Интерференция, Когорентные волны. Дифракция света, поляризация света

Обыкновенная и необыкновенная волны, возникающие в одноосном кристалле при падении на него плоскополяризованного света, когерентны и при определенных условиях могут интерферировать между собой. (Теория интерференции света и условия, необходимые для наблюдения интерференции подробно описаны в руководстве к лабораторным работам «Интерференция света», а также в , с. 347-349.)

На рис. 11 представлена оптическая схема, позволяющая наблюдать интерференцию поляризованного света. Плоско поляризованный свет, вышедший из поляризатора П , падает нормально на плоскопараллельную пластинку К , вырезанную из одноосного кристалла параллельно его оптической оси. На выходе из пластинки между обыкновенной и необыкновенной волнами возникает разность фаз

Где - оптическая разность хода, d – толщина пластинки. Хотя эти волны когерентны и распространяются после выхода из кристалла по одному и тому же направлению, они не могут интерферировать, так как поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. В результате их наложения получается эллиптически поляризованный свет (см. раздел 1, с. 5). Поэтому для получения интерференции необходимо совместить плоскости колебаний этих волн, что осуществляется анализатором А . Анализатор пропустит только ту составляющую каждого из этих колебаний, которая параллельна плоскости анализатора. Это иллюстрирует рис. 12, на котором плоскость анализатора проходит через отрезок ОО’ перпендикулярно плоскости рисунка, а Е ’ о и E ’ е – составляющие вектора Е обыкновенной и необыкновенной волн соответственно, пропущенные анализатором.

Интерференционная картина, наблюдаемая на выходе анализатора, зависит от нескольких факторов: разности фаз d , длины волны падающего света, угла между плоскостью поляризатора и оптической осью пластинки, а также угла между плоскостями поляризатора и анализатора. В зависимости от соотношения этих величин на экране будет наблюдаться различная освещенность.

В качестве примера опишем интерференционную картину в монохроматическом свете, наблюдаемую в том случае, когда угол между плоскостями поляризатора и анализатора равен нулю. Если разность фаз d , возникающая между обыкновенной и необыкновенной волнами (формула (8)), кратна 2p (d = 2mp ; m = ±1; ±2; ...), то интенсивность света, проходящего через анализатор, будет максимальна. Если же d = (2m +1)p (m = ±1; ±2; ...), то интенсивность света, проходящего через анализатор, минимальна. При значениях d , отличных от предыдущих, интенсивность света принимает промежуточное значение между максимумом и минимумом.

Если на пластинку будет падать плоско поляризованный белый свет, то при наблюдении через анализатор пластинка кажется окрашенной, причем при вращении анализатора или поляризатора относительно друг друга окраска пластинки будет изменяться. Это объясняется тем, что для монохроматических составляющих белого света, имеющих различную длину волны, значения разности фаз d , которые определяют результат их интерференции, неодинаковы.

В том случае, когда толщина d пластинки в различных местах разная, то, как следует из формулы (8), значения d также различны. Поэтому при наблюдении через анализатор такой пластинки в монохроматическом свете на ее поверхности видна система темных и светлых интерференционных полос, соответствующих участкам пластинки с одинаковой толщиной. В белом свете эта пластинка приобретает разноцветную окраску, причем каждая цветная интерференционная линия (изохромата ) соединяет те точки пластинки, где ее толщина d одинакова.

Лабораторная работа № 11

Основы кристаллооптики.

Интерференция поляризованного света.

Цель работы: изучение распространения электромагнитных волн

В анизотропных средах; наблюдение интерференции

Поляризованного света и измерение оптической

Анизотропии кристалла кварца.

Введение.

Для анизотропного диэлектрика становится неверной простая зависимость D = εE, которой пользуются при описании любой изотропной среды.

В случае прохождения электромагнитной волны через анизотропную среду связь между D и Е задается более сложным соотношением

Эти уравнения можно переписать в более компактной форме

Девять величин являются постоянными среды и составляют тензор диэлектрической проницаемости, следовательно, вектор D равен произведению этого тензора на вектор Е.

Решения уравнений Максвелла в этом случае показывают, что тензор диэлектрической проницаемости должен быть симметричным, т.е. ε kl = ε lk .

Для любого кристалла можно найти три главных направления и связать их с координатными осями x, y, z. В этом случае тензор диэлектрической проницаемости примет диагональный вид и связь D и Е упростится

В выбранных таким образом координатах x, y, z выполняется соотношение

Это есть уравнение некого эллипсоида. Его называют эллипсоидом Френеля. Используя равенство ε = n 2 , уравнение можно записать в виде

Полученное уравнение есть уравнение поверхности, называемой оптической индикатрисой. В общем случае это трехосный эллипсоид.

z

Оптическая индикатриса обладает следующим важным свойством. Если из её центра провести прямую 0Р вдоль распространения волнового фронта, то центральное сечение, перпендикулярное этому направлению будет эллипсом, длины полуосей которого являются показателями преломления волн, распространяющихся в направлении 0Р.

Пусть в общем случае n x ≠ n y ≠ n z . В кристаллофизике их принято обозначать n g , n m , n p , где n g - наибольший, а n p - наименьший показатель преломления. В этом случае в индикатрисе найдутся два симметричных направления, в которых сечения будут круговыми. Эти направления будут лежать в плоскости n g , n p . В этих направлениях n = const. и кристалл будет вести себя как изотропная среда. Эти направления называют оптическими осями. А такие кристаллы называют двуосными. К ним относятся кристаллы триклинной, моноклинной и ромбической сингоний.

Если n m = n p = n o , a n g = n e , то трехосный эллипсоид превращается в эллипсоид вращения. Показатель преломления n o называют обыкновенным, n e - необыкновенным. У эллипсоида вращения, индикатрисы такого кристалла только одно круговое сечение, поэтому их называют одноосными.

Если n e > n o , то кристалл называют оптически положительным . Если n e оптически отрицательным. У оптически положительного кристалла индикатриса вытянута вдоль оптической оси, а у отрицательного сплюснута.

Для более четкого понимания прохождения света через кристаллы вводят еще ряд поверхностей, которые описывают оптические свойства кристаллов. Если в качестве главных полуосей использовать отрезки, равные V x , V y , V z , то получается поверхность, описываемая в декартовой системе координат уравнением

Её называют эллипсоидом Френеля.

Проанализируем несколько случаев прохождения света через одноосный

z

E z n e E " z

кристалл. Пусть вектор Е в падающей волне направлен вдоль оси Z, тогда для падающей волны, распространяющейся вдоль оси Х (рис. 2)

.

Внутри кристалла, если его оптическая ось параллельна оси Z, будет распространятся волна

, где V " x = c/n e .

Совершенно аналогичные рассуждения нас приведут к случаю, если Е || Y, т.е. после выхода из кристалла свет имеет плоскую поляризацию параллельную соответствующей оси.

Пусть теперь вектор Е в падающем луче лежит в плоскости YZ и составляет угол α с осью Z (рис. 3).

Разложим Е на составляющий E z и E y , тогда в кристалле будут распространяться две волны со взаимно перпендикулярными колебаниями векторов Е. Они будут иметь разные скорости

В зависимости от толщины кристалла между E " z и E " y возникнет разность фаз δ и следовательно на выходе в общем случае получится эллиптически поляризованная волна.

Рассмотрим более общий случай, когда естественный свет падает на границу раздела двух сред под произвольным углом и произвольной ориентацией вектора Е (рис. 4). Сориентируем оси системы координат, главные оси кристалла и световую волну так, что n e || Z, n o || X, тогда рассматриваемый случай будет плоским.

E z z

Заменив естественную волну двумя плоскими волнами Е z и Е y , получим

.

Так как n e ≠ n o , то φ 1 ≠ φ 2 , следовательно в кристалле будут распространяться две разные волны со взаимно перпендикулярными векторами Е в различных направлениях. Впервые это явление открыл Эразм Бартолини, а объяснил его с волновых позиций Гюйгенс. Оно было названо двойным лучепреломлением.

Двойное лучепреломление наглядно иллюстрируют построения Гюйгенса. Пусть на границу раздела двух сред (воздух - кристалл) падает плоская волна. Если кристалл одноосный и оптически положительный, а оптическая ось параллельна границе раздела сред, то распространение света в кристалле можно изобразить поверхностями Френеля. Они описываются концом вектора скорости обыкновенной и необыкновенной волн.

Воздух

Кристалл n o n e

В нашем случае распространение обыкновенной волны описывается сферой, а необыкновенной эллипсоидом вращения с полуосями V o и V e . На рис. 5 представлены построения Гюйгенса, которые показывают, что в кристалле будут распространяться две волны "обыкновенная n o " и "необыкновенная n е " по разным направлениям.

Световые волны, проходя через кристаллы, проявляют интерференцию. Эти явления очень красочны и информативны. По интерференционной окраске кристаллов можно судить об осности кристаллов, ориентации оптических осей, анизотропии показателя преломления.

Кристаллы наблюдают в поляризованном ортоскопическом и коноскопическом свете.

Рассмотрим прохождение поляризованного света через одноосный оптически положительный кристалл. Световые волны падают на поверхность кристалла перпендикулярно его поверхности и оптической оси. Вектор напряженности электрического поля Е световой волны составляет угол α с оптической осью (рис. 6). Плоскополяризованная волна в кристалле разлагается на две волны одинаковой частоты обыкновенную Е о и

Оптическая ось

z

Необыкновенную Е е.

Пройдя через толщу кристалла, эти волны приобретут разность хода
или разность фаз
. Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний с разными амплитудами и разными фазами дадут нам новую волну с той же частотой. Координата вектора Е по осям х и z будет изменяться по закону

или

Чтобы получить траекторию результирующего колебания, следует из этих уравнений исключить время t. Представим Х в следующем виде

Или

Возведем последнее выражение в квадрат, а уравнение Z = E e cosωt умножив

Обе части на sin φ и также возведя в квадрат, сложим с предыдущим.

И окончательно получим:

.

Это уравнение эллипса. Форма эллипса зависит от его полуосей и величин α и φ.

Таким образом, после прохождения линейнополяризованного света через кристаллическую пластинку, получаем световую волну, конец вектора Е которой, описывает кривую с эллиптическим торцевым профилем. Такой свет называют эллиптически поляризованным.

Рассмотрим несколько частных случаев.

1. 
   Толщина кристаллической пластинки такова, что

В таком случае

Это уравнение эллипса ориентированного относительно главных осей. Величины Е о и Е е зависят от угла ориентации плоскости поляризации падающей волны относительно оптической оси кристалла "α". В частности, если α = 45 о, то Е о = Е е, и тогда эллипс обращается в круг

.

При таком типе поляризации конец вектора Е описывает окружность. Такую поляризацию именуют циркулярной поляризацией.

1. 
   Пусть теперь толщина кристаллической пластинки такова, что разность хода двух волн составляет

В этом случае
, а уравнение эллипса преобразуется к виду:

.

Это есть прямая, но повернутая на угол α относительно оптической оси кристалла, симметрично плоскости поляризации падающей волны.

Выходящая из такого кристалла световая волна имеет плоскую поляризацию.

1. 
   И, наконец, пусть кристаллическая пластинка имеет толщину кратную одной длине волны.

.

Уравнение эллипса примет вид:
. Это есть прямая, которая имеет ориентацию вектора Е такой же, как и в падающей плоскополяризованной волне. Выходящий из кристалла свет плоскополяризован.

Если на пути луча, вышедшего из кристалла, поставить поляризатор, то он вырежет волны одной поляризации. Световые волны, имеющие колебания в одной плоскости, могут интерферировать. Явление интерференции поляризованного света широко применяется при исследовании анизотропных сред. Поэтому рассмотрим этот случай интерференции подробно.

На пути параллельного пучка естественного света поставим поляризатор, который пропускает плоскополяризованную волну. Этот свет падает на кристалл так, что оптическая ось кристалла составляет угол α с плоскостью поляризации поляризатора. Из кристалла выходят две волны со взаимной перпендикулярной ориентацией плоскости поляризации и, накопившейся в кристалле, разностью хода. На их пути помещаем второй поляризатор, выполняющий функцию анализатора. Ψ - угол между плоскостью поляризации поляризатора и анализатора. Анализатор пропускает только те составляющие колебаний электрического поля световой волны, которые параллельны плоскости поляризации анализатора. После анализатора две прошедшие волны интерферируют, так как они когерентны, ибо порождены одной, падающей на кристалл, волной. На рисунке 6 графически представлен процесс прохождения света через систему поляризатор - кристалл - анализатор (вид вдоль светового луча).

Ψ Р

Обозначим обыкновенную и необыкновенную волны, вышедшие из кристалла как

Тогда световые волны, вышедшие из анализатора, примут вид

Покидая кристаллическую пластинку, необыкновенная и обыкновенная волны будут различаться по фазе

.

Процесс интерференция описывается соотношением

Учитывая, что I = E 2 и проведя соответствующие подстановки, получим следующее выражение

Рассмотрим ряд частных случаев.

1. 
   Кристалл в системе отсутствует, т.е. δ = 0. В этом случае формула 1 примет вид

, а это есть выражение закона Малюса.

При изменении угла Ψ от нуля до 360 о свет два раза погасает при скрещенной ориентации плоскостей поляризации поляризатора и анализатора и два раза проходит при параллельной их ориентации.

2. Система с кристаллом и поляризаторы (николи) параллельны Ψ = 0. Формула 1 примет вид

.

При α = 0, π/2, π, … максимальное пропускание света. При α = π/4, 3/4π, … интенсивность и окраска прошедшего света зависит от разности фаз δ.

3. Анализатор и поляризатор (николи) скрещены. Наиболее информативное состояние системы Ψ = 90 о.

В зависимости от δ возможно наблюдение максимумов и минимумов интерференции поляризованного света для соответствующих длин волн. Это проявляется в так называемой интерференционной окраске кристаллов. При α = 0, π/2, π, … отсутствует либо обыкновенная волна, либо необыкновенная волна, а это приводит к обнулению δ и к погасанию проходящего через систему света.

Наилучшим условием наблюдения интерференции поляризованного света является диагональное положение оптической оси кристалла при скрещенных николях. В таблице 1 приведены интерференционные цвета кристаллических пластинок в функции разности хода Δ = d(n e - n o).

Таблица 1

Порядок цвета	Разность хода в мμ	Цвет при скрещенных Николях	Цвет при параллельных николях
1	0	черный Оранжевый Красный 1	белый Светло-желтый Фиолетовый Светло-зеленый
2	575	фиолетовый Желто-зеленый Оранжевый Красный 2	желто-зеленый Оранжевый Фиолетовый Голубой Зеленый
3	1130	фиолетовый Аквамариновый Желто-зеленый Мясо-красный Красный 3 Светло-фиолетовый	желто-зеленый Фиолетовый аквамариновый Светло-желто-зеленый
4	1710	светло-зеленый Светло-серый Розовый	розовый Светло-серый Светло-красный

Если через систему поляризатор - кристалл (в диагональном положении) - анализатор (в скрещенном положении) пропустить белый свет, а затем разложить его в спектр, то на фоне сплошного спектра будут наблюдаться темные полосы - канавчатый спектр. Для этих длин волн, середин темных полос, выполняется условие минимумов интерференции d(n e - n o) = (2k+1)λ/2. Если измерить длины волн λ k , соответствующие темным полосам, и построить график k (1/λ k), то тангенс угла наклона линии графика даст величину оптической разности хода Δnd. Зная толщину кристалла d, легко найти удельное двойное лучепреломление.

Описание экспериментальной установки.

Работа проводится при помощи монохроматора УМ-2, на рельс Р которого устанавливается поочередно ртутная лампа Рл для градуировки монохроматора и система Ин для наблюдения интерференции. Блок схема экспериментальной установки приведена на рис. 7. В первой части работы свет от ртутной лампы Рл линзой Л фокусируется на входную щель монохроматора М . Далее свет разлагается призмой монохроматора в спектр и объективом зрительной трубы входная щель фокусируется в фокальную плоскость окуляра О . Спектр ртутной лампы наблюдается через окуляр.

М Л Рл

О Л А К П Л Лн

При работе с монохроматором сначала следует навести на резкость окуляр, добившись четкого изображения указателя. Затем вращают винт В перемещения объектива коллиматора с тем, чтобы добиться четкости изображения спектральной линии в плоскости указателя.

Следующим этапом экспериментальной работы является процесс градуировки шкалы барабана Б , на котором нанесена шкала в градусной мере. Поэтому необходима градуировочная кривая для перевода градусной меры в длины волн. Это осуществляется следующим образом. При помощи барабана указатель совмещается с определенной линией спектра. Затем считываются показания барабана и данные по этой паре значений (длина волны - показания барабана) заносятся в таблицу 2. Длины волн спектральных линий для ртутной лампы приведены в той же таблице.

Таблица 2.

№	Наименование Линии спектра	Длина волны В нм.	Показания барабана
1	Оранжевая	612,3
2	Желтая двойная	579,0
3	Зеленая 1	564,0
4	Зеленая 2	491,6
5	Синяя	435,8
6	Фиолетовая	410,8

Вторая часть работы проводится на системе Ин (рис. 7), которая устанавливается вместо ртутной лампы на рельсе монохроматора. Свет от лампы накаливания Лн проходит через поляризатор П , кристалл К , анализатор А и линзу, которая фокусирует свет от лампы на щель монохроматора. Необходимым условием получения отчетливой интерференционной картины (канавчатого спектра) является скрещенное положение поляризатора и анализатора и диагональное положение оптической оси кристалла. В поле зрения окуляра наблюдается канавчатый спектр, т.е. на фоне сплошного спектра погашена часть длин волн, для которых выполняется условия минимумов интерференции.

Измерения и обработка результатов.

Задание 1. Градуировка монохроматора по спектру ртути.

1. 
   Познакомится с устройством монохроматора по заводской инструкции. Включить ртутную лампу, прогреть около 10 минут и сфокусировать линзой дугу лампы на входную щель монохроматора.
2. 
   Наблюдая в окуляре спектр ртути, навести барабаном указатель на оранжевую линию спектра. Считать показания барабана в градусной мере и занести в соответствующую ячейку таблицы 2. Провести аналогичные измерения для остальных спектральных линий. Используя графический редактор Advanced Grapher 1.6, построить график зависимости длины волны от показаний барабана и аппроксимировать полученную кривую степенным полиномом.

Задание 2. Наблюдение канавчатого спектра и измерение

его параметров.

1. 
   Заменить ртутную лампу лампой накаливания и системой поляризатор - кристалл - анализатор. Перемещением линзы Л , сфокусировать нить накала лампы на щель монохроматора. В окуляре монохроматора наблюдать канавчатый спектр.
2. 
   Измерить положение 10 темных линий на сплошном спектре излучения лампы. Результаты измерений записать в таблицу 3.
3. 
   Используя градуировочный график, перевести показания барабана в соответствующие длины волн.

Таблица 3.

1. 
   Используя ту же компьютерную программу построить график k (1/λ k), аппроксимировать его прямой и определить производную. По результатам компьютерной обработки рассчитать удельную анизотропию показателя преломления кристалла кварца и сравнить её с табличными данными.

1. 
   Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука. 1976.
2. 
   Гершензон Е.М., Малова Н.Н. Лабораторный практикум по общей физике. М.: Просвещение, 1985.
3. 
   Шубников А.В. Основы оптической кристаллографии. М.: Изд. АН СССР, 1958.
4. 
   Стойбер Р., Морзе С. Определение кристаллов под микроскопом. М.: Мир. 1974.

Классическая схема опытов по интерференции поляризованного света сводится к наблюдению интерференции при введении кристаллической пластинки между двумя поляризаторами. Лучше всего использовать плоскопараллельную пластинку П, вырезанную параллельно оптической оси кристалла и вводимой строго перпендикулярно параллельному пучку света, проходящему через поляризатор Р и анализатор А (рис. 6.17, а).

Р и с. 6.17 а	Р и с. 6.17 б

Поляризатор создает поляризованную волну, в кристаллической пластинке образуются две волны, фазы которых скоррелированы, а колебания взаимно перпендикулярны. Анализатор пропускает только составляющую каждого колебания по определенной оси, и тем самым обеспечивает возможность наблюдения интерференции.

Решим в общем виде задачу об интенсивности света, прошедшего через данную систему.

Пучок монохроматического линейно поляризованного света, который создается поляризатором, падает нормально (вдоль оси Oz ) на плоскопараллельную пластинку двоякопреломляющего одноосного кристалла толщиной D , вырезанную параллельно оптической оси. Ось Oy направим вдоль оптической оси пластинки (рис. 6.17 б).

В пластинке в направлении оси O Z будут распространяться с разной скоростью две волны. В одной волне электрические колебания лежат в плоскости главного сечения (плоскость Y O Z ), т. е. направлены вдоль оптической оси. Это необыкновенная волна. В обыкновенной волне электрические колебания совершаются в плоскости X O Z , т. е. направлены перпендикулярно оптической оси. Направление оптической оси и направление, перпендикулярное ему, называют Главными Направлениями пластинки. В нашем случае они совпадают с осями O Y и O X .

Пусть в падающем поляризованном свете направление колебания светового вектора составляет угол c направлением оптической оси. Если амплитуда в падающей поляризованной волне равна E 0, то амплитуды колебаний необыкновенной (Ae ) и обыкновенной (A 0) волн найдем, взяв проекцию амплитуды E 0 на ось O Y и O X . Как видно из рис. 6.17, б,

Так как внутри пластинки эти волны распространяются с различной фазовой скоростью, то на выходе между ними возникает разность фаз δ . Если толщина пластинки D , то ,

Где λ – длина волны света в вакууме.

Обыкновенная и необыкновенная волны, выходящие из двупреломляющей пластинки, обладают постоянной разностью фаз, т. е. они являются когерентными. Но поскольку они поляризованы ортогонально друг другу, то интерференционный эффект при их суперпозиции не проявляется. Как было показано, мы получаем в общем случае эллиптически поляризованную волну. Обыкновенная и необыкновенная волны могут создавать устойчивую интерференционную картину, если колебания в них свести к одной плоскости. Это можно сделать, поставив после двупреломляющей пластинки анализатор, что соответствует нашему опыту.

Рассчитаем интерференционную картину для случая, когда плоскость пропускания анализатора (обозначим АА ‘ ) перпендикулярна плоскости колебаний светового вектора в пучке на выходе из поляризатора (обозначим РР ‘ ). Для расчета удобнее плоскость X O Y перенести в плоскость рисунка (рис. 6.18). Свет распространяется по направлению к нам (вдоль оси O Z ). После прохождения анализатора амплитуды колебаний от необыкновенной (А 1) и обыкновенной (А 2) волн станут меньше.

Из рис. 6.18 видно, что , .

Вектора амплитуд колебаний А 1 и А 2 противоположны по направлению, что соответствует возникновению между ними дополнительной разности фаз в π . Результирующая разность фаз .

Суммарная интенсивность двух взаимодействующих когерентных пучков определяется из соотношения:

Используя формулы – , последнее соотношение перепишем в виде:,

Где I 0 ~ E 02 – интенсивность пучка на выходе из поляризатора P .Проведем небольшой анализ формулы.

Для пластинки ”λ /4” формула принимает вид .

При повороте пластинки интенсивность будет изменяться от I Max = I 0/2 (при = π /4, 3π /4, 5π /4, 7π /4) до I Min = 0 (при = 0, π /2, π , 3π /2). График зависимости интенсивности света I от угла между направлением колебания светового вектора в падающем лазерном пучке и направлением оптической оси, представленный в полярных координатах, имеет вид, изображенный на рис. 6.19.

Для пластинки ”λ /2” получим аналогично: .

При повороте пластинки интенсивность опять будет изменяться от I Max= I 0 (при = π /4, 3π /4, 5π /4, 7π /4) до I = 0 (при = 0, π /2, π , 3π /2). Это представлено на рис. 6.19 пунктирной линией.

Заметим, что для любой пластинки интенсивность на выходе из системы равна нулю, когда световой вектор падающего поляризованного пучка совпадает с одним из главных направлений в пластинке. В этих случаях в пластинке существует только один луч: или обыкновенный (при = π /2, 3π /2) или необыкновенный (при = 0, π ). Он сохраняет линейную поляризацию падающего пучка и не проходят через анализатор, так как плоскости АА ‘ и РР ‘ перпендикулярны.

В опытах подобного рода обычно изучают не интенсивность света, выходящего из системы, а наблюдают изменение интерференционной картины. Для этого необходимо осветить кристаллическую пластинку, помещенную между поляризатором и анализатором, непараллельным пучком света и спроектировать картину линзой на экран. В проходящем свете наблюдаются интерференционные полосы, соответствующие постоянной разности фаз. Их форма зависит от взаимной ориентации поляризаторов и оси кристаллической пластинки. Таким способом проводят контроль за качеством оптических изделий, изготовленных из кристаллов. Наблюдение интерференционной картины, возникающей в любой пластинке, помещенной между двумя поляризаторами, может служить способом обнаружения слабой анизотропии материала, из которого она изготовлена. Высокая чувствительность такой методики открывает возможность различных приложений в кристаллографии, физике высокомолекулярных соединений и в других областях.

В природе мы можем наблюдать такое физическое явление, как интерференция поляризации света. Для наблюдения интерференции поляризованных лучей требуется выделение из обоих лучей компонентов с равными направлениями колебаний.

Сущность интерференции

Для большинства разновидностей волн актуальным будет принцип суперпозиции, который заключается в том, что при встрече в одной точке пространства между ними начинается процесс взаимодействия. Обмен энергией при этом будет отображаться на изменении амплитуды. Закон взаимодействия сформулирован на таких принципах:

1. При условии встречи в одной точке двух максимумов, происходит двукратное увеличение в конечной волне интенсивности максимума.
2. Если встретились минимум с максимумом, конечная амплитуда становится нулевой. Таким образом, интерференция превращается в эффект наложения.

Все описанное выше относилось к встрече двух равнозначных волн в рамках линейного пространства. Но две встречные волны могут быть разночастотными, разноамплитудными и иметь разную длину. Чтобы представить итоговую картину необходимо осознать, что результат окажется не совсем напоминающим волну. Другими словами, в этом случае нарушится строго соблюдаемый порядок чередования максимумов и минимумов.

Так, в один момент амплитуда окажется в своем максимуме, а в другой – станет уже намного меньше, далее возможны встреча минимума с максимумом и ее нулевое значение. Однако, несмотря на явление сильных различий двух волн, амплитуда однозначно повторится.

Замечание 1

Бывает и такая ситуация, что в одной точке наблюдается встреча фотонов разной поляризации. В подобном случае также следует учесть векторную составляющую у электромагнитных колебаний. Так, в случае их не взаимной перпендикулярности или присутствия у одного из пучков света круговой (эллиптической поляризации), взаимодействие станет вполне возможным.

На подобном принципе построено несколько способов установления оптической чистоты кристаллов. Так, в перпендикулярно поляризованных пучках должно отсутствовать какое-либо взаимодействие. Искажение картины свидетельствует о факте неидеальности кристалла (он изменил поляризацию пучков, соответственно, был выращен неправильным образом).

Интерференция поляризованных лучей

Интерференцию поляризованных лучей мы наблюдаем в момент прохождения линейно поляризованного света (полученного в процессе пропускания через поляризатор естественного света) сквозь кристаллическую пластинку. Луч в такой ситуации делится на два луча, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Замечание 2

Максимальный контраст интерференционной картины фиксируется в условиях сложения колебаний одного типа поляризации (линейной, эллиптической или круговой) и совпадающих азимутов. Ортогональные колебания при этом не будут интерферировать.

Таким образом, сложение двух взаимно перпендикулярных и линейно поляризованных колебаний провоцирует возникновение эллиптически поляризованного колебания, чья интенсивность равнозначна сумме интенсивностей исходных колебаний.

Применение явления интерференции

Интерференция света может широко применяться в физике с различными целями:

• для измерения длины излучаемой волны и изучения тончайшей структуры спектральной линии;
• для определения показателей плотности, преломления и дисперсионных свойств вещества;
• с целью контроля качества оптических систем.

Интерференция поляризованных лучей имеет широкое применение в кристаллооптике (чтобы определять структуру и ориентацию осей кристалла), в минералогии (определять минералы и горные породы), для выявлений деформаций в твердых телах и многое другое. Также интерференция применяется в следующих процессах:

1. Проверка показателя качества обработки поверхностей. Так, посредством интерференции можно получить оценку качества обработки поверхности изделий с максимальной точностью. Для этого создается этого клиновидная тонкая воздушная прослойка между гладкой эталонной пластиной и поверхностью образца. Неровности на поверхности в таком случае провоцируют заметные искривления на интерференционных полосах, формирующихся в момент отражения света от проверяемой поверхности.
2. Просветление оптики (используется для объективов современных кинопроекторов и фотоаппаратов). Так, на поверхность оптического стекла, к примеру, линзы, наносится тонкая пленка с показателем преломления, который при этом будет меньше показателя преломления стекла. При подборе толщины пленки таким образом, чтобы она стала равной половине длины волны, отраженные от границы воздух-пленка и пленка-стекло начинают ослаблять друг друга. При равных амплитудах обеих отраженных волн гашение света окажется полным.
3. Голография (представляет собой фотографию трехмерного типа). Зачастую, с целью получения изображения определенного объекта фотографическим способом применяется фотоаппарат, фиксирующий рассеиваемое объектом излучение на фотопластинке. В таком случае, каждая точка объекта представляет центр рассеяния падающего света (посылая в пространство расходящуюся сферическую волну света, фокусирующую за счет объектива в пятно малых размеров на поверхности светочувствительной фотопластинки). Поскольку отражательная способность объекта изменяется от точки к точке, интенсивность попадающего на некоторые участки фотопластинки света, оказывается неодинаковой, что становится причиной возникновения изображения объекта, состоящего из формирующихся на каждом из участков светочувствительной поверхности изображений точек объекта. Трехмерные объекты при этом будут регистрироваться как плоские двумерные изображения.

Явления интерференции поляризованных лучей исследовались в классических опытах Френеля и Арго (1816 г.), доказавших поперечность световых колебаний. Суть их в зависимости результата интерференции от угла между плоскостями световых колебаний: полосы наиболее контрастны при параллельных плоскостях и исчезают, если волны поляризованы ортогонально. Трудность получения интерференции поляризованных волн состоит в том, что при наложении двух когерентных лучей, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, никакой интерференционной картины с максимумами и минимумами интенсивности получиться не может. Интерференция возникает только в том случае, если колебания во взаимодействующих лучах совершаются вдоль одного и того же направления. Колебания в двух лучах, первоначально поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, можно свести в одну плоскость, пропустив эти лучи через поляризующую кристаллическую пластинку.

Рассмотрим схему получения интерференции поляризованных лучей (рис. 11.13).

Рис. 11.13

Прошедшее через поляризатор Р излучение точечного источника S попадает на полуволновую кристаллическую пластинку Q, которая позволяет изменять угол между плоскостями поляризации интерферирующих лучей: ее поворот на угол α поворачивает вектор на 2α. Если наблюдать интерференционные полосы через анализатор А, то при его повороте на π/2 картина, наблюдаемая на экране Э, инвертируется: из-за дополнительной разности фаз π темные полосы становятся светлыми и наоборот. Анализатор здесь необходим также для того, чтобы свести колебания двух различно поляризованных лучей в одну плоскость.

при прохождении поляризованного света через кристаллическую пластинку разность хода между двумя компонентами поляризации зависит от толщины пластинки, среднего угла преломления и разности показателей и . Очевидно, что возникающая при этом разность фаз

Вращение плоскости поляризации.

Вращение плоскости поляризации поперечной волны - физическое явление, заключающееся в повороте поляризационного вектора линейно-поляризованной поперечной волны вокруг её волнового вектора при прохождении волны через анизотропную среду. Волна может быть электромагнитной, акустической, гравитационной и т. д.

Линейно-поляризованная поперечная волна может быть описана как суперпозиция двух циркулярно поляризованных волн с одинаковым волновым вектором и амплитудой. В изотропной среде проекции полевого вектора этих двух волн на плоскость поляризации колеблются синфазно, их сумма равна полевому вектору суммарной линейно-поляризованной волны. Если фазовая скорость циркулярно поляризованных волн в среде различна (циркулярная анизотропия среды, см. также Двойное лучепреломление ), то одна из волн отстаёт от другой, что приводит к появлению разности фаз между колебаниями указанных проекций на выбранную плоскость. Эта разность фаз изменяется при распространении волны (в однородной среде - линейно растёт). Если повернуть плоскость поляризации вокруг волнового вектора на угол, равный половине разности фаз, то колебания проекций полевых векторов на неё будут вновь синфазны - повёрнутая плоскость будет плоскостью поляризации в данный момент.

Вращение плоскости поляризации электромагнитной волны в плазме при наложении магнитного поля (эффект Фарадея).

Таким образом, непосредственной причиной поворота плоскости поляризации является набег разности фаз между циркулярно поляризованными составляющими линейно-поляризованной волны при её распространении в циркулярно-анизотропной среде. Для электромагнитных колебаний такая среда называется оптически активной (или гиротропной

), для упругих поперечных волн - акустически активной. Известен также поворот плоскости поляризации при отражении от анизотропной среды (см., например, магнитооптический эффект Керра ).

Циркулярная анизотропия среды (и, соответственно, поворот плоскости поляризации распространяющейся в ней волны) может зависеть от наложенных на среду внешних полей (электрического, магнитного) и от механических напряжений (см.Фотоупругость

). Кроме того, степень анизотропии и набег фаз, вообще говоря, могут зависеть от длины волны (дисперсия). Угол поворота плоскости поляризации линейно зависит при прочих равных условиях от длины пробега волны в активной среде. Оптически активная среда, состоящая из смеси активных и неактивных молекул, поворачивает плоскость поляризации пропорционально концентрации оптически активного вещества, на чём основан поляриметрический метод измерения концентрации таких веществ в растворах; коэффициент пропорциональности, связывающий поворот плоскости поляризации с длиной луча и концентрацией вещества, называется удельным вращением данного вещества.

В случае акустических колебаний поворот плоскости поляризации наблюдается лишь для поперечных упругих волн (так как для продольных волн плоскость поляризации не определена) и, следовательно, может происходить лишь в твёрдых телах, но не в жидкостях или газах.

Общая теория относительности предсказывает вращение плоскости поляризации световой волны в пустоте при распространении световой волны в пространстве с некоторыми типами метрики вследствие параллельного переноса вектора поляризации по нулевой геодезической - траектории светового луча (гравитационный эффект Фарадея, или эффект Рытова - Скротского)

Эффект вращения плоскости поляризации света используется

§ для определения концентрации оптически активных веществ в растворах (см., например, Сахариметрия

§ для исследования механических напряжений в прозрачных телах;

§ для управления прозрачностью жидкокристаллического слоя в жидкокристаллических индикаторах (циркулярная анизотропия ЖК зависит от приложенного электрического поля).