Системы физических величин и единиц. Построение систем единиц физических величин
основных единиц физических величин), так и в выборе их размера. По этой причине, определяя основные величины и их единицы, системы единиц физических величин могут быть построены самые разные. К этому следует добавить, что и производные единицы физических величин также могут определяться по-разному. Сказанное означает, что систем единиц может быть построено очень много. Остановимся на общих чертах всех систем.
Основная общая черта - четкое определение сущности и физического смысла основных физических единиц и величин системы. Желательно, но, как указывалось в предыдущем разделе, необязательно, чтобы основная физическая величина могла быть воспроизведена с высокой точностью и могла быть передана средством измерения с минимальной потерей точности.
Следующий важный в построении системы шаг - установить размер основных единиц, т. е. договориться и законодательно закрепить процедуру воспроизведения основной единицы.
Поскольку все физические явления связаны между собой законами, записываемыми в виде уравнений, выражающими связь между физическими величинами, при установлении производных единиц, нужно выбрать определяющее соотношение для производной величины. Затем в таком выражении следует приравнять единице или другому постоянному числу коэффициент пропорциональности, входящий в определяющее соотношение. Таким образом, образуется производная единица, которой можно дать следующее определение: «Производная единица физической величины - единица, размер которой связывается с размерами основных единиц соотношениями, выражающими физические законы, или определениями соответствующих величин».
При построении системы единиц, состоящей из основных и производных единиц, следует подчеркнуть два наиболее важных момента:
Первое - разделение единиц физических величин на основные и производные не означает, что первые имеют какое-либо преимущество или более важны, чем последние. В разных системах основными могут быть различные единицы, и число основных единиц в системе также может быть разным.
Второе - следует отличать уравнения связи между величинами и уравнения связи между их числовым и значения ми. Уравнения связи представляют собой соотношения в общем виде, не зависящие от единиц. Уравнения связи между числовыми значениями могут иметь различный вид в зависимости от выбранных единиц для каждой из величин. Например если выбрать в качестве основных величин метр, килограмм массы и секунду, то соотношения между механическими производными единицами, такими как сила, работа, энергия, скорость и т. д., будут отличаться от таковых, если основными единицами будут выбраны сантиметр, грамм, секунда или метр, тонна, секунда.
Характеризуя различные системы единиц физических величин, вспомним, что первый шаг в построении систем был связан с попыткой связать основные единицы с величинами, встречающимися в природе. Так, в эпоху Великой французской революции в 1790-1791 гг. было предложено единицей длины считать одну сорокамиллионную долю земного меридиана. В 1799 г. эта единица была узаконена в виде прототипа метра - специальной платино-иридиевой линейки с делениями. Одновременно был определен килограмм как вес одного кубического дециметра воды при 4°С. Для хранения килограмма была изготовлена образцовая гиря - прототип килограмма. В качестве единицы времени была узаконена 1/86400 доля средних солнечных суток.
В дальнейшем от естественного воспроизведения этих величин пришлось отказаться, поскольку процесс воспроизведения связан с большими погрешностями. Указанные единицы были закреплены законодательно по характеристикам их прототипов, а именно:
Эта основа всех современных систем единиц физических величин сохранилась до настоящего времени. К механическим основным единицам добавлялись тепловые (Кельвин), электрические (Ампер), оптические (кандела), химические (моль), но основа сохранилась до сих пор. Следует добавить, что развитие измерительной техники и в особенности открытие и внедрение лазеров в измерения позволили найти и узаконить новые, очень точные способы воспроизведения основных единиц физических величин. На таких моментах мы остановимся в следующих разделах, посвященных отдельным видам измерений.
Здесь же кратко перечислим наиболее употребительные в естествознании XX века системы единиц, часть из которых существует до сих пор в виде внесистемных или жаргонных единиц.
На территории Европы за последние десятилетия широко применялись три системы единиц: СГС (сантиметр, грамм, секунда), МКГСС (метр, килограмм-сила, секунда) и система СИ, являющаяся основной международной системой и предпочтительной на территории бывшего СССР «во всех областях науки, техники и народного хозяйства, а также при преподавании».
Последняя цитата, взятая в кавычки, приведена из государственного стандарта СССР ГОСТ 9867-61 «Международная система единиц», введенного в действие с 1 января 1963 г. Подробнее на этой системе мы остановимся в следующем параграфе. Здесь лишь укажем, что основными механическими единицами в системе СИ являются метр, килограмм-масса и секунда.
Система СГС существует более ста лет и очень удобна в некоторых научных и инженерных областях. Основным достоинством системы СГС является логичность и последовательность ее построения. При описании электромагнитных явлений присутствует только одна константа - скорость света. Эта система была разработана в период с 1861 по 1870 гг. Комитетом по электрическим эталонам Британии. Основана система СГС была на системе единиц немецкого математика Гаусса, который предложил метод построения системы, основанной на трех основных единицах - длины, массы и времени. Система Гаусса использовала миллиметр, миллиграмм и секунду.
Для электрических и магнитных величин были предложены два различных варианта системы СГС - абсолютная электростатическая система СГСЭ и абсолютная электромагнитная система СГСМ. Всего в развитии системы СГС существовало семь различных систем, имевших в составе основных единиц сантиметр, грамм и секунду.
В конце прошлого века появилась система МКГСС , основными единицами в которой являлись метр, килограмм-сила и секунда. Эта система получила широкое распространение в прикладной механике, в теплотехнике и родственных областях. У этой системы много недостатков, начиная с путаницы в названиях основной единицы - килограмма, означавшего килограмм-силу в отличие от широко используемого килограмма-массы. Для единицы массы в системе МКГСС не нашлось даже названия и ее обозначали как т. е. м. (техническая единица массы). Тем не менее система МКГСС частично используется до сих пор хотя бы в определении мощности двигателей в лошадиных силах. - мощность, равная 75 кгс м/с -до сих пор используется в технике как жаргонная единица.
В 1919 г. во Франции была принята система МТС - метр, тонна, секунда. Эта система также первым советским стандартом на механические единицы, принятым в 1929 г.
В 1901 г. итальянский физик П. Джорджи предложил систему механических единиц, построенную на трех механических основных единицах - метре , килограмме массы и секунде . Преимуществом этой системы было то, что ее было легко связать с абсолютной практической системой электрических и магнитных единиц, т. к. единицы работы (джоуль) и мощности (ватт) в этих системах совпадали. Так была найдена возможность использовать преимущества всеобъемлющей и удобной системы СГС со стремлением «сшить» электрические и магнитные единицы с единицами механическими.
Достигнуто это было путем введения двух постоянных - электрической (ε 0) проницаемости вакуума и магнитной проницаемости вакуума (μ 0). Появляется некоторое неудобство в записи формул, описывающих силы взаимодействия покоящихся и движущихся электрических зарядов и, соответственно, в определении физического смысла этих констант. Однако эти недостатки в большой степени окупаются такими удобствами, как единство выражения энергии при описании как механических, так и электро-магнитных явлений, т. к.
1 джоуль = 1 ньютон, метр = 1 вольт, кулон = 1 ампер, вебер.
В результате поисков оптимального варианта международной системы единиц в 1948 г. IX Генеральная конференция по мерам и весам на основе опроса стран-членов Метрической конвенции приняла вариант, в котором предлагалось в качестве основных единиц принять метр, килограмм массы и секунду. Килограмм-силу и связанные с ней производные единицы предлагалось исключить из рассмотрения. Окончательное решение на основании результатов опроса 21 страны было сформулировано на Х Генеральной конференции по мерам и весам в 1954 г.
Резолюция гласила:
«В качестве основных единиц практической системы для международных сношений принять:
Позднее по настоянию химиков международная система была дополнена седьмой основной единицей количества вещества - молем.
В дальнейшем международная система СИ или в английской транскрипции Sl (System International) несколько уточнялась, например единица температуры получила название Кельвин вместо «градус Кельвина», система эталонов электрических единиц была переориентирована с Ампера на Вольт, поскольку был создан эталон разности потенциалов на основе квантового эффекта - эффекта Джозефсона, который позволил уменьшить погрешность воспроизведения единицы разности потенциалов - Вольта -более чем на порядок. В 1983 г. на XVIII Генеральной конференции по мерам и весам было принято новое определение метра. По новому определению метр представляет собой расстояние, проходимое светом за 1/2997925 долю секунды. Такое определение, точнее переопределение, понадобилось в связи с внедрением в эталонную технику лазеров. Следует сразу указать, что размер единицы, в данном случае метра, не изменяется. Изменяются только методы и средства ее воспроизведения, отличающиеся меньшей погрешностью (большей точностью).
5. Принципы построения систем единиц фв.
Образование системы единиц базируется на объективных закономерных связях между физическими величинами и на произвольной, но разумной воле людей и их соглашениях, заключительным из которых является принятое на Генеральной конференции по мерам и весам.
При построении или введении новой системы единиц ученые руководствуются только одним единственным принципом - практической целесообразностью, т.е. удобством применения единиц в деятельности человека. В основу этого принципа положены следующие базовые критерии:
Простота образования производных ФВ и их единиц, т.е. приравнивание к единице коэффициентов пропорциональности в уравнениях связи;
Высокая точность материализации основных и производных единиц и передачи их размера нижестоящим эталонам;
Неуничтожаемость эталонов основных единиц, т.е. возможность их воссоздания в случае утраты;
Преемственность единиц, сохранение их размеров и наименований при введении новой системы единиц, что связано с исключением материальных и психологических затрат;
Близость размеров основных и производных единиц к размерам ФВ, наиболее часто встречающихся в практике;
Долговременность хранения основных и производных единиц их эталонами;
Выбор в качестве основных минимального числа ФВ, отражающих наиболее общие свойства материи.
Приведенные критерии вступают в противоречие, поэтому путем соглашения выбирается наиболее выгодный для практики вариант.
6. Международная система единиц (си). Основные и дополнительные единицы системы си.
Единая м/ународная система единиц (система СИ) была принята XI Генеральной конференцией по мерам и весам в 1960 г. На территории нашей страны система единиц СИ действует с 1 января 1982 г. в соответствии ГОСТ 8.417-81 "ГСИ. Единицы физических величин".
Система СИ - единственная система единиц ФВ, к-ая принята и исп в большинстве стран мира. Это обусловлено ее достоинствами и преимуществами перед другими системами единиц, к которым относятся:
Универсальность, т.е. охват всех областей науки и техники;
Унификация всех областей и видов измерений;
Когерентность величин;
Возможность воспроизведения единиц с высокой точностью в соответствии с их определением;
Упрощение записи формул в физике, химии, а также в технических науках в связи с отсутствием переводных коэффициентов;
Уменьшение числа допускаемых единиц;
Единая система образования кратных и дольных единиц, имеющих собственные наименования;
Облегчение педагогического процесса в средней и высшей школах, так как отпадает необходимость в изучении множества систем единиц и внесистемных единиц;
Лучшее взаимопонимание при развитии научно-технических и экономических связей между различными странами.
Основные единицы системы СИ:
Метр -ед изм длины
Секунда -ед изм времени
Килограмм –ед изм массы
Кельвин –ед изм темп-ры
Ампер -ед изм силы тока
Канделла -ед изм силы света
Моль - ед изм кол-ва в-ва
Дополнительные единицы:
Радиан - это ед изм плоского угла
Стерадиан - это ед изм телесного угла
Принципы построения системы единиц величин ØСистема физических величин – Совокупность физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимают за независимые (основные величины), а другие (производные величины) определяют как функции независимых величин. ØСистемы физических величин, существовавшие в разные времена и в разных государствах, имели много отличий: Ø они использовали разные меры, Ø они имели разные кратности используемых единиц, Ø они имели разное количество основных и производных единиц. 2
Системы единиц, которые применялись до введения международной системы Система Гаусса (LMT – миллиметр, миллиграмм, секунда); 2. Система СГС (LMT+QJ – сантиметр, грамм, секунда + кельвин, кандела) распространяется на область тепловых и оптических величин; 3. Система МКС (LMT+QJ – метр, килограмм, секунда + кельвин, кандела) распространяется на область тепловых и световых величин; 4. Система МТС (LMT – метр, тонна, секунда); 5. Система МКГСС (LFT – метр, килограмм-сила, секунда). Область распространения – механика, теплотехника. Килограмм-сила– сила, равная весу тела массой 1 кг при нормальном ускорении свободного падения g 0 = 9, 80665 м/с2 1 кгс = 9, 80655 Н 1. 3
Системы единиц электромагнитных величин Электростатическая система единиц (система СГСЭ) При построении этой системы первой производной электрической единицей вводится единица электрического заряда с использованием закона Кулона в качестве определяющего уравнения. При этом абсолютная диэлектрическая проницаемость рассматривается безразмерной электрической величиной. Как следствие этого, в некоторых уравнениях, связывающих электромагнитные величины, появляется в явном виде корень квадратный из скорости света в вакууме. n Электромагнитная система единиц (система СГСМ). При построении этой системы первой производной электрической единицей вводится единица силы тока с использованием закона Ампера в качестве определяющего уравнения. При этом абсолютная магнитная проницаемость рассматривается безразмерной электрической величиной. В связи с этим, в некоторых уравнениях, связывающих электромагнитные величины, появляется в явном виде корень квадратный из скорости света в вакууме. n 4
Симметричная система единиц (система СГС). Эта система является совокупностью систем СГСЭ и СГСМ. В системе СГС в качестве единиц электрических величин используются единицы системы СГСЭ, а в качестве единиц магнитных величин– единицы системы СГСМ. В результате комбинации двух систем в некоторых уравнениях, связывающих электрические и магнитные величины, появляется в явном виде корень квадратный из скорости света в вакууме. n 5
Принципы построения системы единиц величин ØПри всех этих различиях, существовавшие системы физических величин имели общие черты: Ø наличие общепризнанных (узаконенных для данного государства) мер для воспроизведения единиц физических величин, Ø наличие связей между отдельными мерами для образования производных единиц, Ø наличие системы передачи размеров единиц физических величин. ØПередача размера единицы – приведение размера единицы физической величины, хранимой средством измерений, к размеру единицы, воспроизводимой или хранимой эталоном 6
Принципы построения системы единиц величин Взаимосвязи физических величин в системе отражаются с помощью такого важного понятия как размерность – (от dimension). Размерность величины представляет собой выражение в форме степенного многочлена, раскрывающее связь физической величины Q с основными физическими величинами. Например, в системе LMT, принятой в механике, в которой в качестве основных единиц используются длина L, масса M, время T, размерность имеет вид: Показатели a, b, g называются показателями размерности. В частности, размерность скорости а размерность силы, 7
Принципы построения системы единиц величин Над размерностями можно производить действия: умножения, деления, возведения в степень и извлечение корня. Понятие размерности широко используется: Ø для перевода единиц из одной системы в другую; Ø для проверки правильности расчётных формул, полученных в результате теоретического вывода; Ø при выяснении зависимости между ними; Ø в теории физического подобия. 8
Принципы построения системы единиц величин Размерность производной величины – простейшее уравнение связи, определяющее величину, с коэффициентом пропорциональности равным единице. Однако при этом размерность не отражает физическую природу величины. В частности, у ряда различных по природе величин размерности оказываются одинаковыми. Например, работа и момент силы имеют одну и ту же размерность: Кроме того, размерность не раскрывает способ измерения величины, за исключением простейших случаев, когда уравнение связи совпадает с выражением размерности, что к примеру характерно для площади квадрата. 9
Принципы построения системы единиц величин 1. Уравнения связи между величинами, в которых под буквенными символами понимаются физические величины: X=f (X 1, X 2, …Xm) (1) X 1, X 2, …Xm – величины, связанные с измеряемой величиной Х некоторым уравнением связи. 2. Уравнения связи между числовыми значениями величин, в которых под буквенными символами понимаются числовые значения физических величин: n X = q [X]; X 1 = q 1 ; X 2 = q 2 ; X m = q m [ X m] Где q, q 1, …qm – числовые значения; [X], , …, – единицы величин Уравнение связи между числовыми значениями можно привести к уравнению размерности. 10
Принципы построения системы единиц величин Зависимости между единицами измерений, проявляющиеся в физических законах, позволяют получать производные единицы системы, понятие которых впервые было введено К. Гауссом. Наименования и обозначения производных величин могут быть получены: Ø из наименований и обозначений основных единиц; Ø с использованием специальных наименований и обозначений; Ø из наименований и обозначений основных и специальных наименований и обозначений производных единиц; Ø с использованием кратных и дольных приставок и множителей. 11
Принципы построения системы единиц величин Производные единицы бывают: когерентными и некогерентными. Когерентной называется производная единица, связанная с другими единицами системы уравнением, в котором числовой множитель принят равным единице. Например, единицу скорости образуют с помощью уравнения, определяющего скорость прямолинейного равномерного движения точки: v = L/ t , где L – длина пройденного пути; t – время движения. Подстановка вместо L и t их единиц дает v = 1 м/с. Следовательно, единица скорости является когерентной. 12
Принципы построения системы единиц величин n n n n При построении системы физических величин подбирается такая последовательность определяющих уравнений, в которой каждое последующее уравнение содержит только одну новую производную величину, что позволяет выразить эту величину через совокупность ранее определенных величин, а, в конечном счете, через основные величины системы величин. Чтобы найти размерность производной физической величины в некоторой системе величин, надо в правую часть определяющего уравнения этой величины вместо обозначений величин подставить их размерности. Так, например, поставив в определяющее уравнение скорости равномерного движения v = ds/dt вместо ds размерность длины L и вместо dt размерность времени T, получим dim v = L / T =LT-1 Подставив в определяющее уравнение ускорения a = dv/dt вместо dt размерность времени T и вместо dv найденную выше размерность скорости LT-1 , получим dim a = LT-2 Зная размерность ускорения по определяющему уравнению силы F = ma, получим: dim F = M∙LT-2 = LMT-2 Зная размерность силы, можно найти размерность работы, затем 13 размерность мощности и т. д.
Принципы построения системы единиц величин Примечание: Если уравнение связи содержит числовой коэффициент, отличный от единицы, то для образования когерентной единицы SI в правую часть уравнения подставляют величины со значениями в единицах SI, дающие после умножения на коэффициент общее числовое значение, равное единице. 14
Принципы построения системы единиц величин Например, если для образования когерентной единицы энергии применяют уравнение где m – масса тела; v – его скорость, то когерентную единицу энергии можно образовать двумя путями: Следовательно, когерентной единицей SI является джоуль, равный ньютону, умноженному на метр. В рассмотренных случаях он равен кинетической энергии тела массой 2 кг, движущегося со скоростью 1 м/с, или тела массой 1 кг, движущегося со скоростью м/с. 15
Международная система единиц (SI) На территории РФ система единиц (СИ) действует с 01. 1982 г. В соответствии с ГОСТ 8. 417 -81 (Сейчас ГОСТ 8. 417 -2002) В настоящее время включает 7 основных единиц 16
Определение и содержание основных единиц СИ n n n Определение и содержание основных единиц СИ. В соответствии с решениями Генеральной конференции по мерам и весам (ГКМВ), принятыми в разные голы, в настоящее время действуют следующие определения основных единиц СИ. Единица длины - метр- длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299792458 доли секунды (решение XVII ГКМВ в 1983 г.). Единица массы - килограмм - масса, равная массе международного прототипа килограмма (решение I ГКМВ в 1889 г.). Единица времени - секунда - продолжительность 9192631770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133, не возмущенного внешними полями (решение XIII ГКМВ в 1967 г.). Единица силы электрического тока - ампер -сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, создал бы между этими проводниками силу, равную 2 10 -7 Н на каждый метр длины (одобрено IX ГКМВ в 1948 г.). 17
Определение и содержание основных единиц СИ n n n Единица термодинамической температуры - кельвин (до 1967 г. имел наименование градус Кельвина) - 1/273, 16 часть термодинамической температуры тройной точки воды. Допускается выражение термодинамической температуры в градусах Цельсия (резолюция XIII ГКМВ в 1967 г.). Единица силы света - кандела - сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540∙ 1012 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср (резолюция XVI ГКМВ в 1979 г.). Единица количества вещества - моль - количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в нуклиде углерода-12 массой 0, 012 кг (резолюция XIV ГКМВ в 1971 г.) 18
Определение и содержание основных единиц СИ n n Моль не является в чистом виде основной единицей, поскольку имеет связь с другой основной единицей - килограммом. Вообще говоря, широкого применения, как другие основные единицы СИ, единица количества вещества не получила. Эталоны моля до сих пор не созданы. Одной из причин здесь является то, что масса одного моля для различных веществ (структурных элементов) различна. В последние годы метрологи на научных конференциях предлагают исключить моль из числа основных единиц СИ, переведя ее в разряд специальной единицы массы или производной величины. Однако в последние годы произошел «поворот» в деятельности по оценке количества вещества, связанный с применением метрологии в медицине, химии, фармацевтике, пищевой промышленности, охране окружающей среды: Международный комитет мер и весов создал новый Консультативный комитет по количеству вещества, ведется международный «проект Авогадро» в целях создания нового эталона массы на базе чистого изотопа кремния, с 1999 г. Официально введена новая производная единицы SI - катал (моль в секунду) для измерения каталитической активности ферментов. Единица была принята по ходатайству Консультативного комитета по единицам (ККЕ), Международной федерации клинической химии и лабораторной медицины, Международного союза биохимиков. 19
ГОСТ 8. 417 -2002 ГСИ. Единицы величин Образование производных единиц величин: 1. из наименований и обозначений основных единиц: Обозначение Единица измерений международно е русско е Размерность Выражение через основные единицы Площадь квадратный метр m 2 м 2 L 2 m 2 Объём кубический метр m 3 м 3 L 3 m 3 Скорость метр в секунду m/s м/с LT-1 m-1∙kg∙s-2 Плотность кубический метр на килограмм m 3/kg м 3/кг L 3 M-1 m 3∙kg-1 Наименование величины 20
ГОСТ 8. 417 -2002 ГСИ. Единицы величин Образование производных единиц величин: 2. с использованием специальных наименований и обозначений: Обозначение Наименование величины Единица измерени международно й е русско е Размерность Выражение через основные единицы Частота герц Hz Гц T-1 s-1 Сила ньютон N Н LMT-2 m∙kg∙s-2 Давление паскаль Pa Па L-1 MT-2 m-1∙kg∙s-2 Энергия, работа, джоуль количество теплоты J Дж L 2 MT-2 m 2∙kg∙s-2 Мощность ватт W Вт L 2 MT-3 m 2∙kg∙s-3 Электрический заряд кулон C Кл TI s∙A 21
ГОСТ 8. 417 -2002 ГСИ. Единицы величин Образование производных единиц величин: 3. из наименований и обозначений основных и специальных наименований и обозначений производных единиц: Обозначение Единица измерений международно е русско е Размерность Выраже-ние через основные единицы Момент силы ньютон-метр N∙m Н∙м L 2 M-2 T m 2∙kg-2∙s Теплоемкость джоуль на кельвин J/ К Дж/К L 2 MT-2 -1 m∙kg∙s-2 Напряжённость электрического поля вольт на метр V/m В/м LMT-3 I-1 m∙kg∙s-3∙A-1 Яркость кандела на квадратный метр kd/m 2 кд/м 2 L-2 J m-2∙kd Наименование величины 22
ГОСТ 8. 417 -2002 ГСИ. Единицы величин Образование производных единиц величин: 4. с использованием кратных и дольных приставок и множителей: Десятичный множитель Приставка Обозначение Десямежду- русское тичный множинародтель ное Приставка Обозначение между- русское народное 1015 пета Р П 10 -1 деци d д 1012 тера Т Т 10 -2 санти c с 109 гига G Г 10 -3 милли m м 106 мега М М 10 -6 микро μ мк 103 кило k к 10 -9 нано n н 102 гекто h г 10 -12 пико p п 101 дека da да 10 -15 фемто f ф 23
ГОСТ 8. 417 -2002 ГСИ. Единицы величин Из правил написания единиц величин: Правило Правильно Неправильно 100 к. Вт 20 °С 80 % 100 к. Вт 20°С 80% 30° 30 ° При наличии десятичной дроби в числовом значении обозначение помещают за всеми цифрами 423, 06 м 423 м, 06 Числовые значения с предельными отклонениями заключают в скобки, а обозначения единиц помещают за скобками (100, 0 ± 0, 1) кг 100, 0 ± 0, 1 кг Между последней цифрой числа и обозначением единицы оставляют пробел Исключения составляют обозначения в виде знака, поднятого над строкой, перед которым пробел не оставляют 24
Первая система единиц физических величин, хотя она и не являлась еще системой единиц в современном понимании, была принята Национальным собранием Франции в 1791 г. Она включала в себя единицы длины, площади, объема, вместимости и массы, основными из которых были две единицы: метр и килограмм.
Систему единиц как совокупности основных и производных единиц впервые в 1832 г. предложил немецкий ученый К. Гаусс. Он построил систему единиц, где за основу принял единицы длины (миллиметр), массы (миллиграмм) и времени (секунда), и назвал ее абсолютной системой.
С развитием физики и техники появились другие системы единиц физических величин, базирующиеся на метрической основе. Все они были построены по принципу, разработанному Гауссом. Эти системы нашли применение в разных отраслях науки и техники. Разработанные в то время измерительные средства градуированы в соответствующих единицах, находят применение и в настоящее время.
Многообразие единиц измерения физических величин и систем единиц осложняло их применение. Одни и те же уравнения между величинами имели различные коэффициенты пропорциональности. Свойства материалов, процессов выражались различными числовыми значениями. Международный комитет по мерам и весам выделил из своего состава комиссию по разработке единой Международной системы единиц. Комиссия разработала проект Международной системы единиц, который был утвержден XI Генеральной конференцией по мерам и весам в I960 г. Принятая система была названа Международной системой единиц, сокращенно СИ (SI - начальные буквы наименования System International).
Учитывая необходимость охвата Международной системой единиц всех областей науки и техники, в ней в качестве основных выбраны семь единиц. В механике такими являются единицы длины, массы и времени, в электричестве добавляется единица силы электрического тока, в теплоте - единица термодинамической температуры, в оптике - единица силы света, в молекулярной физике, термодинамике и химии - единица количества вещества. Эти семь единиц соответственно: метр, килограмм, секунда, ампер, Кельвин, кандела и моль - и выбраны в качестве основных единиц СИ (табл. 2.1).
Единица длины (метр) - длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299 792 458 долю секунды.
Единица массы (килограмм) - масса, равная массе международного прототипа килограмма.
Единица времени (секунда) - продолжительность 9192631770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.
Единица силы электрического тока (ампер) - сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум нормальным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади круглого поперечного сечения, расположенным на расстоянии I м один от другого в вакууме, вызывает между проводниками силу взаимодействия, равную 2- Ю~7Н на каждый метр длины.
Единица термодинамической температуры (Кельвин) - 1/273,16 термодинамической температуры тройной точки воды. Допускается использовать также шкалу Цельсия.
Единица силы света (кандела) - сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540 1012 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.
Единица количества вещества (моль) - количество веществ системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько атомов содержится вуглероде-12 массой 0,012 кг.
Основные единицы Международной системы имеют удобные для практических целей размеры и широко применяются в соответствующих областях измерений.
Международная система единиц содержит также две дополнительные единицы: для плоского угла - радиан и для телесного угла - стерадиан (табл. 2.1).
Радиан (рад) - единица плоского угла, равная углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу. В градусном исчислении I рад = 57° 1744,8".
Стерадиан (ср) - единица, равная телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы. Телесный угол £} измеряют косвенно - путем измерения плоского угла а при вершине конуса с последующим вычислением по формуле
Телесному углу в I ср соответствует плоский угол, равный 65°32", углу л-ср - плоский угол 120°, углу 2яср - плоский угол 180°. Дополнительные единицы используются только для теоретических расчетов и образования производных единиц, например угловой скорости, углового ускорения. Для измерения углов применяют угловые градусы, минуты и секунды. Приборов для измерения углов в радианах нет.
Угловые единицы не могут быть введены в число основных, гак как это вызвало бы затруднение в трактовке размерностей величин, связанных с вращением (дуги окружности, площади круга, работы пары сил и т. д.). Вместе с тем угловые единицы нельзя считать и производными, так как они не зависят от выбора основных единиц. Действительно, при любых единицах длины размеры радиана и стерадиана остаются неизменными.
Из семи основных единиц и двух дополнительных в качестве производных выводят единицы для измерений физических величин во всех областях науки и техники.
В решениях XI и XII Генеральных конференций по мерам и весам даны 33 производные единицы СИ. Примеры производных единиц, имеющих собственные наименования, приведены в табл. 2.2.
Важным принципом, который соблюден в Международной системе единиц, является ее когерентность (согласованность). Так, выбор основных единиц системы обеспечил полную согласованность механических и электрических единиц. Например, ватт - единица механической мощности (равный джоулю в секунду) равняется мощности, выделяемой электрическим током силой I ампер при напряжении I вольт.
В СИ, подобно другим когерентным системам единиц, коэффициенты пропорциональности в физических уравнениях, определяющих производные единицы, равны безразмерной единице.
Когерентные производные единицы Международной системы образуются с помощью простейших уравнений связи между величинами (определяющих уравнений), в которых величины приняты равными единицам СИ.
Например, единица скорости образуется с помощью уравнения, определяющего скорость прямолинейно и равномерно движущейся точки V=у, где V- скорость;/ - длина пройденного пути;/ - время. Подстановка вместо /, / и К их единиц СИ дает [ V = [/]/М = I м/с.
Следовательно, единицей скорости СИ является метр в секунду. Он равен скорости прямолинейно и равномерно движущейся точки, при которой эта точка за время / I с перемешается на расстояние 1 м.
Например, для образования единицы энергии используется уравнение Т = тУ где Т - кинетическая энергия; т - масса тела; V - скорость движения точки, то когерентная единица энергии СИ образуется следующим образом:
То есть единицей энергии в СИ является джоуль (равный ньютон-метру). Он равен кинетической энергии тела массой 2 кг, движущегося со скоростью I м/с.
В Международной системе единиц, как и в других системах единиц физических величин, важную роль играет размерность.
Размерностью называют символическое (буквенное) обозначение зависимости производных величин (или единиц) от основных.
Например, если какая-либо физическая величина выражается через длину L, массу М и время Г(являющихся основными величинами в системе единиц типа LMT) формулой X = f(L, М, 7), то можно показать, что результаты измерений будут независимы от выбора единиц в том случае, если функция/будет однородной функцией длины, массы и времени. Пусть X = LpM"Tr. Размерность величины А выражается формулой 6тХ= 11МЯТ где dim - сокращение от слова dimension - размерность.
Данная формула показывает, как производная величина связана с основными величинами, и называется формулой размерности.
Так как всякая величина может быть представлена как произведение ее числового значения {Л} на единицу Х X = {ЩХ, ее можно представить в виде {ХХ = ЩР{М)Я{Т)Г1ЛРМЯТГ.
Равенство величин в этой формуле распадается на два равенства: равенство числовых значений
Размерность служит качественной характеристикой величины и выражается произведением степеней основных величин, через которые может быть определена.
Размерность не полностью отражает все качественные особенности величин. Встречаются различные величины, имеющие одинаковую размерность. Например, работа и момент силы, сила тока и магнитодвижущая сила и др.
Размерность играет важную роль при проверке правильности сложных расчетных формул в теории подобия и теории размерностей.
Преимущества Международной системы единиц
Основными преимуществами Международной системы единиц являются:
- - унификация единиц физических величин на базе СИ. Для каждой физической величины устанавливается одна единица и система образования кратных и дольных единиц от нее с помощью множителей (табл. 2.3);
- - система СИ является универсальной системой. Она охватывает все области науки, техники и отрасли экономики;
- - основные и большинство производных единиц СИ имеют удобные для практического применения размеры. В системе разграничены единицы массы (килограмм) и силы (ньютон);
- - упрощается запись уравнений и формул в различных областях науки и техники. В СИ для всех видов энергии (механической, тепловой, электрической и др.) установлена одна, общая единица - джоуль.
Для количественного оценивания и описания различных свойств и процессов вводятся физические величины.
Физическая величина (ФВ) – свойство общее в качественном отношении для многих физических объектов, но индивидуальное в количественном отношении для каждого из них.
Единица физической величины - физическая величина фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное 1, и применяемая для количественного выражения однородных с ней физических величин.
Чтобы упорядочить всю совокупность используемых единиц физических величин, необходимо систематизировать применяемые физические величины, т.е. создать систему физических величин. Затем на базе системы физических величин строится система единиц физических величин.
Система физических величин - совокупность физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимают за независимые, а другие определяют как функции независимых величин.
Основная ФВ - ФВ. входящая в систему величин и условно принятая в качестве независимой от других величин этой системы.
Производная ФВ – ФВ, входящая в систему величин и определяемая через основные величины этой системы.
Связь между различными физическими величинами выражается уравнениями связи. Различают два вида таких уравнений: уравнения связи между величинами и уравнения связи между числовыми значениями. Уравнение, связи между величинами - уравнение, отражающее связь между величинами, обусловленную законами природы, в котором под буквенными символами понимают соответствующие физические величины. Такие уравнения представляют собой соотношения в общем виде, который не зависит от единиц измерения. Уравнение связи между числовыми значениями - уравнение, отражающее связь между величинами, обусловленную законами природы, в котором под буквенными символами понимают значения соответствующих физических величин.
Система единиц физических величин - совокупность основных и производных единиц физических величин, образованная в соответствии с принципами для заданной системы физических величин.
Основная единица системы единиц физических величин - единица основной ФВ в данной системе единиц.
Производная единица системы единиц физических величин – единица производной ФВ системы единиц, образованная в соответствии с уравнением, связывающим ее с основными единицами или с основными и уже определенными производными.
Построение систем единиц физических величин
Для построения системы единиц следует выбрать несколько основных единиц и установить с помощью определяющих уравнений (уравнений связи между числовыми значениями) производные единицы всех остальных интересующих нас величин.
Основное требование, которое предъявляется к системе единиц заключается в том, что система должна быть как можно более удобной для практических целей. В этом отношении число основных единиц не может быть произвольным. Здесь нужно иметь в виду следующее. Целесообразно строить системы единиц, пригодные для различных областей науки и техники, в которых число основных единиц составляет пять-семь. К таким системам единиц относятся Международная система единиц SI и с некоторыми дополнениями СГС.
В универсальной системе единиц, которая пригодна для различных измерений в науке и технике, величины, единицы которых принимаются за основные, должны отражать наиболее общие свойства материи. Число основных единиц такой системы достигло в настоящее время семи - это единицы длины, массы, времени, температуры, силы тока, силы света и количества вещества.
Выбрав основные единицы, нужно определиться с их размерами.
Размер единицы ФВ - количественная определенность единицы ФВ, воспроизводимой или хранимой средством измерений.
Основные единицы устанавливаются двумя способами: по прототипам и по измерению естественных величин. Первый способ основан на установлении единицы с помощью некоторого тела (гиря, линейка). Второй способ предполагает проведение некоторой процедуры измерения.
На протяжении развития человечество пользовались разными системами.
1. 1791 г. Национальное собрание Франции приняли матричную систему мер . Она включала в себя ед.длины, площади, объема, веса, в основу которых были положены две единицы: м, кг.
2. Понятие системы единиц как совокупности основных и производных величин впервые предложено немецким ученым Гауссом в 1832г . В качестве основных в этой системе были приняты: единица длины – мм, единица массы – мг, единица времени – с. Эту систему единиц назвали абсолютной.
3. В 1881г. была принята система единиц физических величин СГС . Это система механических единиц. Она была построена с использованием системы уравнений классической механики. Основными единицами которой были: см – единица длины, г – единица массы, с– единица времени. Производными единицами считались единица силы – дина и единица работы – эрг. В состав СГС также включались 2 дополнительные единицы: для плоского угла – радиан; для телесного угла - стерадиан. В системе есть одна константа – скорость света.
Итальянский ученый Джорджи предложил еще одну систему единиц, получившую название МКСА и довольно широко распространившуюся в мире. Это система единиц электрических и магнитных величин. Основные единицы: м, кг, с, А, а производные: единица силы – Н, единица энергии – Дж, единица мощности – Вт. МКСА входит как составная часть в международную систему единиц СИ.
4. МКГСС – система единиц измерения, в которой основными единицами являются м, кгс и с. Система МКГСС частично используется до сих пор хотя бы в определении мощности двигателей в лошадиных силах (Лошадиная сила – мощность = 75 кгс м/с)
5. Система МТС – система механических единиц. В качестве основных единиц выбраны: метр (единица длины), тонна (единица массы), секунда (единица времени). Единица массы – тонна - оказалась наиболее удобной в ряде отраслей, имеющих дело с большими массами. Однако размер производных единиц большинства ФВ оказался неудобным для практики и систему отменили.
Наиболее широко распространена во всем мире Международная система единиц СИ. Международная система единиц СИ принята генеральной конференцией по мерам и весам в 1960 г. Её достоинствами являются:
Универсальность
Возможность воспроизведения единиц с высокой точностью соответствия с их определение и наименьшей погрешностью
Унификация всех областей и видов измерений
Упрощение записи формул и уменьшение числа допускаемых единиц
Единая система образования кратных и дольных единиц, имеющих собственное наименование. В основе системы СИ выбрано 7 основных и 2 дополнительных физических единиц (метр, кг, секунда, ампер, кельвин, моль, кандела) дополнительные (радиан, стерадиан)