция прямой линии?
5. Может ли параллельная проекция прямой линии представлять собой точку?
6. Если точка принадлежит данной прямой, то как взаимно располагаются их проекции?
7. В каком случае в параллельной проекции отрезок прямой линии проецируется в натуральную свою величину?
8. Что такое «метод Монжа»?
9. Как расшифровывается слово «ортогональный»?

Первоначальное образование получил в городском училище города Бона. Преподавание в этом училище сосредоточивалось почти исключительно на древних языках; физико-математическими науками, к которым Монж имел особенное влечение, ему пришлось заниматься без посторонней помощи.

В возрасте 16 лет Монж составил замечательный по точности план родного города Бона. Необходимые при его составлении способы и приборы для измерения углов и черчения линий были изобретены самим составителем.

Поступив в дополнительное отделение для подготовления инженерных кондукторов Мезьерской школы военных инженеров, Монж скоро выдвинулся из среды товарищей. Данное им прямое и легкое решение задачи дефилирования укрепления дало повод начальству школы назначить его репетитором математики.

С этого же времени начинается учёная деятельность Монжа, первым результатом которой было создание «Начертательной геометрии» - этого важнейшего из его учёных трудов. Нежелание дать иностранцам возможность пользоваться плодами изобретений французского гения побудило начальника Мезьерской школы запретить Монжу обнародование его открытия. Другим крупным трудом Монжа были исследования по теории поверхностей, изложенные в ряде мемуаров, представленных им в академии парижскую и туринскую.

В 1768 году Монж назначен был профессором математики; кроме того, в 1771 году (по смерти аббата Нолле) кафедра физики была также передана Монжу. Следует отметить произведенное им в 1783 году разложение воды, хотя эта работа была сделана и после однородной работы Генри Кавендиша, но до получения сведений об этой последней и потому составляет неотъемлемую собственность Монжа.

В 1780 году Монж назначен преподавателем гидравлики в школе, учрежденной в Лувре, с обязательством жить в Мезьере и в Париже по полугоду. В том же году Монж избран в члены Академии. Совсем оставить Мезьер Монжу пришлось в 1783 году.

Избранный в академики, Монж, кроме исследований по высшему анализу, изложенных в ряде прекрасных мемуаров в изданиях Академии, занимался вместе с Бертолле и Вандермонтом изучением различных состояний железа, производил опыты над капиллярностью, делал наблюдения над оптическими явлениями, работал, хотя и неудачно, над построением теории главных метеорологических явлений, наконец, в значительной степени усовершенствовал практическую механику. В этой последней он показал, что все сложные машины, как бы сложны они ни были, приводятся к очень небольшому числу составных элементов; дал таблицы, объясняющие смену одних движений другими, вызываемую связью между частями машины; показал более выгодные способы употребления при работах сил воды, воздуха и пара. К этому же времени относится составление его известного «Traité de statique» (П., 1788). Великая французская революция нашла в Монже горячего сторонника. В эту эпоху он был назначен сперва членом комиссии установления новой системы мер и весов, а в 1792 году занял пост морского министра, остававшийся за ним до 10 апреля 1793 году.

Несмотря на скупость государственной казны, энергии Монжа удалось отчасти пополнить опустившие арсеналы и приступить к возведению на берегах необходимых построек. Ещё важнее было то, что Монж указал и популярно изложил способы добывания из земли в хлевах, погребах и кладбищах необходимой для выделки пороха селитры и что он устроил множество литейных пушечных заводов, фабрик холодного оружия и для выделки ружей. Из его наставлений для рабочих впоследствии составился его знаменитый в артиллерийской технике труд «L’Art de fabriquer les canons» (1794).

Не получая за всю свою работу никакого вознаграждения от обанкротившегося государства, он дошёл до такой бедности, что должен был питаться одним хлебом, а основанное на доносе привратника обвинение заставило его спасаться бегством. Быстрая смена направлений очень скоро, однако, позволила ему возвратиться в Париж. С этого времени он уже более не принимал непосредственного участия в делах государственного управления и всецело предался учёной и преподавательской деятельности.

В учрежденной после 9 термидора Нормальной школе он впервые ввёл в программу обучения курс начертательной геометрии, записки которого, составленные слушателями, получили быстрое распространение.

Перелом педагогической деятельности Монжа были труды по устройству преподавания и осуществлению его на деле в основанной в конце 1794 года знаменитой Политехнической школе. По закрытии в 1793 году академий и учреждении через год заменившего их Национального института, в выработке устава которого Монж принимал заметное участие, он находился в числе первых 48 членов нового учёного учреждения, которые были назначены правительством.

Посланный в 1796 г. в Италию для приема входящих в состав военной контрибуции картин и статуй, он познакомился и подружился с Наполеоном Бонапартом. В 1798 году правительство возложило на него вместе с двумя другими лицами трудную задачу установления на основах французской конституции III года Римской республики, долженствовавшей сменить уничтоженную французскими войсками светскую власть пап. Однако же Монж и его товарищи не могли восторжествовать над трудностями возложенной на них задачи.

Наполеон, собираясь к походу на Египет, предложил ему и Бертолле собрать учёную экспедицию, которая должна была сопровождать отправляющуюся в поход армию и имела целью изучение завоевываемых стран и распространение в них просвещения. Значительную часть этой экспедиции составили лица, принадлежавшие к Политехнической школе. 29 августа 1798 году в Каире из членов этой экспедиции и некоторых военных, к числу которых принадлежал и сам Наполеон, был образован Египетский институт, устроенный по образцу Французского и избравший своим президентом Монжа.

Работы членов нового института помещались в издаваемой им «Décade Egyptienne», выходившей через десятидневные промежутки. В нём в первый раз появился в свет мемуар Монжа о мираже. Во времена Империи он был назначен сенатором и получил титул графа Пелузского и высшую степень ордена Почетного легиона. По его ходатайствам не раз выдавились из личных средств императора более или менее значительные суммы разным лицам в виде пособий, а однажды император прислал и ему самому сумму в 100000 франков. Мало-помалу у Монжа изменились его убеждения, обратившиеся из республиканских в империалистские.

После падения Империи и восстановления Бурбонов Монж потерял всё полученное при Империи и даже занятое им ещё до революции кресло академика. Распоряжением правительства в 1816 году он и Карно были исключены из преобразованного на новый лад института и замещены Коши и Брегетом. От всех этих бедствий, довершенных ссылкой его зятя Эшассерио, как бывшего члена конвента, Монж психически заболел и вскоре скончался.

Научная деятельность

Создание «Начертательной геометрии», трактат которой появился в свет только в 1799 году под заглавием «Géométrie descriptive», послужило началом и основанием работ, позволивших новой Европе овладеть геометрическим направлением Древней Греции; работы же по теории поверхностей, помимо своего непосредственного значения, повели к выяснению важного принципа непрерывности и к раскрытию смысла той широкой неопределенности, которая порождается при интегрировании уравнений с частными производными, произвольными постоянными и ещё более появлением произвольных функций.

Принцип непрерывности в том виде, в каком он является у Монжа, может быть изложен следующим образом. Всякое свойство фигуры, выражающее отношения положения и оправдывающееся в бесчисленном множестве непрерывно связанных между собой случаев, может быть распространено на все фигуры одного и того же рода, хотя бы оно допускало доказательство только при предположении, что построения, осуществимые не иначе как в известных пределах, могут быть произведены на самом деле. Такое свойство существует даже и в тех случаях, когда вследствие совершенного исчезновения некоторых необходимых для доказательства промежуточных величин предполагаемые построения не могут быть произведены на деле.

Из числа менее крупных вкладов в науку следует указать на данную Монжа теорию полярных плоскостей к поверхностям второго порядка; на открытие круговых сечений гиперболоидов и гиперболического параболоида; на открытие двоякого способа образования поверхностей этих же тел с помощью прямой линии; на создание первой идеи о линиях кривизны поверхностей; на установление первых оснований теории взаимных поляр, разработанной впоследствии Понселе, и, наконец, на доказательство теоремы о том, что геометрическое место вершины трёхгранного угла с прямыми плоскими углами, описанного около поверхности второго порядка, есть шар.

Во время Директории сблизился с Наполеоном, принимал участие в его походе в Египет и основании в Каире Египетского института (1798г.); был возведен в графы.

Монж Гаспар (10.5.1746-28.7.1818)- французский геометр и общественный деятель, Член Парижской Академии Наук (1780г.). Творец начертательной геометрии, один из организаторов Политехнической школы в Париже и ее многолетний директор. Родился в Бон Кот-д"0р. Окончил Школу военных инженеров в Мезьере. С 1768г.-профессор математики, с 1771г.-также профессор физики в этой школе. С 1780г. преподавал гидравлику в Луврской школе (Париж). Занимался математическим анализом, химией, метеорологией, практической механикой. В период Французской буржуазной революции работал в комиссии по установлению новой системы мер и весов, затем был морским министром и организатором национальной обороны. Во время Директории сблизился с Наполеоном, принимал участие в его походе в Египет и основании в Каире Египетского института (1798г.); был возведен в графы. Получил всемирное признание, создав (в 70-е годы) современные методы проекционного черчения и его основу - начертательную геометрию. Главное произведение Монжа по этим вопросам- "Начертательная геометрия"; опубликованная в 1799г. Важные открытия сделал также в дифференциальной геометрии. Первые работы Монжа об уравнениях поверхностей опубликованы в 1770г и 1773г. В 1795г и 1801г изданы работы Монжа о конечных и дифференциальных уравнениях разных поверхностей. В 1804 издана книга "Применение анализа в геометрии". В ней Монж рассматривал цилиндрические и конические поверхности, образуемые движением горизонтальной прямой, проходящей через фиксированную вертикальную прямую, поверхности "каналов", поверхности, в которых линии наибольшего уклона везде образуют постоянный угол с горизонтальной плоскостью; поверхности перенесения и т. д. В качестве приложения к книге Монж дал свою теорию интегрирования уравнений с частными производными 1-го порядка и свое решение задачи о колебании струны. Для каждого из видов поверхностей вывел сначала дифференциальное, потом конечное уравнение. Первый обозначил буквами p и q частные производные от z по x и у, а буквами r, s и t- производные 2-го порядка.

Гаспар Монж

После успешного окончания школы ее руководство рекомендовало Гаспара Монжа для дальнейшего обучения в коллеже Святой Троицы в Лионе. Он был принят туда и вскоре стал там (в 16 лет!) преподавателем физики, занимая это место до 1764 года. Для получения специального образования в 18 лет Монж поступил в Военноинженерную школу в Мезьере, но принят он был не в офицерский класс, так как не имел дворянского происхождения, а на отделение, готовившее мастеров и производителей работ. Там учащиеся овладевали основами алгебры, геометрии, черчения, а также изготавливали всевозможные модели зданий и фортификационных сооружений. В Мезьерской школе Монж быстро стал одним из первых учеников. Имея хорошую математическую подготовку, он легко и оригинально мог решать самые сложные задачи.

После окончания учебы Монж был оставлен в Мезьерской школе в качестве преподавателя: сначала ассистентом кафедры математики у профессора Шарля Боссю (1730–1814), а затем и ассистентом кафедры физики у профессора Жана Антуана Нолле (1700–1770). В 1770 году, после смерти Нолле и перевода Боссю на другую работу, Монж стал руководителем сразу обеих этих кафедр. Помимо физики и математики, он читал еще и курс по химии, а также теорию перспективы и теней. Именно в Мезьерский период своей жизни Монж начал развивать идеи начертательной геометрии и нашел для них многочисленные приложения, в частности, для расчетов рельефа крепостных сооружений.

Ученики школы того периода очень любили своего молодого профессора. Он не был красавцем, говорил скороговоркой и не всегда внятно, но зато был очень добр и никогда ни для кого не жалел своего личного времени. Часто на занятиях он подходил к какомулибо зазевавшемуся слушателю со словами: «Друг мой, я повторю с того момента, с которого ты перестал меня понимать».

Профессор Монж умел передавать другим свое увлечение наукой, среди его учеников не было бездельников и отстающих. О своей же карьере он совершенно не заботился.

В 1777 году он женился, а через три года стал преподавателем гидравлики в Луврской школе в Париже. В эти годы он активно занимался вопросами математического анализа, химии, метеорологии, практической механики. За достижения в этих областях Парижская академия наук в 1780 году избрала 34летнего Монжа своим действительным членом.

Участие в заседаниях Академии требовало от молодого ученого постоянного пребывания в Париже, поэтому ему было разрешено по шесть месяцев в году находиться там. Во время отсутствия Монжа лекции в Мезьерской школе читал его младший брат Луи Монж (1748–1827), тоже профессорматематик.

Когда началась Великая французская революция, Монж стал ее пылким сторонником. Эти годы для него были наполнены чрезвычайно активной общественной и практической деятельностью. Сначала он работал в комиссии по установлению новой системы мер и весов, затем стал одним из организаторов национальной обороны и французской военной промышленности. Случилось это при следующих обстоятельствах. 10 августа 1792 года после низложения короля Людовика XVI Монж был избран в состав временного правительства, где получил портфель морского министра. После создания Национального Конвента, окончательно упразднившего королевскую власть, в сентябре того же года он сохранил свой пост министра Республики, ответственного за морской флот. Объяснить подобное назначение далекого от проблем флота ученого можно так: после революции все специалистыаристократы в адмиралтействе разбежались, и нужен был просто преданный нации, авторитетный и честный человек.

Свою обожаемую математику Монж всегда стремился приложить к любой области, в какую бы ни забросила его судьба. Он был энциклопедистом, как и любой ученый того времени, и, став экзаменатором гардемаринов, он не делал будущим морским офицерам никакого снисхождения. Впрочем, флот в то время был не самым приоритетным направлением деятельности правительства. Гораздо больше Франция нуждалась в боеприпасах. При короле этим вопросом занимался гениальный Лавуазье, но его революционеры казнили, оголив тем самым наиважнейший фронт, а без пороха их ружья и пушки стали похожи на бесполезные в настоящем бою палки.

И вот за производство пороха взялся Монж. Вместе с КлодомЛуи Бертолле он придумал, как и где добывать селитру во Франции. Результат оказался поразительным: если до 1789 года Франция потребляла не более миллиона фунтов селитры в год, стараниями Монжа и его сотрудников за десять месяцев ее было добыто 12 миллионов фунтов!

Но получить составляющие части – это еще не решение проблемы. Пороховые мельницы, число которых было весьма ограниченным, не успевали все это переработать. Тогда Монж предложил положить в обыкновенные бочки медные шары. Эти «мельницы в миниатюре» можно было разместить в любом дворе, и Франция его стараниями превратилась в огромный пороховой завод. Конечно, без всеобщего народного воодушевления эта огромная работа не могла бы быть выполнена, но и без гениальной головы Монжа ничего бы не получилось.

Пушки в то время делали из чугуна и бронзы. Чугунные пушки отливать было проще, но они были гораздо тяжелее. Как правило, их использовали на флоте или в крепостях. Число чугуннопушечных заводов Монж увеличил с четырех до тридцати. Вместо 900 орудий в год отливалось 30 тысяч. Число меднопушечных заводов стараниями Монжа возросло с двух до пятнадцати. Они стали выпускать семь тысяч орудий. Для этого в качестве источника меди стали использовать церковные колокола. Правда, состав колокольной меди не подходил для производства пушек, но Монж привлек химиков и нашел новые способы отделять медь от олова. Ранее для производства были необходимы глиняные формы орудий. Монж предложил отливать пушки в песке. Первую пушку, полученную таким способом, испытали на Марсовом поле, и весь Париж рукоплескал успешным результатам. Днем Монж не вылезал из мастерских, по ночам писал наставление «О пушечном искусстве». Все, что не относилось конкретно к вопросам обороны и вооружению армии, казалось несущественным.

Монж стойко переносил голод и холод. Он вообще питался в основном хлебом, позволяя подшучивать над собой. Известна, например, такая шутка: «Монж начал роскошествовать; теперь он ест редиску!»

Однажды мадам Монж узнала, что на ее мужа и Бертолле написан донос. Она побежала к Бертолле, но великий химик лишь задумчиво пробормотал: «Очень возможно, что нас осудят и поведут на гильотину, но это случится не раньше чем через восемь дней».

Почему через восемь дней и что будет через восемь дней, мадам Монж не поняла, но было очевидно, что ученого в это время волновало чтото совсем другое. Сам же Монж в ответ на плач жены сказал: «Самое главное, что мои литейные чудесно работают».

В 1794 году вместе с Бертолле Монж стал основателем и первым профессором Политехнической школы – одного из лучших высших учебных заведений Франции (здесь он читал лекции более десяти лет). Этот вклад Монжа в науку трудно переоценить: в результате его плодотворной организаторской и преподавательской деятельности Политехническая школа быстро стала центром общенаучной подготовки высококвалифицированных специалистов, все крупные инженеры и математики Франции XIX века или окончили эту школу, или были ее преподавателями.

Вернувшись к научной деятельности, Монж посвятил себя начертательной геометрии. Так сейчас называется инженерная дисциплина, состоящая из набора алгоритмов для исследования свойств пространственных геометрических объектов и основанная на представлении этих объектов с помощью двух независимых проекций. Проще говоря, это наука, изучающая пространственные фигуры при помощи их проецирования на плоскости.

Однако основные сочинения Монжа по этому разделу были опубликованы лишь в 1799 году, так как долгие годы правительство Франции сохраняло эту дисциплину в секрете, квалифицируя ее как военную тайну. При этом известно, что свой значительный труд «Приложение анализа к геометрии» Монж создал в 1795 году. Этот труд представлял собой учебник аналитической геометрии, в котором особый акцент делался на дифференциальные уравнения.

В стенах Политехнической школы Монжу удалось добиться, чтобы начертательная геометрия и геометрия вообще стали центральными, определяющими предметами учебного курса. Он умел удивительно ясно и отчетливо излагать самые сложные вопросы.

В годы правления Директории Монж сблизился с Наполеоном и именно благодаря ему достиг больших чинов и славы. Наполеон, как известно, никогда не выдвигал на высокие посты бездельников. А для Монжа он уже тогда был образцом государственного деятеля и полководца. Особо сблизились Наполеон и Монж в 1796 году в Италии, куда последний был направлен Директорией с поручением отобрать для музеев и хранилищ Парижа наиболее выдающиеся произведения науки и искусства.

Когда в 1797 году Наполеон подписал мир с австрийцами, Монж был послан из Милана в Париж для передачи этого документа Директории с целью его ратификации. При этом Наполеон писал о Монже так:

«Гражданин Монж знаменит своими знаниями и своим патриотизмом. Своим поведением в Италии он добился того, что французов зауважали. Он заслужил мою дружбу».

В 1797 году Монж содействовал вступлению Наполеона в Институт Франции (Национальный институт наук и искусств), созданный Конвентом вместо упраздненной в 1793 году «буржуазной» Академии наук.

Когда в октябре 1797 года Монж вернулся из Италии в Париж, он уже был в курсе желания Наполеона «приобщиться к науке» и тут же принялся «готовить общественное мнение». Помогал ему в этом другой преданный Наполеону академик – КлодЛуи Бертолле. Удобный случай подвернулся очень кстати: в рядах академиков образовалось вакантное место. Но на него претендовало еще два человека, причем гораздо более известных в науке, чем генерал Бонапарт. Первым был Жак Диллон (1760–1807) – инженер, построивший первый во Франции железный мост, вторым – 84летний инженер Марк Рене Монталамбер (1713–1799), автор одиннадцатитомного сочинения по фортификации.

Тайное голосование имело место 25 декабря 1797 года: за Наполеона было подано 305 голосов, за Диллона – 166 голосов, за Монталамбера – 123 голоса. Как видим, преданные Монж и Бертолле не подвели: выбрали Наполеона, не имевшего научных трудов и иных заслуг, кроме побед на полях сражений. В газетах после этого было написано, что в академики был избран генерал Бонапарт, «удивительный человек, философ, вставший во главе армии».

Когда Наполеон стал планировать свою Египетскую экспедицию, он, ни минуты не сомневаясь, пригласил Монжа и Бертолле в свою «команду». Те с радостью согласились.

Для участия в экспедиции было привлечено около 150 ученых и специалистов, представлявших более пятнадцати различных профессий.

Историк Жан Тюлар приводит следующие данные:

«В путешествии приняли участие отобранные Монжем и Бертолле 21 математик, 3 астронома, 17 инженеровстроителей, 13 натуралистов и горных инженеров, столько же географов, 3 химика, специалисты по пороху и селитре, 4 архитектора, 8 рисовальщиков, 10 механиков, 1 скульптор, 15 переводчиков, 10 литераторов, 22 наборщика».

Список имен ученых, поехавших с Наполеоном в Египет, впечатляет. Во главе его стояли Монж и Бертолле. Под их началом находились математики Жан Батист Жозеф Фурье (1768–1830) и Луи Костаз (1767–1842), химики Ипполит Колле Декотиль (1773–1815) и Жак Пьер Шампи (1744–1816), натуралист Этьен Жоффруа Сент Илер (1772–1844), астрономы Николя Антуан Нуэ (1740–1811) и Пьер Жозеф де Бошан (1752–1801), геолог Деода де Доломьё (1750–1801), художники Доминик Виван Денон (1747–1825), Анри Жозеф Редуте (1766–1852) и Андре Дютертр (1753–1842).

А многие светила французской науки, кстати сказать, отказались. В число «отказников» вошли, например, инженерматематик Гаспар де Прони (1755–1839), химик Антуан Франсуа Фуркруа (1755–1809), естествоиспытатели Жорж Леопольд Кювье (1769–1832) и Фредерик Кювье (1773–1838).

Разумеется, у каждого на то были свои резоны. «Мой расчет, – объяснял свой отказ ЖоржЛеопольд Кювье, – таков: я сейчас нахожусь в центре наук, среди самых замечательных коллекций и уверен, что здесь, в Париже, сделаю куда более важные открытия, чем участвуя даже в самом плодотворном путешествии».

Уже в Каире Монж стал одним из основателей Института Египта.

Институт Египта – это было очень важное научноисследовательское заведение, состоявшее из четырех отделений: математики, физики, политической экономии, литературы и искусств. Вицепрезидентом Института стал сам Наполеон, а президентом – Монж. Открытие этой «академии» было весьма торжественным, и при этом Наполеон заявил, что «торжество над невежеством есть величайшее из торжеств, а успехи его оружия – суть успехи просвещения».

В Египте Монж фактически стал правой рукой Наполеона. Много времени они проводили в научных дискуссиях, вместе ездили в Суэц, чтобы увидеть следы древнего канала, некогда соединявшего Нил с Красным морем.